Презентация по математике Решение квадратных уравнений

• 1 слайд

  «Решение квадратных уравнений»
  Вперед
  Тема урока
  

• 2 слайд

  О создателях
  Просмотр материала урока
  Самоконтроль
  Выход
  

• 3 слайд

  Определение:
  Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0,
  где а , b, с– любые действительные числа, причем а≠0.
  Вперед
  Меню
  Текст, выделенный рамочкой, подлежит записи в тетрадь
  Например:
  5х2+3х-8=0
  -3х2+8=0
  2х2+11х=0
  

• 4 слайд

  Вперед
  Назад
  Определение:
  Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение переменной x, при котором квадратный трехчлен аx2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена.
  Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.
  

• 5 слайд

  Вперед
  Назад
  Различные способы решения квадратного уравнения
  Способ №1: Рассмотрим квадратный трехчлен x2-4х+3
  и разложим его на множители, используя способ группировки.
  Имеем
  x2-4х+3= x2-x-3х+3=(х2-x)-(3x-3)=x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3).
  Значит, заданное уравнение можно переписать в виде
  (х-1)(х-3)=0, откуда ясно ,что уравнение имеет два корня;
  х1=1, х2=3
  
  

• 6 слайд

  Вперед
  Назад
  Способ №2: Рассмотрим квадратный трехчлен x2-4х+3
  и разложим его на множители, используя метод выделения полного
  квадрата.
  Имеем
  x2-4х+3= x2-4х+4-1=(х-2)2-1.
  Воспользовавшись формулой разности квадратов, получим
  (х-2-1)(х-2+1)=(х-1)(х-3).
  Значит, заданное уравнение можно переписать в виде
  (х-1)(х-3)=0, откуда ясно ,что уравнение имеет два корня;
  х1=1, х2=3
  
  

• 7 слайд

  Вперед
  Назад
  Итак, мы решили уравнение двумя способами. Тем не менее знание этих способов не есть панацея от всех бед. Ведь наши успехи в решении квадратных уравнений зависели от одного благоприятного обстоятельства: квадратный трехчлен удавалось разложить на множители.
  Математики нашли универсальный способ решения любых квадратных уравнений.
  

• 8 слайд

  Вперед
  Назад
  Формулы корней квадратных уравнений
  Пусть дано квадратное уравнение аx2+bх+с=0. Преобразуем его
  ax2+bx+c=a(x2+(b/a)x)+c=a(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a.
  Обычно выражение b2-4ac обозначают буквой D и называют дискриминантом квадратного уравнения аx2+bх+с=0.
  Значит, квадратное уравнение аx2+bх+с=0 можно переписать в виде (x+(b/2a))2=D/4a2
  

• 9 слайд

  Вперед
  Назад
  Теорема №1: Если D<0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 не имеет корней.
  Например: Решить уравнение 2х2+4х+7=0
  Решение. Здесь а=2, b=4, c=7,
  D=b2-4ac=42-4*2*7=16-56=-40. Так как D<0, то по теореме №1
  данное уравнение не имеет корней .
  

• 10 слайд

  Назад
  Вперед
  Теорема №2: Если D=0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 имеет один корень, который находится по формуле х=-b/2a.
  Например: Решить уравнение х2-2х+1=0
  Решение. Здесь а=1, b=-2, c=1,
  D=b2-4ac=(-2)2-4*1*1=4-4=0. Так как D=0, то по теореме №2
  данное уравнение имеет корень х=-b/2a=2/2=1 .
  

• 11 слайд

  Вперед
  Назад
  Теорема №3: Если D>0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 имеет два корня, которые находится по формулам
  х1=(-b+√D)/2a, х2=(-b-√D)/2a
  Например: Решить уравнение 3х2+8х-11=0
  Решение. Здесь а=3, b=8, c=-11,
  D=b2-4ac=(8)2-4*3*(-11)=64+132=196. Так как D>0, то по теореме №3
  данное уравнение имеет 2 корня:
  х1=(-b+√D)/2a=(-8+14)/6=1; х2=(-b-√D)/2a=(-8-14)/6=-11/3
  
  

• 12 слайд

  Вперед
  Назад
  Правило решения уравнения
  аx2+bх+с=0
  1. Вычислить дискриминант по формуле
  D=b2-4ac.
  2. Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней.
  3. Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень: x = - b/2a
  Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня:
  x1=(-b+√D)/2a; х2=(-b-√D)/2a.
  
  

• 13 слайд

  Выход
  Назад
  

• 14 слайд

  Самоконтроль
  Вперед
  Меню
  Давайте проверим ваши знания по теме
  «Решение квадратных уравнений»
  

• 15 слайд

  Назад
  Какое из следующих уравнений будет квадратным?
  5х+9=0
  Просмотреть теорию
  -5х+2,5=5
  8x2+4,5х+2=0
  1/х+12=0
  

• 16 слайд

  Назад
  Разделить разность его корней на произведение коэффициентов;
  Найти все его корни или установить, что корней нет;
  Сложить все коэффициенты уравнения;
  Доказать что корней нет;
  Просмотреть теорию
  Что значит решить квадратное уравнение?
  

• 17 слайд

  Назад
  Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля, то…
  а) уравнение не имеет корней;
  б) уравнение имеет один корень;
  в) про уравнение ничего сказать нельзя;
  г) уравнение имеет 2 корня;
  Просмотреть теорию
  

• 18 слайд

  Назад
  Выбрать правильный ответ из предложенных вариантов
  Уравнение x2-х-6=0 имеет 2 положительных корня.
  Уравнение x2+2х+3=0 не имеет корней.
  Уравнение 3x2+7х-6=0 имеет один корень.
  Уравнение x2-3х+2=0 имеет 2 отрицательных корня.
  Просмотреть теорию
  Maxima.
  

• 19 слайд

  Назад
  Вы дали неправильный ответ
  

• 20 слайд

  Назад
  Определение:
  Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0,
  где а , b, с– любые действительные числа, причем а≠0
  Например:
  5х2+3х-8=0
  -3х2+8=0
  2х2+11х=0
  

• 21 слайд

  Назад
  Определение:
  Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение переменной x, при котором квадратный трехчлен аx2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена.
  Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.
  

• 22 слайд

  Правило решения уравнения
  аx2+bх+с=0
  1. Вычислить дискриминант по формуле
  D=b2-4ac.
  2. Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней.
  3. Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень: x = - b/2a
  Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня:
  x1=(-b+√D)/2a; х2=(-b-√D)/2a.
  Назад