Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике Решение квадратных уравнений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике Решение квадратных уравнений

библиотека
материалов
«Решение квадратных уравнений» Вперед Тема урока
О создателях
Определение: Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0, где а...
Определение: Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение...
Различные способы решения квадратного уравнения Способ №1: Рассмотрим квадрат...
Способ №2: Рассмотрим квадратный трехчлен x2-4х+3 и разложим его на множители...
Итак, мы решили уравнение двумя способами. Тем не менее знание этих способов...
Формулы корней квадратных уравнений Пусть дано квадратное уравнение аx2+bх+с=...
Теорема №1: Если D
Теорема №2: Если D=0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 имеет один корень, к...
Теорема №3: Если D>0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 имеет два корня, кот...
Правило решения уравнения аx2+bх+с=0 1. Вычислить дискриминант по формуле D=b...
Самоконтроль Давайте проверим ваши знания по теме «Решение квадратных уравнен...
Какое из следующих уравнений будет квадратным? 5х+9=0 -5х+2,5=5 8x2+4,5х+2=0...
Разделить разность его корней на произведение коэффициентов; Найти все его ко...
Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля, то… а) уравнение не име...
Выбрать правильный ответ из предложенных вариантов Уравнение x2-х-6=0 имеет...
Вы дали неправильный ответ
Определение: Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0, где а...
Определение: Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение...
Правило решения уравнения аx2+bх+с=0 1. Вычислить дискриминант по формуле D=b...
22 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Решение квадратных уравнений» Вперед Тема урока
Описание слайда:

«Решение квадратных уравнений» Вперед Тема урока

№ слайда 2 О создателях
Описание слайда:

О создателях

№ слайда 3 Определение: Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0, где а
Описание слайда:

Определение: Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0, где а , b, с– любые действительные числа, причем а≠0. Текст, выделенный рамочкой, подлежит записи в тетрадь Например: 5х2+3х-8=0 -3х2+8=0 2х2+11х=0

№ слайда 4 Определение: Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение
Описание слайда:

Определение: Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение переменной x, при котором квадратный трехчлен аx2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена. Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.

№ слайда 5 Различные способы решения квадратного уравнения Способ №1: Рассмотрим квадрат
Описание слайда:

Различные способы решения квадратного уравнения Способ №1: Рассмотрим квадратный трехчлен x2-4х+3 и разложим его на множители, используя способ группировки. Имеем x2-4х+3= x2-x-3х+3=(х2-x)-(3x-3)=x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3). Значит, заданное уравнение можно переписать в виде (х-1)(х-3)=0, откуда ясно ,что уравнение имеет два корня; х1=1, х2=3

№ слайда 6 Способ №2: Рассмотрим квадратный трехчлен x2-4х+3 и разложим его на множители
Описание слайда:

Способ №2: Рассмотрим квадратный трехчлен x2-4х+3 и разложим его на множители, используя метод выделения полного квадрата. Имеем x2-4х+3= x2-4х+4-1=(х-2)2-1. Воспользовавшись формулой разности квадратов, получим (х-2-1)(х-2+1)=(х-1)(х-3). Значит, заданное уравнение можно переписать в виде (х-1)(х-3)=0, откуда ясно ,что уравнение имеет два корня; х1=1, х2=3

№ слайда 7 Итак, мы решили уравнение двумя способами. Тем не менее знание этих способов
Описание слайда:

Итак, мы решили уравнение двумя способами. Тем не менее знание этих способов не есть панацея от всех бед. Ведь наши успехи в решении квадратных уравнений зависели от одного благоприятного обстоятельства: квадратный трехчлен удавалось разложить на множители. Математики нашли универсальный способ решения любых квадратных уравнений.

№ слайда 8 Формулы корней квадратных уравнений Пусть дано квадратное уравнение аx2+bх+с=
Описание слайда:

Формулы корней квадратных уравнений Пусть дано квадратное уравнение аx2+bх+с=0. Преобразуем его ax2+bx+c=a(x2+(b/a)x)+c=a(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a. Обычно выражение b2-4ac обозначают буквой D и называют дискриминантом квадратного уравнения аx2+bх+с=0. Значит, квадратное уравнение аx2+bх+с=0 можно переписать в виде (x+(b/2a))2=D/4a2

№ слайда 9 Теорема №1: Если D
Описание слайда:

Теорема №1: Если D<0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 не имеет корней. Например: Решить уравнение 2х2+4х+7=0 Решение. Здесь а=2, b=4, c=7, D=b2-4ac=42-4*2*7=16-56=-40. Так как D<0, то по теореме №1 данное уравнение не имеет корней .

№ слайда 10 Теорема №2: Если D=0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 имеет один корень, к
Описание слайда:

Теорема №2: Если D=0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 имеет один корень, который находится по формуле х=-b/2a. Например: Решить уравнение х2-2х+1=0 Решение. Здесь а=1, b=-2, c=1, D=b2-4ac=(-2)2-4*1*1=4-4=0. Так как D=0, то по теореме №2 данное уравнение имеет корень х=-b/2a=2/2=1 .

№ слайда 11 Теорема №3: Если D&gt;0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 имеет два корня, кот
Описание слайда:

Теорема №3: Если D>0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 имеет два корня, которые находится по формулам х1=(-b+√D)/2a, х2=(-b-√D)/2a Например: Решить уравнение 3х2+8х-11=0 Решение. Здесь а=3, b=8, c=-11, D=b2-4ac=(8)2-4*3*(-11)=64+132=196. Так как D>0, то по теореме №3 данное уравнение имеет 2 корня: х1=(-b+√D)/2a=(-8+14)/6=1; х2=(-b-√D)/2a=(-8-14)/6=-11/3

№ слайда 12 Правило решения уравнения аx2+bх+с=0 1. Вычислить дискриминант по формуле D=b
Описание слайда:

Правило решения уравнения аx2+bх+с=0 1. Вычислить дискриминант по формуле D=b2-4ac. 2. Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней. 3. Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень: x = - b/2a Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня: x1=(-b+√D)/2a; х2=(-b-√D)/2a.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Самоконтроль Давайте проверим ваши знания по теме «Решение квадратных уравнен
Описание слайда:

Самоконтроль Давайте проверим ваши знания по теме «Решение квадратных уравнений»

№ слайда 15 Какое из следующих уравнений будет квадратным? 5х+9=0 -5х+2,5=5 8x2+4,5х+2=0
Описание слайда:

Какое из следующих уравнений будет квадратным? 5х+9=0 -5х+2,5=5 8x2+4,5х+2=0 1/х+12=0

№ слайда 16 Разделить разность его корней на произведение коэффициентов; Найти все его ко
Описание слайда:

Разделить разность его корней на произведение коэффициентов; Найти все его корни или установить, что корней нет; Сложить все коэффициенты уравнения; Доказать что корней нет; Что значит решить квадратное уравнение?

№ слайда 17 Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля, то… а) уравнение не име
Описание слайда:

Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля, то… а) уравнение не имеет корней; б) уравнение имеет один корень; в) про уравнение ничего сказать нельзя; г) уравнение имеет 2 корня;

№ слайда 18 Выбрать правильный ответ из предложенных вариантов Уравнение x2-х-6=0 имеет
Описание слайда:

Выбрать правильный ответ из предложенных вариантов Уравнение x2-х-6=0 имеет 2 положительных корня. Уравнение x2+2х+3=0 не имеет корней. Уравнение 3x2+7х-6=0 имеет один корень. Уравнение x2-3х+2=0 имеет 2 отрицательных корня.

№ слайда 19 Вы дали неправильный ответ
Описание слайда:

Вы дали неправильный ответ

№ слайда 20 Определение: Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0, где а
Описание слайда:

Определение: Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0, где а , b, с– любые действительные числа, причем а≠0 Например: 5х2+3х-8=0 -3х2+8=0 2х2+11х=0

№ слайда 21 Определение: Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение
Описание слайда:

Определение: Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение переменной x, при котором квадратный трехчлен аx2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена. Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.

№ слайда 22 Правило решения уравнения аx2+bх+с=0 1. Вычислить дискриминант по формуле D=b
Описание слайда:

Правило решения уравнения аx2+bх+с=0 1. Вычислить дискриминант по формуле D=b2-4ac. 2. Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней. 3. Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень: x = - b/2a Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня: x1=(-b+√D)/2a; х2=(-b-√D)/2a.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 13.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров111
Номер материала ДБ-030078
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх