Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по математике "Решение квадратных уравнений различными способами"

Презентация по математике "Решение квадратных уравнений различными способами"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике "Решение квадратных уравнений различными способами""

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Микробиолог

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Решениеквадратных уравненийразличными способами Ученик 8 б класса Шаяхметов...

    1 слайд

    Решение
    квадратных уравнений
    различными способами
    Ученик 8 б класса Шаяхметов Руслан
    Учитель: Матвеева С.Н.

  • 1. Определение квадратного уравнения, его виды : Квадратным уравнением называ...

    2 слайд

    1. Определение квадратного уравнения, его виды
    : Квадратным уравнением называется уравнение вида
    ax2 + bx + c = 0,
    где х- переменная, а,b и с-некоторые числа, причем, а ≠ 0.

  • Неполные  квадратные уравнения 1) ах2 + с = 0, где с ≠ 0;
2) ах2 + bх = 0, гд...

    3 слайд

    Неполные квадратные уравнения
    1) ах2 + с = 0, где с ≠ 0;
    2) ах2 + bх = 0, где b ≠ 0;
    3) ах2 = 0.

  • Из истории  квадратных уравнений Квадратные  уравнения в Древнем Вавилоне Ква...

    4 слайд

    Из истории квадратных уравнений
    Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне
    Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:
     

  • Квадратные  уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже...

    5 слайд

    Квадратные уравнения в Индии
    Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта(VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме:
    ах2+вх=с, а0.
    В этом уравнении коэффициенты, кроме а,могут быть и отрицатель-ными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

  • Квадратные  уравнения в Европе XIII-XVII вв. Формулы решения квадратных уравн...

    6 слайд

    Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв.
    Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.Книга способствовала распространению алгебраических знаний в Италии, в Германии, Франции и др. странах Европы.

  • Квадратные  уравнения в Европе XIII-XVII вв. В глубокой древности была найден...

    7 слайд

    Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв.
    В глубокой древности была найдена формула для решения квадратного уравнения с помощью радикалов (корней). Вывод формулы имеется у Виета,но он признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кордано, Бомбелли в XVI в.учитывают и отрицательные корни. В XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

  • Различные способы решения квадратных уравнений 1. Разложение левой части урав...

    8 слайд

    Различные способы решения квадратных уравнений
    1. Разложение левой части уравнения на множители
    Решим уравнение х2 + 10х – 24 = 0.
    Разложим левую часть уравнения на множители:
    х2 + 10х – 24 = х2 + 12х – 2х – 24 = х (х + 12) – 2 (х +12) = (х + 12)(х – 2).
    Следовательно, уравнение можно переписать так:
    (х + 12)(х – 2) = 0.

  • Разложение левой части уравнения на множители Так как произведение равно нул...

    9 слайд

    Разложение левой части уравнения на множители

    Так как произведение равно нулю, то по крайне мере один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается в нуль при х = 2, а также при х = - 12. это означает, что числа 2 и – 12 являются корнями уравнения х2 + 10х – 24 = 0.

  • Метод выделения полного квадрата Решим уравнение  х  + 6х – 7 = 0
Выделим в л...

    10 слайд

    Метод выделения полного квадрата
    Решим уравнение х + 6х – 7 = 0
    Выделим в левой части полный квадрат.

  • Решение квадратных уравнений по формуле 


Х1,2 =

    11 слайд

    Решение квадратных уравнений по формуле



    Х1,2 =

  • 4х + 7х + 3 = 0.
  а = 4, b = 7, с = 3, D =  b –  4ас = 72  –  4· 4 ·3...

    12 слайд


    4х + 7х + 3 = 0.
    а = 4, b = 7, с = 3, D = b – 4ас = 72 – 4· 4 ·3 = 49 – 48 = 1
    Х=

    Х=
    , х2 = –1
    х1 =

  • 4х – 4х + 1 = 0,
а =4, b = - 4, с = 1. 
D =  b   –  4ас= 16 – 4∙4∙1 = 0, 
D =...

    13 слайд

    4х – 4х + 1 = 0,
    а =4, b = - 4, с = 1.
    D = b – 4ас= 16 – 4∙4∙1 = 0,
    D = 0, один корень;

    Х=


  • 2х    +3х + 4 = 0
 а =2, b= 3, с = 4 
D =  b   –  4ас=9 – 4∙2∙4 =9 – 32 =...

    14 слайд

    2х +3х + 4 = 0
    а =2, b= 3, с = 4
    D = b – 4ас=9 – 4∙2∙4 =9 – 32 =
    - 13
    D < 0. Уравнение не имеет корней.

  • Решение  уравнений с использованием теоремы Виета(прямой и обратной)Как из...

    15 слайд

    Решение уравнений с использованием теоремы Виета
    (прямой и обратной)
    Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид
    х2 + px + q = 0.
    Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а = 1 имеет вид



    Отсюда можно сделать следующие выводы (по коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней).

  • Теорема Виета для квадратного уравнения ах  +вх +с = 0 имеет вид

    16 слайд

    Теорема Виета для квадратного уравнения ах +вх +с = 0
    имеет вид


  • ПримерыРешить уравнение   х  – 9х + 14 =0
Попробуем найти два числа х  и х  ,...

    17 слайд

    Примеры
    Решить уравнение х – 9х + 14 =0
    Попробуем найти два числа х и х ,
    такие, что х +х = 9 ,х х = 14
    Такими числами являются 2 и 7. По теореме, обратной теореме Виета, они и служат корнями заданного квадратного уравнения.

  • Решение уравнений способом «переброски»Умножая обе его части на  а, получаем...

    18 слайд

    Решение уравнений способом «переброски»
    Умножая обе его части на а, получаем уравнение а х + а bх + ас = 0.
    Пусть ах = у, откуда х = ; тогда приходим к уравнению
    у + by + ас = 0, равносильного данному. Его корни у и у найдем с помощью теоремы Виета.

  • Примеры Решим уравнение  2х  – 11х  + 15 = 0.
«Перебросим» коэффициент  2  к...

    19 слайд

    Примеры
    Решим уравнение 2х – 11х + 15 = 0.
    «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение у – 11y +30 = 0.
    Согласно теореме Виета

  • Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Если а + b + с = 0 (т.е. сумма...

    20 слайд

    Свойства коэффициентов квадратного уравнения.
    Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю),

    то х1 = 1, х2 = .
    Если а - b + с = 0, или b = а + с, то

    х1 = – 1, х2 = –

  • Решим уравнение 345х  – 137х – 208 = 0.Так как  а + b + с = 0 (345 – 137 – 20...

    21 слайд

    Решим уравнение 345х – 137х – 208 = 0.
    Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0)
    , то х1 = 1, х2 = .
    Решим уравнение
    132х + 247х + 115 = 0
    Т. к. а-b+с = 0 (132 – 247 +115=0), то

    х1= - 1, х2= -

  • Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней можно записа...

    22 слайд

    Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней можно записать в виде


    Х =

  • Графическое решение квадратного уравнения Решим графически уравнение
   х – 3...

    23 слайд

    Графическое решение квадратного уравнения
    Решим графически уравнение
    х – 3х – 4 = 0.
    Решение. Запишем уравнение в виде
    х = 3х + 4 . Построим параболу у = х и прямую у = 3х + 4.
    Прямую у = 3х + 4 можно построить по двум точкам М (0;4) и N (3;13).
    Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и B с абсциссами х1 = – 1 и
    х2 = 4.

  • у=х2                       у                      у=-3х+4...

    24 слайд

    у=х2 у у=-3х+4














    -1 0 4 х

  • Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.Допустим, что искома...

    25 слайд

    Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.
    Допустим, что искомая окружность пересекает ось абсцисс в
    точках B (х1 ;0) и D (х2 ;0), где х1 и х2 – корни уравнения ах + bх + с = 0
    и проходит через точки А (0;1) и С(0; ) на оси ординат. Тогда по теореме о секущих имеем ОВ∙ОD = ОА ∙ ОС откуда

    ОС = .

  • у




                      C(0,   )...

    26 слайд

    у




    C(0, )



    А(0; 1)


    В(х1, 0) D(х2, 0)


    S(

  • Решим графически уравнение   х  – 2х – 3 = 0. Определим координаты  точки це...

    27 слайд

    Решим графически уравнение
    х – 2х – 3 = 0.
    Определим координаты точки центра окружности по формулам

    Х=-

    У= =

    Проведем окружность радиуса S A, где А (0;1).

  • Ответ: х1  = – 1  ,   х2 =  3  
                        у...

    28 слайд

    Ответ: х1 = – 1 , х2 = 3

    у

    А

    -1 3 х











    S(1,-1)

  • Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. Это старый и незаслуженно...

    29 слайд

    Решение квадратных уравнений с помощью номограммы.
    Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений, помещенный на с.83 (см. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы. – М., Просвещение, 1990).
    Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения z + pz + q = 0. Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения.

  • Примеры1.Для уравнения 
z2   – 9z + 8 = 0.  
Номограмма дает корни 
z1 = 8, 0...

    30 слайд

    Примеры
    1.Для уравнения
    z2 – 9z + 8 = 0.
    Номограмма дает корни
    z1 = 8, 0 и z2 = 1,
    2.Решим с помощью
    номограммы уравнение
    2 z – 9 z + 2 = 0.
    Разделим коэффициенты
    Этого уравнения на 2, получим уравнение
    z – 4, 5 + 1 = 0.
    Номограмма дает корни z1 = 4 и z2 = 0,5.

  • 31 слайд

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 564 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 28.09.2016 1057
    • PPTX 2 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Матвеева Светлана Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Матвеева Светлана Николаевна
    Матвеева Светлана Николаевна
    • На сайте: 10 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 10
    • Всего просмотров: 17433
    • Всего материалов: 9

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 92 человека из 38 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 40 регионов

Мини-курс

Психологические вызовы современного подростка: риски и профилактика

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 75 человек из 41 региона

Мини-курс

Рациональность и творчество в педагогике

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Преодоление депрессии: путь к психологическому благополучию

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 70 человек из 29 регионов
Сейчас в эфире

Восстановительные и медиативные практики в профилактике кибербуллинга

Перейти к трансляции