Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Решение квадратных уравнений различными способами"

Презентация по математике "Решение квадратных уравнений различными способами"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение квадратных уравнений различными способами Ученик 8 б класса Шаяхметов...
1. Определение квадратного уравнения, его виды : Квадратным уравнением называ...
Неполные квадратные уравнения 1) ах2 + с = 0, где с ≠ 0; 2) ах2 + bх = 0, где...
Из истории квадратных уравнений Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Квадр...
Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в...
Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Формулы решения квадратных уравне...
Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. В глубокой древности была найдена...
Различные способы решения квадратных уравнений 1. Разложение левой части урав...
Разложение левой части уравнения на множители Так как произведение равно нулю...
Метод выделения полного квадрата Решим уравнение х + 6х – 7 = 0 Выделим в лев...
Решение квадратных уравнений по формуле Х1,2 =
4х + 7х + 3 = 0. а = 4, b = 7, с = 3, D = b – 4ас = 72 – 4· 4 ·3 = 49 – 48 =...
4х – 4х + 1 = 0, а =4, b = - 4, с = 1. D = b – 4ас= 16 – 4∙4∙1 = 0, D = 0, од...
2х +3х + 4 = 0 а =2, b= 3, с = 4 D = b – 4ас=9 – 4∙2∙4 =9 – 32 = - 13 D < 0....
Решение уравнений с использованием теоремы Виета (прямой и обратной) Как изв...
Теорема Виета для квадратного уравнения ах +вх +с = 0 имеет вид
Примеры Решить уравнение х – 9х + 14 =0 Попробуем найти два числа х и х , так...
Решение уравнений способом «переброски» Умножая обе его части на а, получаем...
Примеры Решим уравнение 2х – 11х + 15 = 0. «Перебросим» коэффициент 2 к свобо...
Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Если а + b + с = 0 (т.е. сумма...
Решим уравнение 345х – 137х – 208 = 0. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208...
Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней можно записа...
Графическое решение квадратного уравнения Решим графически уравнение х – 3х –...
Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Допустим, что иском...
Решим графически уравнение х – 2х – 3 = 0. Определим координаты точки центра...
Ответ: х1 = – 1 , х2 = 3
Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. Это старый и незаслуженно...
Примеры 1.Для уравнения z2 – 9z + 8 = 0. Номограмма дает корни z1 = 8, 0 и z2...
1 из 31

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение квадратных уравнений различными способами Ученик 8 б класса Шаяхметов
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений различными способами Ученик 8 б класса Шаяхметов Руслан Учитель: Матвеева С.Н.

№ слайда 2 1. Определение квадратного уравнения, его виды : Квадратным уравнением называ
Описание слайда:

1. Определение квадратного уравнения, его виды : Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где х- переменная, а,b и с-некоторые числа, причем, а ≠ 0.

№ слайда 3 Неполные квадратные уравнения 1) ах2 + с = 0, где с ≠ 0; 2) ах2 + bх = 0, где
Описание слайда:

Неполные квадратные уравнения 1) ах2 + с = 0, где с ≠ 0; 2) ах2 + bх = 0, где b ≠ 0; 3) ах2 = 0.

№ слайда 4 Из истории квадратных уравнений Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Квадр
Описание слайда:

Из истории квадратных уравнений Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:  

№ слайда 5 Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта(VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ах2+вх=с, а0. В этом уравнении коэффициенты, кроме а,могут быть и отрицатель-ными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

№ слайда 6 Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Формулы решения квадратных уравне
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.Книга способствовала распространению алгебраических знаний в Италии, в Германии, Франции и др. странах Европы.

№ слайда 7 Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. В глубокой древности была найдена
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. В глубокой древности была найдена формула для решения квадратного уравнения с помощью радикалов (корней). Вывод формулы имеется у Виета,но он признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кордано, Бомбелли в XVI в.учитывают и отрицательные корни. В XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

№ слайда 8 Различные способы решения квадратных уравнений 1. Разложение левой части урав
Описание слайда:

Различные способы решения квадратных уравнений 1. Разложение левой части уравнения на множители Решим уравнение х2 + 10х – 24 = 0. Разложим левую часть уравнения на множители: х2 + 10х – 24 = х2 + 12х – 2х – 24 = х (х + 12) – 2 (х +12) = (х + 12)(х – 2). Следовательно, уравнение можно переписать так: (х + 12)(х – 2) = 0.

№ слайда 9 Разложение левой части уравнения на множители Так как произведение равно нулю
Описание слайда:

Разложение левой части уравнения на множители Так как произведение равно нулю, то по крайне мере один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается в нуль при х = 2, а также при х = - 12. это означает, что числа 2 и – 12 являются корнями уравнения х2 + 10х – 24 = 0.

№ слайда 10 Метод выделения полного квадрата Решим уравнение х + 6х – 7 = 0 Выделим в лев
Описание слайда:

Метод выделения полного квадрата Решим уравнение х + 6х – 7 = 0 Выделим в левой части полный квадрат.

№ слайда 11 Решение квадратных уравнений по формуле Х1,2 =
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений по формуле Х1,2 =

№ слайда 12 4х + 7х + 3 = 0. а = 4, b = 7, с = 3, D = b – 4ас = 72 – 4· 4 ·3 = 49 – 48 =
Описание слайда:

4х + 7х + 3 = 0. а = 4, b = 7, с = 3, D = b – 4ас = 72 – 4· 4 ·3 = 49 – 48 = 1 Х= Х= , х2 = –1 х1 =

№ слайда 13 4х – 4х + 1 = 0, а =4, b = - 4, с = 1. D = b – 4ас= 16 – 4∙4∙1 = 0, D = 0, од
Описание слайда:

4х – 4х + 1 = 0, а =4, b = - 4, с = 1. D = b – 4ас= 16 – 4∙4∙1 = 0, D = 0, один корень; Х=

№ слайда 14 2х +3х + 4 = 0 а =2, b= 3, с = 4 D = b – 4ас=9 – 4∙2∙4 =9 – 32 = - 13 D &lt; 0.
Описание слайда:

2х +3х + 4 = 0 а =2, b= 3, с = 4 D = b – 4ас=9 – 4∙2∙4 =9 – 32 = - 13 D < 0. Уравнение не имеет корней.

№ слайда 15 Решение уравнений с использованием теоремы Виета (прямой и обратной) Как изв
Описание слайда:

Решение уравнений с использованием теоремы Виета (прямой и обратной) Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид х2 + px + q = 0. Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а = 1 имеет вид Отсюда можно сделать следующие выводы (по коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней).

№ слайда 16 Теорема Виета для квадратного уравнения ах +вх +с = 0 имеет вид
Описание слайда:

Теорема Виета для квадратного уравнения ах +вх +с = 0 имеет вид

№ слайда 17 Примеры Решить уравнение х – 9х + 14 =0 Попробуем найти два числа х и х , так
Описание слайда:

Примеры Решить уравнение х – 9х + 14 =0 Попробуем найти два числа х и х , такие, что х +х = 9 ,х х = 14 Такими числами являются 2 и 7. По теореме, обратной теореме Виета, они и служат корнями заданного квадратного уравнения.

№ слайда 18 Решение уравнений способом «переброски» Умножая обе его части на а, получаем
Описание слайда:

Решение уравнений способом «переброски» Умножая обе его части на а, получаем уравнение а х + а bх + ас = 0. Пусть ах = у, откуда х = ; тогда приходим к уравнению у + by + ас = 0, равносильного данному. Его корни у и у найдем с помощью теоремы Виета.

№ слайда 19 Примеры Решим уравнение 2х – 11х + 15 = 0. «Перебросим» коэффициент 2 к свобо
Описание слайда:

Примеры Решим уравнение 2х – 11х + 15 = 0. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение у – 11y +30 = 0. Согласно теореме Виета

№ слайда 20 Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Если а + b + с = 0 (т.е. сумма
Описание слайда:

Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = . Если а - b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = –

№ слайда 21 Решим уравнение 345х – 137х – 208 = 0. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208
Описание слайда:

Решим уравнение 345х – 137х – 208 = 0. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0) , то х1 = 1, х2 = . Решим уравнение 132х + 247х + 115 = 0 Т. к. а-b+с = 0 (132 – 247 +115=0), то х1= - 1, х2= -

№ слайда 22 Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней можно записа
Описание слайда:

Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней можно записать в виде Х =

№ слайда 23 Графическое решение квадратного уравнения Решим графически уравнение х – 3х –
Описание слайда:

Графическое решение квадратного уравнения Решим графически уравнение х – 3х – 4 = 0. Решение. Запишем уравнение в виде х = 3х + 4 . Построим параболу у = х и прямую у = 3х + 4. Прямую у = 3х + 4 можно построить по двум точкам М (0;4) и N (3;13). Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и B с абсциссами х1 = – 1 и х2 = 4.

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25 Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Допустим, что иском
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Допустим, что искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках B (х1 ;0) и D (х2 ;0), где х1 и х2 – корни уравнения ах + bх + с = 0 и проходит через точки А (0;1) и С(0; ) на оси ординат. Тогда по теореме о секущих имеем ОВ∙ОD = ОА ∙ ОС откуда ОС = .

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 Решим графически уравнение х – 2х – 3 = 0. Определим координаты точки центра
Описание слайда:

Решим графически уравнение х – 2х – 3 = 0. Определим координаты точки центра окружности по формулам Х=- У= = Проведем окружность радиуса S A, где А (0;1).

№ слайда 28 Ответ: х1 = – 1 , х2 = 3
Описание слайда:

Ответ: х1 = – 1 , х2 = 3

№ слайда 29 Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. Это старый и незаслуженно
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений, помещенный на с.83 (см. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы. – М., Просвещение, 1990). Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения z + pz + q = 0. Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения.

№ слайда 30 Примеры 1.Для уравнения z2 – 9z + 8 = 0. Номограмма дает корни z1 = 8, 0 и z2
Описание слайда:

Примеры 1.Для уравнения z2 – 9z + 8 = 0. Номограмма дает корни z1 = 8, 0 и z2 = 1, 2.Решим с помощью номограммы уравнение 2 z – 9 z + 2 = 0. Разделим коэффициенты Этого уравнения на 2, получим уравнение z – 4, 5 + 1 = 0. Номограмма дает корни z1 = 4 и z2 = 0,5.

№ слайда 31
Описание слайда:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 28.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров21
Номер материала ДБ-218098
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх