Презентация по математике "Решение логарифмических неравенств методом декомпозиции"

• 1 слайд

  Метод рационализации в решении логарифмических неравенств
  (Система подготовки к ЕГЭ)
  
  Учитель математики
  высшей категории
  Грибовская Валентина Алексеевна
  МОБУ «СОШ №90» п. Чунский
  

• 2 слайд

  Задание С3
  Тип задания. Неравенство.
  Характеристика задания. Логарифмическое неравенство, возможно, с переменным основанием.
  
  Комментарий.
  
  Если а > 1, то
  
  
  
  
  
  Если 0 < а < 1, то
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Теорема 1:
  Знак log a b - log a c совпадает со знаком
  (a – b)(b – c) на области определения, то есть, например,
  

• 4 слайд

  Доказательство:
  

• 5 слайд

  Теорема 2:
  Знак ab – ac совпадает со знаком
  (a – 1)(b – c) на области определения.
  Согласно теоремам 1 и 2 выражения
  log a f(x) - log a g(x) и (а - 1)(f(x) - g(x))
  при одних и тех допустимых значениях х
  принимают значения одного и того же
  знака.
  
  

• 6 слайд

  Пример 1. Решите неравенство:
  log 7 – x (x2 - 5x + 6) ≥ log 7 – x (2x - 4).
  
  Решение:
  log 7 – x (x2 - 5x + 6) - log 7 – x (2x - 4) ≥ 0;
  
  Ответ: х Є[5; 6).
  

• 7 слайд

  Пример 2. Решите неравенство:
  
  Решение:
  Находим область определения:
  

• 8 слайд

  Применяем теорему:
  
  
  После упрощений решаем неравенство методом интервалов:
  
  
  С учетом области определения получаем ответ:
  
  

• 9 слайд

  Пример 3. Решите неравенство:
  log 2x + 3 x2 < 1.
  
  Решение:
  log 2х + 3 x2 < log 2х +3 (2x +3);
  Решение первого неравенства:
  Решение всей системы: Ответ: х Є (-1,5; -1)U(-1;0)U(0;3).
  

• 10 слайд

  Замена некоторых типовых выражений
  f, g, h, g – выражения с переменной x (h > 0, h ≠ 1; f > 0; g > 0),
  a – фиксированное число (а > 0, a ≠ 1)
  

• 11 слайд

  Тренировочные упражнения:
  
  (Из вариантов ЕГЭ 2010-2012г.г.)
  

• 12 слайд

  Литература:
  
  Колесникова С.И. От логарифмических неравенств
  к рациональным! -
  ж.«Математика», №11, 2011.
  
  Корянов А.Г., Прокопьев А.А. Решение неравенств
  функционально-графическими методами. -
  М.:«Первое сентября», 2012.
  
  Сборники КИМов для подготовки к ЕГЭ
  по математике 2010-2012г.г.
  
  

• 13 слайд

  Благодарю за внимание!
  Желаю успехов на ЕГЭ!