Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике " Решение олимпиадных задач по геометрии"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Презентация по математике " Решение олимпиадных задач по геометрии"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов
Решение и оформление олимпиадных задач по геометрии Выполнил ученик 10 класса...
Несколько теорем, которые могут оказаться полезными при решении олимпиадных з...
Окружность OP2 = R2 - mn a2 + b2 + c2 + d2 = D2 OK2 = R2 – 2Rr 1) K1C = K2C =...
Треугольник = ac X (a+b) = bc y (a+b) CL2 = ab - xy b2 = t2 - mn Теорема Чевы...
Рассмотрим пример решения олимпиадной задачи из книги «Математические олимпиа...
Дано: ΔАВС разбит на 4 треугольника и 3 четырехугольника, как показано на ри...
В олимпиадных задачах по геометрии очень часто требуется выполнить дополнител...
Проведем отрезки KF и MB Рассмотрим ΔMKB и ΔMFB, каждый из них состоит из сер...
Проведем отрезки AL и DE, CK и DL Ранее было доказано, что KF∥MB; аналогично...
Иногда в решении задачи необходимо использовать некоторую лемму. В таком случ...
Докажем лемму о том, что в трапеции прямая, проходящая через точку пересечени...
Продлим AL до пересечения с MB По доказанной лемме: BS=MS По теореме Фалеса:...
ΔBPN~ΔAPM по первому признаку = => MB AM KF	AK ΔAMB~ΔAKF по первому признаку...
Итак, мы получили три равенства: Пусть: Тогда имеем систему уравнений: Решив...
Так как ΔAMB~ΔAKF, то = с = Треугольники AFC и BFC имеют равные высоты (перпе...
Тогда имеем уравнение: = 2x+2 x+2 Откуда x = Таким образом, мы нашли искомую...
Итак, повторим основные моменты, важные при решении олимпиадных задач по геом...
1. Начинаем оформление с чертежа, он должен быть большим, аккуратным и понятн...
 Вот и всё! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
19 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение и оформление олимпиадных задач по геометрии Выполнил ученик 10 класса
Описание слайда:

Решение и оформление олимпиадных задач по геометрии Выполнил ученик 10 класса Волков Макар Руководитель: Гудкова В.Д. 2016г. г. Батайск

№ слайда 2 Несколько теорем, которые могут оказаться полезными при решении олимпиадных з
Описание слайда:

Несколько теорем, которые могут оказаться полезными при решении олимпиадных задач по геометрии

№ слайда 3 Окружность OP2 = R2 - mn a2 + b2 + c2 + d2 = D2 OK2 = R2 – 2Rr 1) K1C = K2C =
Описание слайда:

Окружность OP2 = R2 - mn a2 + b2 + c2 + d2 = D2 OK2 = R2 – 2Rr 1) K1C = K2C = KC 2) ∠K1KK2 = 90° 3) ∠O1CO2 = 90°

№ слайда 4 Треугольник = ac X (a+b) = bc y (a+b) CL2 = ab - xy b2 = t2 - mn Теорема Чевы
Описание слайда:

Треугольник = ac X (a+b) = bc y (a+b) CL2 = ab - xy b2 = t2 - mn Теорема Чевы Теорема Менелая AK * BL * CM = 1 KB LC MA BZ * AY * CX = 1 ZA YC XB

№ слайда 5 Рассмотрим пример решения олимпиадной задачи из книги «Математические олимпиа
Описание слайда:

Рассмотрим пример решения олимпиадной задачи из книги «Математические олимпиады школьников» Москва, « Просвещение», « Учебная литература», 1997г Авторы: Н.Х. Агаханов, Л.П.Купцов, Ю.В. Нестеренко, С.В. Резниченко, А.М. Слинько

№ слайда 6 Дано: ΔАВС разбит на 4 треугольника и 3 четырехугольника, как показано на ри
Описание слайда:

Дано: ΔАВС разбит на 4 треугольника и 3 четырехугольника, как показано на рисунке. Площади всех серых треугольников равны S=1. 1)Доказать, что площади четырехугольников равны; 2)Определить величину их площади.

№ слайда 7 В олимпиадных задачах по геометрии очень часто требуется выполнить дополнител
Описание слайда:

В олимпиадных задачах по геометрии очень часто требуется выполнить дополнительное построение.

№ слайда 8 Проведем отрезки KF и MB Рассмотрим ΔMKB и ΔMFB, каждый из них состоит из сер
Описание слайда:

Проведем отрезки KF и MB Рассмотрим ΔMKB и ΔMFB, каждый из них состоит из серого треугольника и треугольника MLB => SMKB=SMFB Так как SΔ= ½ aha , то SMKB=½ KH*MB, SMFB=½ FG*MB => KH=FG => MKFB-трапеция (по признаку трапеции) => KF∥MB Опустим перпендикуляры из точек K и F на отрезок MB: KH⊥MB, FG⊥MB

№ слайда 9 Проведем отрезки AL и DE, CK и DL Ранее было доказано, что KF∥MB; аналогично
Описание слайда:

Проведем отрезки AL и DE, CK и DL Ранее было доказано, что KF∥MB; аналогично доказывается, что AL∥DE, CK∥DL

№ слайда 10 Иногда в решении задачи необходимо использовать некоторую лемму. В таком случ
Описание слайда:

Иногда в решении задачи необходимо использовать некоторую лемму. В таком случае её надо доказать.

№ слайда 11 Докажем лемму о том, что в трапеции прямая, проходящая через точку пересечени
Описание слайда:

Докажем лемму о том, что в трапеции прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей и точку пересечения продолжений боковых сторон, делит основания трапеции пополам: BN=NC,AM=MD Доказательство. 1) Рассмотрим ΔBPN и ΔAPM, они подобны по 1-ому признаку (∠APM-общий, ∠PAM=∠PBN, как соответственные): ΔBPN~ΔAPM = => BN PN AM PM Аналогично: ΔNPС~ΔMPD 2) Аналогично: ΔBNQ~ΔDMQ ΔCNQ~ΔAMQ Сравнив полученные равенства, имеем: BN=NC,AM=MD Что и требовалось доказать = => NC PN MD PM = => NC BN MD AM = => BN NQ MD MQ = => CN NQ AM MQ = => BN CN MD AM

№ слайда 12 Продлим AL до пересечения с MB По доказанной лемме: BS=MS По теореме Фалеса:
Описание слайда:

Продлим AL до пересечения с MB По доказанной лемме: BS=MS По теореме Фалеса: так как BS=MS и AS∥ME, то BL=LE => CL-медиана ΔBCE Так как медиана делит треугольник на два равновеликих, то SBCL=SLCE ΔBCL состоит из четырехугольника CEKB и треугольника MKL, ΔLCE состоит из четырехугольника MLBD и треугольника CDM, SCDM=SMKL (по условию) => SCEKB=SMLBD Аналогично доказывается, что SFLKA=SMLBD Таким образом, SCEKB=SMLBD=SFLKA Первая часть задачи решена

№ слайда 13 ΔBPN~ΔAPM по первому признаку = => MB AM KF	AK ΔAMB~ΔAKF по первому признаку
Описание слайда:

ΔBPN~ΔAPM по первому признаку = => MB AM KF AK ΔAMB~ΔAKF по первому признаку = => MB BL KF KL = => BL AM MK+AK MK KL AK AK AK = = +1 ΔBDL~ΔBCK по первому признаку = => CK BK DL BL ΔCMK~ΔLMD по первому признаку = => CK CM DL ML = => CM BK LK+BL LK ML BL BL BL = = +1 ΔCME~ΔCLA по первому признаку = => LA CL ME CM ΔLKA~ΔMKE по первому признаку = => LA AK ME MK = => AK CL ML+CM ML MK CM CM CM = = +1

№ слайда 14 Итак, мы получили три равенства: Пусть: Тогда имеем систему уравнений: Решив
Описание слайда:

Итак, мы получили три равенства: Пусть: Тогда имеем систему уравнений: Решив её, получим: = BL MK KL AK +1 = CM LK ML BL +1 = AK ML MK CM +1 a b c a = + 1; b = + 1; c = + 1. 1 c 1 a 1 b a = b = c = √5 + 1 2

№ слайда 15 Так как ΔAMB~ΔAKF, то = с = Треугольники AFC и BFC имеют равные высоты (перпе
Описание слайда:

Так как ΔAMB~ΔAKF, то = с = Треугольники AFC и BFC имеют равные высоты (перпендикуляр из точки С на прямую АВ): Заметим, что треугольник AFC состоит из двух серых треугольников, площади которых 1, и двух белых четырехугольников, площади которых обозначим за x. Тогда SACF = 2x+2. Аналогично: SBCF = x+2. = AF AK BF MK √5 + 1 2 = =

№ слайда 16 Тогда имеем уравнение: = 2x+2 x+2 Откуда x = Таким образом, мы нашли искомую
Описание слайда:

Тогда имеем уравнение: = 2x+2 x+2 Откуда x = Таким образом, мы нашли искомую площадь. Ответ. . √5 + 1 2 √5 + 1 √5 + 1

№ слайда 17 Итак, повторим основные моменты, важные при решении олимпиадных задач по геом
Описание слайда:

Итак, повторим основные моменты, важные при решении олимпиадных задач по геометрии

№ слайда 18 1. Начинаем оформление с чертежа, он должен быть большим, аккуратным и понятн
Описание слайда:

1. Начинаем оформление с чертежа, он должен быть большим, аккуратным и понятным, все элементы чётко обозначены. 2. Если в решении используется дополнительное построение, то оно оговаривается. Если используется вспомогательная лемма, то ее следует доказать. 3. Решение должно быть четким и логично выстроенным. 4. В конце обязательно следует написать «Ответ».

№ слайда 19  Вот и всё! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Описание слайда:

Вот и всё! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Общая информация

Номер материала: ДВ-508382

Похожие материалы