Инфоурок Геометрия ПрезентацииПрезентация по математике " Решение олимпиадных задач по геометрии"

Презентация по математике " Решение олимпиадных задач по геометрии"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике " Решение олимпиадных задач по геометрии""

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Микробиолог

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Решение и оформление олимпиадных задач по геометрии Выполнил ученик 10 класса...

    1 слайд

    Решение и оформление олимпиадных задач по геометрии Выполнил ученик 10 класса Волков Макар Руководитель: Гудкова В.Д. 2016г. г. Батайск

  • Несколько теорем, которые могут оказаться полезными при решении олимпиадных з...

    2 слайд

    Несколько теорем, которые могут оказаться полезными при решении олимпиадных задач по геометрии

  • Окружность OP2 = R2 - mn a2 + b2 + c2 + d2 = D2 OK2 = R2 – 2Rr 1) K1C = K2C =...

    3 слайд

    Окружность OP2 = R2 - mn a2 + b2 + c2 + d2 = D2 OK2 = R2 – 2Rr 1) K1C = K2C = KC 2) ∠K1KK2 = 90° 3) ∠O1CO2 = 90°

  • Треугольник = ac X (a+b) = bc y (a+b) CL2 = ab - xy b2 = t2 - mn Теорема Чевы...

    4 слайд

    Треугольник = ac X (a+b) = bc y (a+b) CL2 = ab - xy b2 = t2 - mn Теорема Чевы Теорема Менелая AK * BL * CM = 1 KB LC MA BZ * AY * CX = 1 ZA YC XB

  • Рассмотрим пример решения олимпиадной задачи из книги «Математические олимпиа...

    5 слайд

    Рассмотрим пример решения олимпиадной задачи из книги «Математические олимпиады школьников» Москва, « Просвещение», « Учебная литература», 1997г Авторы: Н.Х. Агаханов, Л.П.Купцов, Ю.В. Нестеренко, С.В. Резниченко, А.М. Слинько

  • Дано: ΔАВС разбит на 4 треугольника и 3 четырехугольника, как показано на ри...

    6 слайд

    Дано: ΔАВС разбит на 4 треугольника и 3 четырехугольника, как показано на рисунке. Площади всех серых треугольников равны S=1. 1)Доказать, что площади четырехугольников равны; 2)Определить величину их площади.

  • В олимпиадных задачах по геометрии очень часто требуется выполнить дополнител...

    7 слайд

    В олимпиадных задачах по геометрии очень часто требуется выполнить дополнительное построение.

  • Проведем отрезки KF и MB Рассмотрим ΔMKB и ΔMFB, каждый из них состоит из сер...

    8 слайд

    Проведем отрезки KF и MB Рассмотрим ΔMKB и ΔMFB, каждый из них состоит из серого треугольника и треугольника MLB => SMKB=SMFB Так как SΔ= ½ aha , то SMKB=½ KH*MB, SMFB=½ FG*MB => KH=FG => MKFB-трапеция (по признаку трапеции) => KF∥MB Опустим перпендикуляры из точек K и F на отрезок MB: KH⊥MB, FG⊥MB

  • Проведем отрезки AL и DE, CK и DL Ранее было доказано, что KF∥MB; аналогично...

    9 слайд

    Проведем отрезки AL и DE, CK и DL Ранее было доказано, что KF∥MB; аналогично доказывается, что AL∥DE, CK∥DL

  • Иногда в решении задачи необходимо использовать некоторую лемму. В таком случ...

    10 слайд

    Иногда в решении задачи необходимо использовать некоторую лемму. В таком случае её надо доказать.

  • Докажем лемму о том, что в трапеции прямая, проходящая через точку пересечени...

    11 слайд

    Докажем лемму о том, что в трапеции прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей и точку пересечения продолжений боковых сторон, делит основания трапеции пополам: BN=NC,AM=MD Доказательство. 1) Рассмотрим ΔBPN и ΔAPM, они подобны по 1-ому признаку (∠APM-общий, ∠PAM=∠PBN, как соответственные): ΔBPN~ΔAPM = => BNPN AMPM Аналогично: ΔNPС~ΔMPD 2) Аналогично: ΔBNQ~ΔDMQ ΔCNQ~ΔAMQ Сравнив полученные равенства, имеем: BN=NC,AM=MD Что и требовалось доказать = => NCPN MDPM = => NCBN MDAM = => BNNQ MDMQ = => CNNQ AMMQ = => BNCN MDAM

  • Продлим AL до пересечения с MB По доказанной лемме: BS=MS По теореме Фалеса:...

    12 слайд

    Продлим AL до пересечения с MB По доказанной лемме: BS=MS По теореме Фалеса: так как BS=MS и AS∥ME, то BL=LE => CL-медиана ΔBCE Так как медиана делит треугольник на два равновеликих, то SBCL=SLCE ΔBCL состоит из четырехугольника CEKB и треугольника MKL, ΔLCE состоит из четырехугольника MLBD и треугольника CDM, SCDM=SMKL (по условию) => SCEKB=SMLBD Аналогично доказывается, что SFLKA=SMLBD Таким образом, SCEKB=SMLBD=SFLKA Первая часть задачи решена

  • ΔBPN~ΔAPM по первому признаку = => MB AM KF	AK ΔAMB~ΔAKF по первому признаку...

    13 слайд

    ΔBPN~ΔAPM по первому признаку = => MB AM KFAK ΔAMB~ΔAKF по первому признаку = => MBBL KFKL = => BLAM MK+AK MK KLAK AK AK = = +1 ΔBDL~ΔBCK по первому признаку = => CK BK DLBL ΔCMK~ΔLMD по первому признаку = => CKCM DLML = => CM BK LK+BL LK ML BL BL BL = = +1 ΔCME~ΔCLA по первому признаку = => LA CL ME CM ΔLKA~ΔMKE по первому признаку = => LAAK ME MK = => AK CL ML+CM ML MKCM CM CM = = +1

  • Итак, мы получили три равенства: Пусть: Тогда имеем систему уравнений: Решив...

    14 слайд

    Итак, мы получили три равенства: Пусть: Тогда имеем систему уравнений: Решив её, получим: = BLMK KLAK +1 = CM LK ML BL +1 = AKML MK CM +1 a b c a = + 1; b = + 1; c = + 1. 1 c 1 a 1 b a = b = c = √5 + 1 2

  • Так как ΔAMB~ΔAKF, то = с = Треугольники AFC и BFC имеют равные высоты (перпе...

    15 слайд

    Так как ΔAMB~ΔAKF, то = с = Треугольники AFC и BFC имеют равные высоты (перпендикуляр из точки С на прямую АВ): Заметим, что треугольник AFC состоит из двух серых треугольников, площади которых 1, и двух белых четырехугольников, площади которых обозначим за x. Тогда SACF = 2x+2. Аналогично: SBCF = x+2. = AFAK BFMK √5 + 1 2 = =

  • Тогда имеем уравнение: = 2x+2 x+2 Откуда x = Таким образом, мы нашли искомую...

    16 слайд

    Тогда имеем уравнение: = 2x+2 x+2 Откуда x = Таким образом, мы нашли искомую площадь. Ответ. . √5 + 1 2 √5 + 1 √5 + 1

  • Итак, повторим основные моменты, важные при решении олимпиадных задач по геом...

    17 слайд

    Итак, повторим основные моменты, важные при решении олимпиадных задач по геометрии

  • 1. Начинаем оформление с чертежа, он должен быть большим, аккуратным и понятн...

    18 слайд

    1. Начинаем оформление с чертежа, он должен быть большим, аккуратным и понятным, все элементы чётко обозначены. 2. Если в решении используется дополнительное построение, то оно оговаривается. Если используется вспомогательная лемма, то ее следует доказать. 3. Решение должно быть четким и логично выстроенным. 4. В конце обязательно следует написать «Ответ».

  •  Вот и всё! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

    19 слайд

    Вот и всё! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 653 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.03.2016 1223
    • PPTX 1.6 мбайт
    • 11 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Гудкова Валентина Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Гудкова Валентина Дмитриевна
    Гудкова Валентина Дмитриевна
    • На сайте: 8 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 26509
    • Всего материалов: 15

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Развивающие математические задания для детей и взрослых

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 64 человека из 26 регионов

Курс повышения квалификации

Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 156 человек из 52 регионов

Мини-курс

GR: аспекты коммуникации и взаимодействия с государственными органами

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Формирование здоровых детско-родительских отношений: влияние и преодоление сепарации

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 115 человек из 39 регионов

Мини-курс

Мастерство PowerPoint: систематизация, интерактивность и эффективность

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1048 человек из 82 регионов