885183
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике " Решение олимпиадных задач по геометрии"

Презентация по математике " Решение олимпиадных задач по геометрии"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Решение и оформление олимпиадных задач по геометрии Автор: Волков Макар
Вашему вниманию представляются несколько теорем, которые могут оказаться поле...
Окружность OP2 = R2 - mn a2 + b2 + c2 + d2 = D2 OK2 = R2 – 2Rr 1) K1C = K2C =...
Треугольник = ac X (a+b) = ac y (a+b) CL2 = ab - xy b2 = t2 - mn Теорема Чевы...
Рассмотрим пример решения олимпиадной задачи
Дано: ΔАВС разбит на 4 треугольника и 3 четырехугольника, как показано на ри...
В олимпиадных задачах по геометрии очень часто требуется выполнить дополнител...
Проведем отрезки KF и MB Рассмотрим ΔMKB и ΔMFB, каждый из них состоит из сер...
Проведем отрезки AL и DE, CK и DL Ранее было доказано, что KF∥MB; аналогично...
Иногда в решении задачи необходимо использовать некоторую лемму. В таком случ...
Докажем лемму о том, что в трапеции прямая, проходящая через точку пересечени...
Продлим AL до пересечения с MB По доказанной лемме: BS=MS По теореме Фалеса:...
ΔBPN~ΔAPM по первому признаку = => MB AM KF	AK ΔAMB~ΔAKF по первому признаку...
Итак, мы получили три равенства: Пусть: Тогда имеем систему уравнений: Решив...
Так как ΔAMB~ΔAKF, то = с = Треугольники AFC и BFC имеют равные высоты (перпе...
Тогда имеем уравнение: = 2x+2 x+2 Откуда x = Таким образом, мы нашли искомую...
Итак, повторим основные моменты, важные при решении олимпиадных задач по геом...
1. Начинаем оформление с чертежа, он должен быть большим, аккуратным и понятн...
Вот и всё! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Решение и оформление олимпиадных задач по геометрии Автор: Волков Макар
Описание слайда:

Решение и оформление олимпиадных задач по геометрии Автор: Волков Макар

2 слайд Вашему вниманию представляются несколько теорем, которые могут оказаться поле
Описание слайда:

Вашему вниманию представляются несколько теорем, которые могут оказаться полезными при решении олимпиадных задач по геометрии

3 слайд Окружность OP2 = R2 - mn a2 + b2 + c2 + d2 = D2 OK2 = R2 – 2Rr 1) K1C = K2C =
Описание слайда:

Окружность OP2 = R2 - mn a2 + b2 + c2 + d2 = D2 OK2 = R2 – 2Rr 1) K1C = K2C = KC 2) ∠K1KK2 = 90° 3) ∠O1CO2 = 90°

4 слайд Треугольник = ac X (a+b) = ac y (a+b) CL2 = ab - xy b2 = t2 - mn Теорема Чевы
Описание слайда:

Треугольник = ac X (a+b) = ac y (a+b) CL2 = ab - xy b2 = t2 - mn Теорема Чевы Теорема Менелая AK * BL * CM = 1 KB LC MA BZ * AY * CX = 1 ZA YC XB

5 слайд Рассмотрим пример решения олимпиадной задачи
Описание слайда:

Рассмотрим пример решения олимпиадной задачи

6 слайд Дано: ΔАВС разбит на 4 треугольника и 3 четырехугольника, как показано на ри
Описание слайда:

Дано: ΔАВС разбит на 4 треугольника и 3 четырехугольника, как показано на рисунке. Площади всех серых треугольников равны S=1. 1)Доказать, что площади четырехугольников равны; 2)Определить величину их площади.

7 слайд В олимпиадных задачах по геометрии очень часто требуется выполнить дополнител
Описание слайда:

В олимпиадных задачах по геометрии очень часто требуется выполнить дополнительное построение.

8 слайд Проведем отрезки KF и MB Рассмотрим ΔMKB и ΔMFB, каждый из них состоит из сер
Описание слайда:

Проведем отрезки KF и MB Рассмотрим ΔMKB и ΔMFB, каждый из них состоит из серого треугольника и треугольника MLB => SMKB=SMFB Так как SΔ= ½ aha , то SMKB=½ KH*MB, SMFB=½ FG*MB => KH=FG => MKFB-трапеция (по признаку трапеции) => KF∥MB Опустим перпендикуляры из точек K и F на отрезок MB: KH⊥MB, FG⊥MB

9 слайд Проведем отрезки AL и DE, CK и DL Ранее было доказано, что KF∥MB; аналогично
Описание слайда:

Проведем отрезки AL и DE, CK и DL Ранее было доказано, что KF∥MB; аналогично доказывается, что AL∥DE, CK∥DL

10 слайд Иногда в решении задачи необходимо использовать некоторую лемму. В таком случ
Описание слайда:

Иногда в решении задачи необходимо использовать некоторую лемму. В таком случае перед использованием её надо доказать.

11 слайд Докажем лемму о том, что в трапеции прямая, проходящая через точку пересечени
Описание слайда:

Докажем лемму о том, что в трапеции прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей и точку пересечения продолжений боковых сторон, делит основания трапеции пополам: BN=NC,AM=MD Доказательство. 1) Рассмотрим ΔBPN и ΔAPM, они подобны по 1-ому признаку (∠APM-общий, ∠PAM=∠PBN, как соответственные): ΔBPN~ΔAPM = => BN PN AM PM Аналогично: ΔNPС~ΔMPD 2) Аналогично: ΔBNQ~ΔDMQ ΔCNQ~ΔAMQ Сравнив полученные равенства, имеем: BN=NC,AM=MD Что и требовалось доказать = => NC PN MD PM = => NC BN MD AM = => BN NQ MD MQ = => CN NQ AM MQ = => BN CN MD AM

12 слайд Продлим AL до пересечения с MB По доказанной лемме: BS=MS По теореме Фалеса:
Описание слайда:

Продлим AL до пересечения с MB По доказанной лемме: BS=MS По теореме Фалеса: так как BS=MS и AS∥ME, то BL=LE => CL-медиана ΔBCE Так как медиана делит треугольник на два равновеликих, то SBCL=SLCE ΔBCL состоит из четырехугольника CEKB и треугольника MKL, ΔLCE состоит из четырехугольника MLBD и треугольника CDM, SCDM=SMKL (по условию) => SCEKB=SMLBD Аналогично доказывается, что SFLKA=SMLBD Таким образом, SCEKB=SMLBD=SFLKA То есть первая часть задачи решена

13 слайд ΔBPN~ΔAPM по первому признаку = => MB AM KF	AK ΔAMB~ΔAKF по первому признаку
Описание слайда:

ΔBPN~ΔAPM по первому признаку = => MB AM KF AK ΔAMB~ΔAKF по первому признаку = => MB BL KF KL = => BL AM MK+AK MK KL AK AK AK = = +1 ΔBDL~ΔBCK по первому признаку = => CK BK DL BL ΔCMK~ΔLMD по первому признаку = => CK CM DL ML = => CM BK LK+BL LK ML BL BL BL = = +1 ΔCME~ΔCLA по первому признаку = => LA CL ME CM ΔLKA~ΔMKE по первому признаку = => LA AK ME MK = => AK CL ML+CM ML MK CM CM CM = = +1

14 слайд Итак, мы получили три равенства: Пусть: Тогда имеем систему уравнений: Решив
Описание слайда:

Итак, мы получили три равенства: Пусть: Тогда имеем систему уравнений: Решив её, получим: = BL MK KL AK +1 = CM LK ML BL +1 = AK ML MK CM +1 a b c a = + 1; b = + 1; c = + 1. 1 c 1 a 1 b a = b = c = √5 + 1 2

15 слайд Так как ΔAMB~ΔAKF, то = с = Треугольники AFC и BFC имеют равные высоты (перпе
Описание слайда:

Так как ΔAMB~ΔAKF, то = с = Треугольники AFC и BFC имеют равные высоты (перпендикуляр из точки С на прямую АВ): Заметим, что треугольник AFC состоит из двух серых треугольников, площади которых 1, и двух белых четырехугольников, площади которых обозначим за x. Тогда SACF = 2x+2. Аналогично: SBCF = x+2. = AF AK BF MK √5 + 1 2 = =

16 слайд Тогда имеем уравнение: = 2x+2 x+2 Откуда x = Таким образом, мы нашли искомую
Описание слайда:

Тогда имеем уравнение: = 2x+2 x+2 Откуда x = Таким образом, мы нашли искомую площадь. Ответ. . √5 + 1 2 √5 + 1 √5 + 1

17 слайд Итак, повторим основные моменты, важные при решении олимпиадных задач по геом
Описание слайда:

Итак, повторим основные моменты, важные при решении олимпиадных задач по геометрии

18 слайд 1. Начинаем оформление с чертежа, он должен быть большим, аккуратным и понятн
Описание слайда:

1. Начинаем оформление с чертежа, он должен быть большим, аккуратным и понятным, все элементы должны быть обозначены. 2. Если в решении используется дополнительное построение, то оно оговаривается. Если используется вспомогательная лемма, то ее следует доказать. 3. Решение должно быть четким и логично выстроенным. 4. В конце обязательно следует написать «Ответ».

19 слайд Вот и всё! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Описание слайда:

Вот и всё! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Общая информация

Номер материала: ДВ-508773

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.