Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Решение простейших тригонометрических уравнений"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Презентация по математике "Решение простейших тригонометрических уравнений"

библиотека
материалов


МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Колледж


















Решение простейших тригонометрических уравнений


Методическая разработка занятия по дисциплине «Математика»

Для специальности 43.02.11 Гостиничный сервис

I курс











Составил преподаватель: Мухамметжанова Р.К.






2015



Тема «Решение простейших тригонометрических уравнений»


Цели занятия:


Образовательная:

  • Вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

  • Сформировать у студентов первичные умения и навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

Развивающая:

  • Развивать математическое мышление.

  • Умение наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации.

Воспитательная:

  • Воспитывать активность, самостоятельность, упорство и достижение цели.

Формируемые ОК:

  • ОК.3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях, и нести за них ответственность.

  • ОК.4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

  • ОК.5. Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий.

  • ОК.6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.


Знания и умения:

уметь:

У.5. уметь определять основные свойства функций и строить графики изученных функций

У.7. уметь преобразовывать простейшие тригонометрические выражения

У.9. уметь решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения


знать:

З.1. Знать значение математической науки для решения теоретических и практических задач;

З.3. знать способы решения различных алгебраических уравнений

З.4. знать основные определения и формулы тригонометрии


Тип занятия: комбинированный.


Обеспечение занятия:

Наглядные пособия: таблицы значений тригонометрических функций, сводные таблицы решения тригонометрических уравнений, тригонометрический круг.

ТСО: компьютер, диапроектор.

Оснащение ТСО: программа Microsoft office PowerPoint.

Вычислительные средства: микрокалькуляторы, таблицы значений тригонометрических функций, тригонометрический круг.



Ход занятия:

  1. Организационный момент:

    1. Проверка отсутствующих, заполнение журнала.

    2. Постановка темы и целей урока.

  2. Проверка знаний:

    1. Фронтальный опрос (устные вопросы)

    2. 1. Тригонометрический круг (слайд №2)

2. Сформулируйте определение арксинуса числа.

3.Чему равен hello_html_1f0f660b.gif?

4.Сформулируйте определение арккосинуса числа.

5.Чему равен hello_html_5ca5caf3.gif?

6.Сформулируйте определение арктангенса.

7.Чему равен hello_html_38ed5f19.gif?

8.Дайте определение арккотангенса числа.

9.Чему равен hello_html_meaf8cd8.gif?


Устный счет по таблицам значения тригонометрических функций: (слайд №3, 4)

hello_html_m51f799a2.gif; hello_html_m6be001fa.gif; hello_html_m32a84ecd.gif; hello_html_24b3a9ed.gif; hello_html_m792a745a.gif;

hello_html_m61d56bdc.gif; hello_html_m28b8236f.gif; hello_html_m52551ed4.gif.hello_html_m281b6ee6.gif


  1. Объяснение нового материала:


Актуализация опорных знаний:

Обратные тригонометрические функции необходимы нам для изучения новой темы «Решение простейших тригонометрических уравнений»,

так как они используются при решении тригонометрических уравнений.

В курсе алгебры вы уже встречались с различными видами уравнений. Давайте вспомним какие это уравнения?

Предполагаемый ответ: линейные, квадратные, кубические, логарифмические, показательные, иррациональные.

Сегодня мы с вами познакомимся с тригонометрическими уравнениями.

Это не последние уравнения в математике, например, на втором курсе мы начнем решать дифференциальные уравнения.


3.1 (Слайд № 5: Определение и виды простейших тригонометрических уравнений)


Давайте запишем определение тригонометрического уравнения.

Тригонометрическим называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрической функции.


Сегодня мы рассмотрим решение простейших из них:

hello_html_m4e42eb26.gif; hello_html_m1e3548c3.gif; hello_html_3e23d482.gif; hello_html_m75c1c77.gif, где hello_html_m79e9f75d.gif

Решить тригонометрическое уравнение – это значит найти все его корни.

Корнем тригонометрического уравнения называется такое значение входящей в него переменной, которая удовлетворяет этому уравнению.


3.2 (Слайд № 6: Частные случаи уравнения hello_html_m4e42eb26.gif. )

При а=1 уравнение hello_html_m37e665f5.gif имеет решения hello_html_m441225a8.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif.

При а=-1 уравнение hello_html_m63f331c1.gif имеет решения hello_html_7b1f11b8.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif

При а=0 уравнение hello_html_m31257d14.gif имеет решения hello_html_44c664a0.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif.


    1. (Слайд №7,8,9: Уравнение вида hello_html_m4e42eb26.gif)


Рассмотрим уравнение вида hello_html_m4e42eb26.gif.

Так как hello_html_m494474df.gif, то уравнение hello_html_m4e42eb26.gif при hello_html_2d93be87.gif и hello_html_238b963f.gif не имеет решений.


Период синуса равен hello_html_m7bddfac9.gif, поэтому достаточно найти все решения этого уравнения на любом отрезке длины hello_html_m7bddfac9.gif. Из рисунка видно что, что на отрезке hello_html_m33df1ce.gif синус возрастает и принимает каждое свое значение один раз. Следовательно, на этом отрезке hello_html_m270e346f.gif. На отрезке hello_html_16c4fb8e.gif синус убывает и принимает каждое свое значение тоже один раз. Чтобы найти решение на этом отрезке, вспомним что hello_html_m749d7151.gif. Если hello_html_m53ec4248.gif, то

hello_html_m65b8dbb8.gif, и поэтому решением уравнения hello_html_m4f6850df.gif на отрезке hello_html_16c4fb8e.gif будет hello_html_1b6984c3.gif.

Для получения всех решений уравнения hello_html_m4e42eb26.gif к каждому из двух полученных решений прибавим числа вида hello_html_m17df3ba5.gif где hello_html_m60f5f3a0.gif.Следовательно,

hello_html_58470d9c.gif(1)

hello_html_274a92ab.gif. (2)

Обе серии решений можно объединить:

hello_html_m6f180887.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif (3)

hello_html_m3dbce1f6.gifназывают параметром, при к четном получается формула (1), при к нечетном получается формула (2)


hello_html_m7c3a43c9.jpg










    1. (Слайд№10: Решите уравнение(закрепление))


3.5(Слайд №11: Частные случаи уравнения hello_html_m1e3548c3.gif )


При а=1 уравнение hello_html_m5a6d238.gif имеет решения hello_html_m67d26c8.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif.

При а= -1 уравнение hello_html_730b669.gif имеет решения hello_html_m20fd8a81.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif

При а=0 уравнение hello_html_76264fcb.gif имеет решения hello_html_5f26e1aa.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif.


    1. (Слайд №12,13,14: уравнение вида: hello_html_m1e3548c3.gif)

Рассмотрим уравнение hello_html_m1e3548c3.gif. При hello_html_2d93be87.gif и hello_html_238b963f.gif уравнение hello_html_m1e3548c3.gif не имеет решений, так как hello_html_1d124857.gif.

hello_html_m27a325ff.jpg






Так как период косинуса равен hello_html_m7bddfac9.gif, то при hello_html_m252d9e50.gif для нахождения всех решений достаточно рассмотреть отрезок длины hello_html_m7bddfac9.gif. Удобнее всего выбрать отрезок hello_html_6e6fbc19.gif. Очевидно, что уравнение hello_html_m1e3548c3.gif на отрезке hello_html_m6b3cd79c.gif имеет решение hello_html_5ae35e17.gif, а на отрезке hello_html_1d027d9b.gif- решение hello_html_5dabfee0.gif так как функция косинус четная. Таким образом на отрезке hello_html_6e6fbc19.gif уравнение hello_html_m1e3548c3.gif имеет решения

hello_html_14c52ece.gif.

Чтобы записать все решения уравнения необходимо, учитывая периодичность косинуса, прибавить к каждому из найденных значений по hello_html_644313ee.gif, где hello_html_m60f5f3a0.gif. В итоге получим бесконечное множество решений

hello_html_7ee886b4.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif.


3.7 (Слайд №15: Решите уравнение (закрепление))


3.8 (Слайд №16,17: уравнения вида: hello_html_3e23d482.gif, hello_html_m1f051eeb.gif: )

Так как период тангенса равен hello_html_4fd45fec.gif, то для того чтобы найти все решения уравнения hello_html_3e23d482.gif, достаточно найти все его решения на любом отрезке длины hello_html_4fd45fec.gif. По определению арктангенса решение уравнения на промежутке hello_html_m2e671e6f.gif есть hello_html_m42023579.gif.

Для того чтобы получить все решения уравнения нужно к решению, полученному на отрезке длины hello_html_4fd45fec.gif, прибавить hello_html_m4bc72098.gif. Следовательно,


hello_html_m61e1d2c0.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif

И решение уравнения hello_html_m1f051eeb.gif

hello_html_m2dfb737c.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif


3.9 (Слайд №18: Решите уравнение(закрепление))


3.10(Слайд № 19: Сводная таблица решения простейших тригонометрических уравнений)


Сводная таблица решения простейших тригонометрических уравнений

,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_7b1f11b8.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_44c664a0.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m441225a8.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m1e3548c3.gif, hello_html_m4429e00.gif

hello_html_7ee886b4.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m20fd8a81.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_5d4b79f1.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m67d26c8.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_3e23d482.gif

hello_html_m61e1d2c0.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_65be978b.gif

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_44c664a0.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m155d0e65.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m75c1c77.gif

hello_html_m2dfb737c.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_7a3db30c.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_5f26e1aa.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m155d0e65.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

Студенты заполняют сводную таблицу по ходу объяснения материала.



3.11 (Слайд №20, 21: Примеры решения уравнений).


  1. Самостоятельное решение уравнений трех уровней. Ребята, вы сейчас постараетесь решить уравнения по карточкам. Те из вас, кто быстро сможет решить 1-2 уравнение 1 уровня, переходите на следующий. Задания 1 уровня решить всем. Кто не успеет выполнить, будет решать эти уравнения дома.


I уровень II уровень III уровень



соsх = hello_html_38a3eb27.gif соs2х = hello_html_704752ca.gif соs(2хhello_html_m41f04776.gif )=hello_html_704752ca.gif

sin х= - hello_html_704752ca.gif sin3 х=hello_html_27d25f18.gifsinhello_html_m13b10d8f.gif)­= hello_html_m4b5eae58.gif

соsх= 0 соs5х=1 2 sin(3хhello_html_m7d956e37.gif)= 1

tgх= hello_html_6ad61d87.gifhello_html_36957da9.gif+ 2соsх=0 соshello_html_m115cf797.gif )= - 1

сtgх= -2


  1. (Слайд№22: Подведение итогов занятия).


Продолжите фразу :

Сегодня на занятии я повторил …

Сегодня на занятии я узнал …

Сегодня на занятии я научился

На следующем занятии мы рассмотрим более сложные тригонометрические уравнения и познакомимся с методами их решения.


Активным студентам выставление оценок.

6. (Слайд№23: домашнее задание).

(2) §33-35, решить примеры.


Литература:



  • 1.Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: Учебник. Ч.1/ Под ред. Г.Н. Яковлева – М.: Наука, 1987 – 464с.

  • Н.В. Богомолов Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для средних спец. Заведений / Н.В. Богомолов – М.: Высшая школа, 2003-495с.hello_html_m53d4ecad.gif

  • 3. Ш.А. Алимов Алгебра и начала анализа 10 – 11 Москва Просвещение 2016г.

  • А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10 – 11 «Мнемозина» 2012г.

  • В.С. Шипачев Задачи по высшей математике «Легион Ростов на Дону» 2015г.


















8


Общая информация

Номер материала: ДБ-406473

Похожие материалы