Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Решение простейших тригонометрических уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Решение простейших тригонометрических уравнений"

библиотека
материалов


МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Колледж


















Решение простейших тригонометрических уравнений


Методическая разработка занятия по дисциплине «Математика»

Для специальности 43.02.11 Гостиничный сервис

I курс











Составил преподаватель: Мухамметжанова Р.К.






2015



Тема «Решение простейших тригонометрических уравнений»


Цели занятия:


Образовательная:

  • Вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

  • Сформировать у студентов первичные умения и навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

Развивающая:

  • Развивать математическое мышление.

  • Умение наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации.

Воспитательная:

  • Воспитывать активность, самостоятельность, упорство и достижение цели.

Формируемые ОК:

  • ОК.3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях, и нести за них ответственность.

  • ОК.4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

  • ОК.5. Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий.

  • ОК.6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.


Знания и умения:

уметь:

У.5. уметь определять основные свойства функций и строить графики изученных функций

У.7. уметь преобразовывать простейшие тригонометрические выражения

У.9. уметь решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения


знать:

З.1. Знать значение математической науки для решения теоретических и практических задач;

З.3. знать способы решения различных алгебраических уравнений

З.4. знать основные определения и формулы тригонометрии


Тип занятия: комбинированный.


Обеспечение занятия:

Наглядные пособия: таблицы значений тригонометрических функций, сводные таблицы решения тригонометрических уравнений, тригонометрический круг.

ТСО: компьютер, диапроектор.

Оснащение ТСО: программа Microsoft office PowerPoint.

Вычислительные средства: микрокалькуляторы, таблицы значений тригонометрических функций, тригонометрический круг.



Ход занятия:

  1. Организационный момент:

    1. Проверка отсутствующих, заполнение журнала.

    2. Постановка темы и целей урока.

  2. Проверка знаний:

    1. Фронтальный опрос (устные вопросы)

    2. 1. Тригонометрический круг (слайд №2)

2. Сформулируйте определение арксинуса числа.

3.Чему равен hello_html_1f0f660b.gif?

4.Сформулируйте определение арккосинуса числа.

5.Чему равен hello_html_5ca5caf3.gif?

6.Сформулируйте определение арктангенса.

7.Чему равен hello_html_38ed5f19.gif?

8.Дайте определение арккотангенса числа.

9.Чему равен hello_html_meaf8cd8.gif?


Устный счет по таблицам значения тригонометрических функций: (слайд №3, 4)

hello_html_m51f799a2.gif; hello_html_m6be001fa.gif; hello_html_m32a84ecd.gif; hello_html_24b3a9ed.gif; hello_html_m792a745a.gif;

hello_html_m61d56bdc.gif; hello_html_m28b8236f.gif; hello_html_m52551ed4.gif.hello_html_m281b6ee6.gif


  1. Объяснение нового материала:


Актуализация опорных знаний:

Обратные тригонометрические функции необходимы нам для изучения новой темы «Решение простейших тригонометрических уравнений»,

так как они используются при решении тригонометрических уравнений.

В курсе алгебры вы уже встречались с различными видами уравнений. Давайте вспомним какие это уравнения?

Предполагаемый ответ: линейные, квадратные, кубические, логарифмические, показательные, иррациональные.

Сегодня мы с вами познакомимся с тригонометрическими уравнениями.

Это не последние уравнения в математике, например, на втором курсе мы начнем решать дифференциальные уравнения.


3.1 (Слайд № 5: Определение и виды простейших тригонометрических уравнений)


Давайте запишем определение тригонометрического уравнения.

Тригонометрическим называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрической функции.


Сегодня мы рассмотрим решение простейших из них:

hello_html_m4e42eb26.gif; hello_html_m1e3548c3.gif; hello_html_3e23d482.gif; hello_html_m75c1c77.gif, где hello_html_m79e9f75d.gif

Решить тригонометрическое уравнение – это значит найти все его корни.

Корнем тригонометрического уравнения называется такое значение входящей в него переменной, которая удовлетворяет этому уравнению.


3.2 (Слайд № 6: Частные случаи уравнения hello_html_m4e42eb26.gif. )

При а=1 уравнение hello_html_m37e665f5.gif имеет решения hello_html_m441225a8.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif.

При а=-1 уравнение hello_html_m63f331c1.gif имеет решения hello_html_7b1f11b8.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif

При а=0 уравнение hello_html_m31257d14.gif имеет решения hello_html_44c664a0.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif.


    1. (Слайд №7,8,9: Уравнение вида hello_html_m4e42eb26.gif)


Рассмотрим уравнение вида hello_html_m4e42eb26.gif.

Так как hello_html_m494474df.gif, то уравнение hello_html_m4e42eb26.gif при hello_html_2d93be87.gif и hello_html_238b963f.gif не имеет решений.


Период синуса равен hello_html_m7bddfac9.gif, поэтому достаточно найти все решения этого уравнения на любом отрезке длины hello_html_m7bddfac9.gif. Из рисунка видно что, что на отрезке hello_html_m33df1ce.gif синус возрастает и принимает каждое свое значение один раз. Следовательно, на этом отрезке hello_html_m270e346f.gif. На отрезке hello_html_16c4fb8e.gif синус убывает и принимает каждое свое значение тоже один раз. Чтобы найти решение на этом отрезке, вспомним что hello_html_m749d7151.gif. Если hello_html_m53ec4248.gif, то

hello_html_m65b8dbb8.gif, и поэтому решением уравнения hello_html_m4f6850df.gif на отрезке hello_html_16c4fb8e.gif будет hello_html_1b6984c3.gif.

Для получения всех решений уравнения hello_html_m4e42eb26.gif к каждому из двух полученных решений прибавим числа вида hello_html_m17df3ba5.gif где hello_html_m60f5f3a0.gif.Следовательно,

hello_html_58470d9c.gif(1)

hello_html_274a92ab.gif. (2)

Обе серии решений можно объединить:

hello_html_m6f180887.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif (3)

hello_html_m3dbce1f6.gifназывают параметром, при к четном получается формула (1), при к нечетном получается формула (2)


hello_html_m7c3a43c9.jpg










    1. (Слайд№10: Решите уравнение(закрепление))


3.5(Слайд №11: Частные случаи уравнения hello_html_m1e3548c3.gif )


При а=1 уравнение hello_html_m5a6d238.gif имеет решения hello_html_m67d26c8.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif.

При а= -1 уравнение hello_html_730b669.gif имеет решения hello_html_m20fd8a81.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif

При а=0 уравнение hello_html_76264fcb.gif имеет решения hello_html_5f26e1aa.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif.


    1. (Слайд №12,13,14: уравнение вида: hello_html_m1e3548c3.gif)

Рассмотрим уравнение hello_html_m1e3548c3.gif. При hello_html_2d93be87.gif и hello_html_238b963f.gif уравнение hello_html_m1e3548c3.gif не имеет решений, так как hello_html_1d124857.gif.

hello_html_m27a325ff.jpg






Так как период косинуса равен hello_html_m7bddfac9.gif, то при hello_html_m252d9e50.gif для нахождения всех решений достаточно рассмотреть отрезок длины hello_html_m7bddfac9.gif. Удобнее всего выбрать отрезок hello_html_6e6fbc19.gif. Очевидно, что уравнение hello_html_m1e3548c3.gif на отрезке hello_html_m6b3cd79c.gif имеет решение hello_html_5ae35e17.gif, а на отрезке hello_html_1d027d9b.gif- решение hello_html_5dabfee0.gif так как функция косинус четная. Таким образом на отрезке hello_html_6e6fbc19.gif уравнение hello_html_m1e3548c3.gif имеет решения

hello_html_14c52ece.gif.

Чтобы записать все решения уравнения необходимо, учитывая периодичность косинуса, прибавить к каждому из найденных значений по hello_html_644313ee.gif, где hello_html_m60f5f3a0.gif. В итоге получим бесконечное множество решений

hello_html_7ee886b4.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif.


3.7 (Слайд №15: Решите уравнение (закрепление))


3.8 (Слайд №16,17: уравнения вида: hello_html_3e23d482.gif, hello_html_m1f051eeb.gif: )

Так как период тангенса равен hello_html_4fd45fec.gif, то для того чтобы найти все решения уравнения hello_html_3e23d482.gif, достаточно найти все его решения на любом отрезке длины hello_html_4fd45fec.gif. По определению арктангенса решение уравнения на промежутке hello_html_m2e671e6f.gif есть hello_html_m42023579.gif.

Для того чтобы получить все решения уравнения нужно к решению, полученному на отрезке длины hello_html_4fd45fec.gif, прибавить hello_html_m4bc72098.gif. Следовательно,


hello_html_m61e1d2c0.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif

И решение уравнения hello_html_m1f051eeb.gif

hello_html_m2dfb737c.gif, hello_html_m60f5f3a0.gif


3.9 (Слайд №18: Решите уравнение(закрепление))


3.10(Слайд № 19: Сводная таблица решения простейших тригонометрических уравнений)


Сводная таблица решения простейших тригонометрических уравнений

,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_7b1f11b8.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_44c664a0.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m441225a8.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m1e3548c3.gif, hello_html_m4429e00.gif

hello_html_7ee886b4.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m20fd8a81.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_5d4b79f1.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m67d26c8.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_3e23d482.gif

hello_html_m61e1d2c0.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_65be978b.gif

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_44c664a0.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m155d0e65.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m75c1c77.gif

hello_html_m2dfb737c.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_7a3db30c.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_5f26e1aa.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

hello_html_m155d0e65.gif,

hello_html_m60f5f3a0.gif

Студенты заполняют сводную таблицу по ходу объяснения материала.



3.11 (Слайд №20, 21: Примеры решения уравнений).


  1. Самостоятельное решение уравнений трех уровней. Ребята, вы сейчас постараетесь решить уравнения по карточкам. Те из вас, кто быстро сможет решить 1-2 уравнение 1 уровня, переходите на следующий. Задания 1 уровня решить всем. Кто не успеет выполнить, будет решать эти уравнения дома.


I уровень II уровень III уровень



соsх = hello_html_38a3eb27.gif соs2х = hello_html_704752ca.gif соs(2хhello_html_m41f04776.gif )=hello_html_704752ca.gif

sin х= - hello_html_704752ca.gif sin3 х=hello_html_27d25f18.gifsinhello_html_m13b10d8f.gif)­= hello_html_m4b5eae58.gif

соsх= 0 соs5х=1 2 sin(3хhello_html_m7d956e37.gif)= 1

tgх= hello_html_6ad61d87.gifhello_html_36957da9.gif+ 2соsх=0 соshello_html_m115cf797.gif )= - 1

сtgх= -2


  1. (Слайд№22: Подведение итогов занятия).


Продолжите фразу :

Сегодня на занятии я повторил …

Сегодня на занятии я узнал …

Сегодня на занятии я научился

На следующем занятии мы рассмотрим более сложные тригонометрические уравнения и познакомимся с методами их решения.


Активным студентам выставление оценок.

6. (Слайд№23: домашнее задание).

(2) §33-35, решить примеры.


Литература:



  • 1.Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: Учебник. Ч.1/ Под ред. Г.Н. Яковлева – М.: Наука, 1987 – 464с.

  • Н.В. Богомолов Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для средних спец. Заведений / Н.В. Богомолов – М.: Высшая школа, 2003-495с.hello_html_m53d4ecad.gif

  • 3. Ш.А. Алимов Алгебра и начала анализа 10 – 11 Москва Просвещение 2016г.

  • А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10 – 11 «Мнемозина» 2012г.

  • В.С. Шипачев Задачи по высшей математике «Легион Ростов на Дону» 2015г.


















8


Автор
Дата добавления 01.12.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров55
Номер материала ДБ-406473
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх