Презентация по математике "Решение задач по теме «Призма » координатным методом."

• 1 слайд

  Три пути ведут к знанию:
  
  Путь размышления – это путь самый благородный,
  
  Путь подражания – это путь самый легкий,
  
  И путь опыта – это путь самый горький.
  (Конфуций)
  
  

• 2 слайд

  Путь подражания –
  это путь самый легкий
  

• 3 слайд

  Основные определения
  Определение 1. Ненулевой вектор называется
  направляющим вектором прямой a,
  если он лежит либо на прямой a , либо на прямой, параллельной a.
  a
  Определение 2.
  Угол между векторами –
  это угол между векторами, равными данным и отложенными от одной точки .
  А
  О
  В
  

• 4 слайд

  Основные определения
  Определение 3.
  Углом между прямыми
  в пространстве будем называть острый из вертикальных углов, образованных двумя прямыми, проведёнными через произвольную точку параллельно данным.
  α
  Определение 4. Угол между прямой и плоскостью это
  угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
  α
  

• 5 слайд

  Определение 5. Угол между плоскостями —
  это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.
  Определение 6. Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся прямых и перпендикулярный к ним, называется 
  общим перпендикуляром скрещивающихся прямых.
  Определение 7.
  Расстояние между скрещивающимися прямыми
  равно длине общего перпендикуляра скрещивающихся прямых.
  

• 6 слайд

  Определение 8. Расстояние от точки до прямой –
  не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
  Определение 9. Расстояние от точки до плоскости–
  длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
  Определение 10.
  Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью
  длина перпендикуляра, опущенного из любой точки прямой на плоскость.
  Определение 11-12.
  
  Расстояние между параллельными прямыми (плоскостями)–
  длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой (плоскости) на другую прямую (плоскость).
  

• 7 слайд

  
  Определение 13
  Нормальный вектор плоскости
  это любой ненулевой вектор, лежащий на любой прямой перпендикулярной к данной плоскости.
  Общее уравнение плоскости, где {А;В;С} – вектор нормали
  Ах+Ву+Сz+D = 0
  Общее уравнение плоскости, проходящей через точку М (х0; у0;z0)
  и вектор нормали
  {А;В;С} – вектор нормали
  
  А(х – х0 ) +В( у- у0 )+С (z - z0 ) = 0
  
  
  
  
   
   
   
  
  

• 8 слайд

  ИЛИ
  

• 9 слайд

  Уравнение плоскости (Оху) :
  z=0
  Уравнение плоскости (Охz) :
  y=0
  Уравнение плоскости (Оyz) :
  x=0
  

• 10 слайд

  1.
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  

• 11 слайд

  ТЕМА УРОКА:
  Решение задач по теме «Призма » координатным методом.
  

• 12 слайд

  Общий алгоритм для решения С2 методом координат
  1. Ввести прямоугольную систему координат (выбор зависит от объекта).
  2. Выписать координаты всех необходимых точек.
  3. Вычислить координаты необходимых векторов.
  4. Применить формулу, выполнить вычисления.
  5. Записать ответ.
  

• 13 слайд

  Прямоугольный параллелепипед.
  х
  у
  z
  D (0; 0; 0)
  A (a; 0; 0)
  C (0; b; 0)
  B (a; b; 0)
  D1 (0; 0; c)
  A1 (a; 0; c)
  C1 (0; b; c)
  B1 (a; b; c)
  a
  b
  c
  

• 14 слайд

  A (0; 0; 0)
  В (a; 0; 0)
  С
  
  A1 (0; 0; а)
  В1 (а; 0; а)
  С1
  Найдите ошибки
  в координатах точек правильной треугольной призмы
  

• 15 слайд

  Найдите ошибки в координатах точек правильной шестиугольной призмы
  

• 16 слайд

  Электронная физкультминутка
  для глаз
  

• 17 слайд

  Путь размышления – это путь самый благородный,
  

• 18 слайд

  В правильной шестиугольной призме АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1 сторона основания равна 1, а высота равна 6. Найдите угол между прямой F1 В1 и плоскостью АF1 С1.
  В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 1 на ребрах BB1 и CC1 выбраны точки К и М соответственно так, что ВК:ВВ1 =1:3, а СМ:СС1=2:3. Найти угол и расстояние между прямыми А1К и ВМ.
  В основании прямой призмы с боковым ребром АА1, равным 6, лежит правильный треугольник АВС со стороной 4. Сечение проведено через биссектрису основания АL и середину ребра ВВ1 .
  Найдите: а) объем пирамиды с вершиной в точке А1 в основании которой лежит сечение призмы,
  б) расстояние от точки А1 до секущей плоскости;
  в) площадь сечения.
  

• 19 слайд

  В правильной шестиугольной призме АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1 сторона основания равна 1, а высота равна 6. Найдите угол между прямой F1 В1 и плоскостью АF1 С1.
  
  
  
  Решение:
  1. Введите систему координат.
  2. В этой системе координат найдите координаты нужных точек А, F1 ,С1 , В1.
  
  
  
  А F1 С1 В1.
  3. Найдите координаты вектора F1 В1.
  
  4. Составьте уравнение плоскости АF1С1 , проходящей через три точки.
  
  5. Найдите угол между прямой и плоскостью.
  
  

• 20 слайд

  В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 1 на ребрах BB1 и CC1 выбраны точки К и М соответственно так, что ВК:ВВ1 =1:3, а СМ:СС1=2:3. Найти угол и расстояние между прямыми А1К и ВМ.
  
  A
  D1
  A1
  B1
  C
  B
  K
  D
  y
  x
  z
  M
  C1
  

• 21 слайд

  В основании прямой призмы с боковым ребром АА1, равным 6, лежит правильный треугольник АВС со стороной 4. Сечение проведено через биссектрису основания АL и середину ребра ВВ1 .
  Найдите: а) объем пирамиды с вершиной в точке А1 в основании которой лежит сечение призмы,
  б) расстояние от точки А1 до секущей плоскости;
  в) площадь сечения.
  

• 22 слайд

  И путь опыта –
  это путь самый горький.
  

• 23 слайд

  В жизни нет ничего лучше собственного опыта.
  Скотт В.
  

• 24 слайд

  Источник шаблона:
  Ранько Елена Алексеевна, учитель начальных классов, МАОУ лицей №21,
  г. Иваново
  Сайт: http://pedsovet.su/
  Домашнее задание:
  решить задачи геометрическим методом
  
  

Краткое описание документа:

Цель урока:

1.Организовать деятельность обучающихся по обобщению и систематизации знаний в рамках темы

• повторить, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между двумя векторами;

Закрепить навыки в использовании формул при решении задач координатно-векторным методом;

• проверить умения и навыки применять эти знания при решении задач.

2. Организовать деятельность обучающихся по коррекции знаний способов действий по теме « Метод координат» при помощи электронного учебного модуля.