Презентация по математике "Сфера, шар"

• 1 слайд

  ОГА ПОУ
  “Новгородский торгово-технологический техникум”
  
  
  
  Выполнила : обучающаяся группы № 400
  Марчишина Лолита
  Преподаватель : Козлова Людмила Ивановна
  Сфера , шар.
  

• 2 слайд

  Сфера
  Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.Q). 
  
  Сфера – тело полученное в результате вращения полуокружности вокруг её диаметра.
   точка Q – центр сферы 
  D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр.
  R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.
  
  
  
  

• 3 слайд

  Шар
  Шар - тело, ограниченное сферой.
  Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.
  Шар радиуса R и центром Q содержит все точки пространства, которые расположены от точки Q на расстоянии, не превышающем R. 
  
  
  

• 4 слайд

  Уравнение сферы
  Зададим прямоугольную систему координат (xyz)
  Построим сферу c центром в точке Q(xo;yo;zo) и радиусом R 
  
  
  MQ=R или MQ²=R²
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Задача
  Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А ,
  если А(2; -4; 7), R=3.
  
  Решение:
  
  (x- x0)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2 = R2;
  (x- 2)2 + (y + 4)2 + (z - 7)2 = 32;
  (x- 2)2 + (y + 4)2 + (z - 7)2 = 9.
  
  

• 6 слайд

  Взаимное расположение сферы и плоскости.
  
  
  
  В зависимости от соотношения d и R возможны
  3 случая
  3)d >R
  2)d =R
  1)d < R
  
  

• 7 слайд

  1 случай d < R
  
  Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы ,то сечение сферы плоскостью есть окружность с радиусом r
  r²= R²- d²
  Сечение шара плоскостью есть круг.
  
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  2 случай d=R
  
  Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только 1 общую точку.
  Такая плоскость называется касательной к сфере.
  

• 9 слайд

  3 случай d>R
  Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы , то сфера и плоскость не имеют общих точек.
  

• 10 слайд

  Задача
  Исследуйте взаимное расположение сферы радиуса R с центром Q и плоскости АВС
  Дано:
  QАВС – тетраэдр,
  QН - высота,
  R = 6 дм - радиус сферы,
  QН = 60 см
  Решение:
  QН = d = 60см=6дм.
  Рассмотрим уравнение
  х2 +у2 = R2 – d2, где d = R = 6 дм.
  QН    (АВС).
  Значит, сфера и плоскость имеют одну общую точку – они касаются.
  
  
  

• 11 слайд

  Касательная плоскость к сфере
  Касательная плоскость к сфере- это плоскость, имеющая со сферой 1 общую точку.
  Точка касания- A
  
  

• 12 слайд

  Теорема 1.
  Радиус сферы перпендикулярен к касательной плоскости, если он проведен в точку касания плоскости и сферы.
  Дано: Q- центр сферы
  R- радиус сферы
  α- касательная плоскость
  A- точка касания
  Доказать: R α
  Доказательство:
  1)
  2)QA- наклонная к α d<R
  3) Сфера и плоскость α пересекаются по окружности- противоречие R α
  
  
  
  

• 13 слайд

  Теорема 2.
  Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящий через его конец, то эта плоскость является касательной к сфере.
  Дано:Q- центр сферы
  R- радиус сферы
  α- касательная плоскость, проходит через конец радиуса
  R α
  Доказательство:
  1)R α , α проходит через конец радиуса
  2)d=R плоскость и сфера имеют 1 общую точку α- касательная плоскость.
  
  
  

• 14 слайд

  Задача
  Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.
  Решение:
  Доп.построение: произвольная точка N,отрезки NQ и NP
  По свойству сторон треугольника:
  
  AP<NP
  
  
  

• 15 слайд

  Сечение шара
  Точка Q – центр шара
  Любое сечение шара – круг
  Сечение шара плоскостью, проходящий через его центр, называют большим кругом
  

• 16 слайд

  Задача
  Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью , находящейся на
  расстоянии 9 дм от центра . Найти радиус сечения .
  Дано:
  шар с центром в точке Q
  R =41 дм
  α- секущая плоскость
  d=КQ=9 дм
  Найти:
  r=КМ=?
  Решение:
  Рассмотрим треугольник QMK- прямоугольный
  QM=41 дм; QK=9 ДМ; MK = r
  По теореме Пифагора : MK²=r²=41²-9²=1681-81=1600
  МК=r=40 дм
  
  

• 17 слайд

  Площадь поверхности и объем сферы
  Площадь сферы знать я рад – четыре пи на эр квадрат
  
  
  Объём сферы пишем тут – четыре третьих пи эр куб
  
  S=4πR²
  V=4/3πR³
  

• 18 слайд

  Задача
  Π Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в три раза?
  Решение:
  поверхность исходного шара:
  
  Площадь поверхности шара с радиусом втрое большим равна:
  
  
  

• 19 слайд

  Задача
  Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять раз?
  Решение:
  объем шара вычисляется по формуле
  V=4/3πR³
  
  
  увеличение радиуса  шара в 5 раз влечет за собой увеличение объема шара в 
  5³= 125 раз
  

• 20 слайд

  просмотр!
  Спасибо
  за