Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Сфера, шар"

Презентация по математике "Сфера, шар"

  • Математика
ОГА ПОУ “Новгородский торгово-технологический техникум” Выполнила : обучающая...
Сфера Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, ра...
Шар Шар - тело, ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы являются т...
Уравнение сферы Зададим прямоугольную систему координат (xyz) Построим сферу...
Задача Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А , если А(2; -4; 7), R=3...
Взаимное расположение сферы и плоскости.
1 случай d < R Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса с...
2 случай d=R Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы...
3 случай d>R Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сфер...
Задача Исследуйте взаимное расположение сферы радиуса R с центром Q и плоскос...
Касательная плоскость к сфере Касательная плоскость к сфере- это плоскость, и...
Теорема 1. Радиус сферы перпендикулярен к касательной плоскости, если он пров...
Теорема 2. Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящий через ег...
Задача Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к...
Сечение шара Точка Q – центр шара Любое сечение шара – круг Сечение шара плос...
Задача Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью , находящейся на расстоянии 9...
Площадь поверхности и объем сферы Площадь сферы знать я рад – четыре пи на эр...
Задача Π Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус...
Задача Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять...
просмотр! Спасибо за
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ОГА ПОУ “Новгородский торгово-технологический техникум” Выполнила : обучающая
Описание слайда:

ОГА ПОУ “Новгородский торгово-технологический техникум” Выполнила : обучающаяся группы № 400 Марчишина Лолита Преподаватель : Козлова Людмила Ивановна Сфера , шар.

№ слайда 2 Сфера Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, ра
Описание слайда:

Сфера Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.Q).  Сфера – тело полученное в результате вращения полуокружности вокруг её диаметра.  точка Q – центр сферы  D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр. R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.

№ слайда 3 Шар Шар - тело, ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы являются т
Описание слайда:

Шар Шар - тело, ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар радиуса R и центром Q содержит все точки пространства, которые расположены от точки Q на расстоянии, не превышающем R. 

№ слайда 4 Уравнение сферы Зададим прямоугольную систему координат (xyz) Построим сферу
Описание слайда:

Уравнение сферы Зададим прямоугольную систему координат (xyz) Построим сферу c центром в точке Q(xo;yo;zo) и радиусом R  MQ=R или MQ²=R²

№ слайда 5 Задача Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А , если А(2; -4; 7), R=3
Описание слайда:

Задача Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А , если А(2; -4; 7), R=3. Решение: (x- x0)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2 = R2; (x- 2)2 + (y + 4)2 + (z - 7)2 = 32; (x- 2)2 + (y + 4)2 + (z - 7)2 = 9.

№ слайда 6 Взаимное расположение сферы и плоскости.
Описание слайда:

Взаимное расположение сферы и плоскости.

№ слайда 7 1 случай d &lt; R Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса с
Описание слайда:

1 случай d < R Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы ,то сечение сферы плоскостью есть окружность с радиусом r r²= R²- d² Сечение шара плоскостью есть круг.

№ слайда 8 2 случай d=R Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы
Описание слайда:

2 случай d=R Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только 1 общую точку. Такая плоскость называется касательной к сфере.

№ слайда 9 3 случай d&gt;R Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сфер
Описание слайда:

3 случай d>R Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы , то сфера и плоскость не имеют общих точек.

№ слайда 10 Задача Исследуйте взаимное расположение сферы радиуса R с центром Q и плоскос
Описание слайда:

Задача Исследуйте взаимное расположение сферы радиуса R с центром Q и плоскости АВС Дано: QАВС – тетраэдр, QН - высота, R = 6 дм - радиус сферы, QН = 60 см Решение: QН = d = 60см=6дм. Рассмотрим уравнение х2 +у2 = R2 – d2, где d = R = 6 дм. QН    (АВС). Значит, сфера и плоскость имеют одну общую точку – они касаются.

№ слайда 11 Касательная плоскость к сфере Касательная плоскость к сфере- это плоскость, и
Описание слайда:

Касательная плоскость к сфере Касательная плоскость к сфере- это плоскость, имеющая со сферой 1 общую точку. Точка касания- A

№ слайда 12 Теорема 1. Радиус сферы перпендикулярен к касательной плоскости, если он пров
Описание слайда:

Теорема 1. Радиус сферы перпендикулярен к касательной плоскости, если он проведен в точку касания плоскости и сферы. Дано: Q- центр сферы R- радиус сферы α- касательная плоскость A- точка касания Доказать: R α Доказательство: 1) 2)QA- наклонная к α d<R 3) Сфера и плоскость α пересекаются по окружности- противоречие R α

№ слайда 13 Теорема 2. Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящий через ег
Описание слайда:

Теорема 2. Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящий через его конец, то эта плоскость является касательной к сфере. Дано:Q- центр сферы R- радиус сферы α- касательная плоскость, проходит через конец радиуса R α Доказательство: 1)R α , α проходит через конец радиуса 2)d=R плоскость и сфера имеют 1 общую точку α- касательная плоскость.

№ слайда 14 Задача Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к
Описание слайда:

Задача Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы. Решение: Доп.построение: произвольная точка N,отрезки NQ и NP По свойству сторон треугольника: AP<NP

№ слайда 15 Сечение шара Точка Q – центр шара Любое сечение шара – круг Сечение шара плос
Описание слайда:

Сечение шара Точка Q – центр шара Любое сечение шара – круг Сечение шара плоскостью, проходящий через его центр, называют большим кругом

№ слайда 16 Задача Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью , находящейся на расстоянии 9
Описание слайда:

Задача Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью , находящейся на расстоянии 9 дм от центра . Найти радиус сечения . Дано: шар с центром в точке Q R =41 дм α- секущая плоскость d=КQ=9 дм Найти: r=КМ=? Решение: Рассмотрим треугольник QMK- прямоугольный QM=41 дм; QK=9 ДМ; MK = r По теореме Пифагора : MK²=r²=41²-9²=1681-81=1600 МК=r=40 дм

№ слайда 17 Площадь поверхности и объем сферы Площадь сферы знать я рад – четыре пи на эр
Описание слайда:

Площадь поверхности и объем сферы Площадь сферы знать я рад – четыре пи на эр квадрат Объём сферы пишем тут – четыре третьих пи эр куб S=4πR² V=4/3πR³

№ слайда 18 Задача Π Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус
Описание слайда:

Задача Π Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в три раза? Решение: поверхность исходного шара: Площадь поверхности шара с радиусом втрое большим равна:

№ слайда 19 Задача Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять
Описание слайда:

Задача Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять раз? Решение: объем шара вычисляется по формуле V=4/3πR³ увеличение радиуса  шара в 5 раз влечет за собой увеличение объема шара в  5³= 125 раз

№ слайда 20 просмотр! Спасибо за
Описание слайда:

просмотр! Спасибо за

Автор
Дата добавления 29.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров86
Номер материала ДВ-564178
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх