Презентация по математике "Софизмы в математике"

• 1 слайд

  Софизмы в математике
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
  средняя общеобразовательная школа №4
  Выполнила:
  Ученица 8 "Б" класса
  Дегтева Алена Александровна
  Научный руководитель:
  Учитель математики,
  МБОУ СОШ № 4
  Мухина Ольга Александровна
  

• 2 слайд

  Эпиграф
  В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками. 
  И. Ньютон
  

• 3 слайд

  Каким бы ни был софизм,
  он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок
  Гипотеза
  

• 4 слайд

  Цель:
  Задачи:
  Цель и задачи
  Научиться распознавать софизмы и обнаруживать ошибки, чтобы не допустить ложного решения.
  - изучить понятие софизмов;
  - выявить недостатки в истолковании софизмов;
  - выяснить, какие бывают софизмы в математике;
  - выяснить, какие основные ошибки допускаются в математических софизмах;
  - выявить роль софизмов в математике.
  

• 5 слайд

  Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.
  Софизмы
  

• 6 слайд

  
  Из истории софизмов
  Сократ
  469 – 399 г. до н. э.
  .
  Платон
  428 – 348 г. до н. э.
  Аристотель
   384 – 322 г. до н.э
  

• 7 слайд

  Евклид
  Около 365 — 300 до н. э.
  «Псевдарий»
  

• 8 слайд

  «Сколько людей, столько и мнений»
  «Истина едина для всех»
  Софисты
  Сократисты
  Аристотель
  Сократ
  

• 9 слайд

  Вторая софистика
  Дион Прусский
  170 – 247 г.
  Лукиан
  120- 180 г.
  Герод Аттик
  101 – 177 г
  Филострат
  ок. 178 ок. 248 гг
  

• 10 слайд

  Классификация
  Математические софизмы
  
  Арифметические
  
  Алгебраические
  
  Геометрические
  
  Логические
  
  
  

• 11 слайд

  Дважды два – пять.
  
  Доказательство:
  Пусть исходное соотношение - очевидное равенство:
  4:4 = 5:5 (1)
  Вынесем за скобки общий множитель каждой части
  равенств (1) , и мы получим:
  4 ∙ (1:1)=5∙(1:1)   (2)
  Разложим число 4 на произведение 2∙2:
  (2∙2)∙ (1:1)=5∙(1:1)  (3)
  Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения (2)
  устанавливаем:  2∙2=5.
  
  Арифметические софизмы
  4 ∙ (1:1)=5∙(1:1)  
  2*2=5
  

• 12 слайд

  «Единица равна нулю»
  
  Доказательство:
  Возьмем уравнение x-a = 0
  Разделив обе его части на х-а, получим
  
  Откуда сразу же получаем требуемое равенство 1=0
  
  Алгебраические софизмы
   
   
  Ошибка:
  1 = 0
  

• 13 слайд

  Геометрические софизмы
  «Катет равен гипотенузе»
  
  С = 90˚, ВД - биссектриса СВА, СК = КА,
  ОК  СА,
  О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ  АВ,
  ОL  ВС.
  Имеем:  LВО =  МВО, ВL = ВМ,
  ОМ = ОL = СК = КА,
  КОА =  ОМА (ОА - общая сторона, КА = ОМ,
   ОКА и  ОМА - прямые),
   ОАК =  МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА,
  ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL,
  и потому ВА = ВС.
  B
  M
  L
  C
  K
  D
  A
  о
  B
  M
  L
  C
  K
  D
  A
  о
  

• 14 слайд

  Доказательство:
  Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины,
  значит, равны и целые.
  Следовательно, пустое есть то же, что и полное.
  Логические софизмы
  «Полупустое и полуполное»
  
  

• 15 слайд

  «Когда же учиться?»
  1. По ночам занятий нет, половина суток свободна. Остаётся:
                       365-182=183 дня.
  2. В школе ученики занимаются половину дня, значит, вторая половина (или четвёртая часть суток) может быть свободна. Остаётся:
                   183-183:4=137 дней.
  3. В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится 15 дней, таким образом, выходных в учебном году    52-15=37 дней.
  Итого остаётся 137-37=100 дней.
  4. Есть ещё каникулы: осенние (5 дней), зимние (10 дней), весенние (7 дней), летние (78 дней). Всего 5+10+7+78=100 дней.
  5. Итак, школьники заняты в году
                   100-100=0 дней.
  Когда же учиться?!
  Логические софизмы
  

• 16 слайд

  Результаты исследования
  1.Доводилось ли вам слышать подобную фразу: «Дважды два равно пяти» или хотя бы: «Два равно трем»?
  2.Знакомо ли вам понятие «Софизм»?
  

• 17 слайд

  3.Надо ли знакомить учащихся на уроках с софизмами?
  4.Хотел бы ты больше узнать софизмов?
  

• 18 слайд

  Найдите ошибку
  1. Чётное и нечётное
  5 есть 2 + 3 («два и три»)
  Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и нечётное. Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа нечётные. Где ошибка?
  2. 5 = 6
  Попытаемся доказать, что 5 = 6.
  С этой целью возьмем числовое тождество: 35+10-45=42+12-54 .
  Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки.
  Получим: 5(7+2-9) = 6(7+2-9) .
  Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключенный в скобки).
  Получаем 5 = 6.
  В чем ошибка?
  3. 5 = 1
  Желая доказать, что 5 = 1, будем рассуждать так.
  Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3. Получим числа 2 и -2 . При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равны и исходные числа 5 и 1. Где ошибка?
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Сборник заданий
  

• 21 слайд

  Выводы
  Софистика – целая наука, а математические софизмы – это часть большого течения.
  Разбор софизмов развивает логическое мышление.
  Исследовать софизмы интересно и необычно.
  Разбор софизмов увлекателен.
  Математические софизмы заставляют внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, за допустимостью обобщений, за законностью выполняемых операций.
  Благодаря софизмам можно научиться искать ошибки в рассуждениях других.
  
  
  

• 22 слайд

  Каким бы ни был софизм,
  он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок
  Гипотеза
  

• 23 слайд

  1. Д.Я. Стройк Краткий очерк истории математики.-М.:Наука,1978.
  2. Ф.Ф.Нагибина, Е.С.Канина Математическая шкатулка: Пособие
  для учащихся 4-8 кл.средн.шк. –М.: Просвещение, 1988.
  3. А.Г.Мадера, Д.А.Мадера Математические софизмы. – М.:
  Просвещение,2003.
  С.И.Ожегова, Н.Ю. Шведова Толковый словарь русского языка-
  М.: ООО «ИТИ Технологии», 2006.
  Сайты Интернет:
  5. http://sofizmy.narod.ru
  
  Список использованной литературы
  

• 24 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание документа:

Многие дети не знают понятие "софизм". Данная презентация показывает, что такое софизм в математике.Данную работу можно использовать как на уроках математики, алгебры и геометрии, так и на внеклассных мероприятиях, на предметной неделе.

Математические софизмы показывают, как важно строго соблюдать правила и формулировки теорем при логических умозаключениях.