Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Сумма углов треугольников" (7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Сумма углов треугольников" (7 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ СИНИЛЬГА.pptx

библиотека
материалов
 Сумма углов треугольника 7 класс Учитель математики: Ткаченко С.М.
Цели: Образовательные: повторить и обобщить знания о треугольнике; доказать т...
Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, в...
 ПИРАМИДА
 Символическое изображение треугольников
Расположение Бермудского треугольника. Вершинами треугольника являются Бермуд...
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 группа. ПРОВЕСТИ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ С ПОМОЩЬЮ ТРАНСПОРТИРА...
Доказательство теоремы
Следствия из теоремы. (Следствие из теоремы о сумме углов треугольника) B C A...
1 Группа. Определите острый угол прямоугольного треугольника, если один из ни...
Домашнее задание: стр. 49 пункт 2.2. на «4» - № 162,164 на «3» - № 154,155 на...
16 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Сумма углов треугольника 7 класс Учитель математики: Ткаченко С.М.
Описание слайда:

Сумма углов треугольника 7 класс Учитель математики: Ткаченко С.М.

№ слайда 2 Цели: Образовательные: повторить и обобщить знания о треугольнике; доказать т
Описание слайда:

Цели: Образовательные: повторить и обобщить знания о треугольнике; доказать теорему о сумме углов треугольника и классифицировать треугольники по углам и сторонам; научиться применять полученные знания при решении задач. Развивающие: развивать геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания. Воспитательные: развивать личностные качества учащихся, таких как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию активной жизненной позиции учащихся.

№ слайда 3 Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, в
Описание слайда:

Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали свои предположения – гипотезы, а затем на встречах учёных – симпозиумах. Эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время сложилось утверждение: «В споре рождается истина»

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6  ПИРАМИДА
Описание слайда:

ПИРАМИДА

№ слайда 7  Символическое изображение треугольников
Описание слайда:

Символическое изображение треугольников

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Расположение Бермудского треугольника. Вершинами треугольника являются Бермуд
Описание слайда:

Расположение Бермудского треугольника. Вершинами треугольника являются Бермудские острова, Пуэрто-Рико и южный мыс Флориды. Многие даже продолжают Бермудский треугольник на восток вплоть до Азорских островов. Площадь Бермудского треугольника, в его классических границах, составляет чуть более 1 млн. кв.км.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 группа. ПРОВЕСТИ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ С ПОМОЩЬЮ ТРАНСПОРТИРА
Описание слайда:

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 группа. ПРОВЕСТИ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ С ПОМОЩЬЮ ТРАНСПОРТИРА И НАЙТИ ИХ, ЗАПИСАТЬ РЕЗУЛЬТАТЫ СУММЫ. 2 группа. ОБОЗНАЧЬТЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ЧИСЛАМИ 1,2,3. ОТРЕЖЬТЕ ВСЕ УГЛЫ. СЛОЖИТЕ ТАК, ЧТОБЫ ВСЕ ВЕРШИНЫ БЫЛИ В ОДНОЙ ТОЧКЕ. 3 группа. НА СТОЛАХ ЛЕЖАТ ТРЕУГОЛЬНИКИ. ПУТЕМ ПЕРЕГИБАНИЯ СОБЕРИТЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА В ОДНУ ТОЧКУ.

№ слайда 12 Доказательство теоремы
Описание слайда:

Доказательство теоремы

№ слайда 13 Следствия из теоремы. (Следствие из теоремы о сумме углов треугольника) B C A
Описание слайда:

Следствия из теоремы. (Следствие из теоремы о сумме углов треугольника) B C A B C A A B H C T K H O E H R P A B C

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 1 Группа. Определите острый угол прямоугольного треугольника, если один из ни
Описание слайда:

1 Группа. Определите острый угол прямоугольного треугольника, если один из них в 4 раза больше другого? 2 группа. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании больше угла между боковыми сторонами на 30 . 3 группа. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании больше угла между боковыми сторонами в 4 раза.

№ слайда 16 Домашнее задание: стр. 49 пункт 2.2. на «4» - № 162,164 на «3» - № 154,155 на
Описание слайда:

Домашнее задание: стр. 49 пункт 2.2. на «4» - № 162,164 на «3» - № 154,155 на «5» - № 170,171

Выбранный для просмотра документ Синильга.docx

библиотека
материалов





«Сумма углов треугольника»

Рубрика

  • общее и среднее образование

  • математика



Разработка открытого урока по геометрии 7 «А» класс Тема «Сумма углов треугольника»

Цели:

  1. Образовательные: повторить и обобщить знания о треугольнике; доказать теорему о сумме углов треугольника и классифицировать треугольники по углам и сторонам; научиться применять полученные знания при решении задач.

  2. Развивающие: развивать геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания.

  3. Воспитательные: развивать личностные качества учащихся, таких как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию активной жизненной позиции учащихся.

Тип урока: изучение нового материала

Вид урока: урок-исследование

Оборудование: интерактивная доска, транспортир, линейка.

Ресурсы: презентация, наборы цветных треугольников, карточки для решения задач при закреплении нового материала, карточки с задачами для выполнения домашней работы.

План урока

1.Организационный момент (1 мин)

2. Актуализация опорных знаний. (11мин)

3.Изучение нового материала (15 мин)

4.Закрепление изученного материала (12 мин)

5.Подведение итогов. Рефлексия. (3 мин)

5.Домашнее задание. (3 мин)

Ход урока:

1.Организационный момент. Приветствие учащихся, Проверка готовности учащихся к уроку. (1 мин). Эпиграфом к нашему уроку будут слова « В споре рождается истина». Сегодня на уроке мы с вами будем спорить, искать истину утверждений, доказывать, исследовать.

2. Актуализация опорных знаний.

Вспомним опорные темы, которые необходимы будут для изучения нового материала.

а) Учитель предлагает начать урок с устного решения задач по теме «Параллельные прямые» (слайд).

hello_html_m6719f375.png


Назовите основные признаки параллельности прямых.

б) С геометрической фигурой “треугольник” мы познакомились на предыдущих уроках. Давайте повторим, что нам известно о треугольнике?

Составим кластер по этой геометрической фигуре. (Учащиеся работают по группам, по составлению кластера, им предоставлена возможность общаться друг с другом, каждому самостоятельно строить процесс познания). в) Историческая справка. Итак, треугольник одна из древних геометрических фигур.

Треугольник – простейшая плоская фигура. Три вершины, три стороны. Но изучение треугольника породило целую науку – тригонометрию.

Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет. В Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня – это теорема Пифагора и формула Герона, которым более 2000 лет.

В XV  XVI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника. Это большой раздел планиметрии, получивший название “Новая геометрия треугольника”. Большой вклад в изучение свойств треугольника внес русский ученый Н. И.Лобачевский. Его труд «Новое начало геометрии» получил применение в физике, кибернетике и математике.

Теорема Пифагора!

Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»? Знатоки утверждают, что причин здесь три: а) простота, б) красота, в) широчайшая применимость.

Из дошедших до нас жизнеописаний Пифагора (примерно 580-500 до н. э.) мы знаем, что он около 20 лет провел в Египте, где имел возможность познакомиться с математикой египтян. В Египте уже с XXIII века до н. э. был известен прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5, вошедший в геометрию под названием «египетского». При этом древние египтяне знали и использовали в своей практической деятельности (строительство, землемерие) только одно свойство этого самого прекрасного, по мнению Плутарха, из всех треугольников — наличие прямого угла, неизменно образуемого, если соотношение длин сторон в нем составляет 3:4:5. Другое его свойство — равенство квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов (теорема Пифагора), а также существование других прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами, например 5, 12, 13; 15, 8, 17; 7, 24, 25 и т. д., остались неизвестными древним египтянам.



Итак, о треугольнике мы знаем уже достаточно много. А как вы думаете, чему равна сумма углов любого треугольника? (Заслушать ответы). Давайте проверим, верны ли ваши предположения с помощью практической работы.

3.Изучение нового материала. а)Практическая работа (способствует актуализации знаний и навыков самопознания).

У каждого из вас есть на парте треугольники. Предлагаю каждой группе провести следующие исследования: 1 группа . Провести измерения углов с помощью транспортира и найти их, записать результаты сумму.

2.группа. Обозначьте углы треугольников числами 1,2,3. Отрежьте все углы. Сложите их так, чтобы все вершины были в одной точке.

3 группа. На столах лежат треугольники. Путем перегибания соберите углы треугольника в одну точку.

hello_html_6dbd3f12.png

К какому выводу мы пришли? Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.

Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

б) Доказательство теоремы (развивает способность анализировать, обобщать и делать логические выводы, используя ранее изученный материал).

Один учащийся доказывает теорему у доски, по ходу комментируя свои действия. Остальные учащиеся работают в тетрадях. В случае неточности, учитель проводит корректировку.


hello_html_5f4dfa07.jpg

Дано: hello_html_m160b956f.pngABC
Доказать: hello_html_m4049cad8.png1+hello_html_m4049cad8.png2+hello_html_m4049cad8.png3=180o
Доказательство:
1) Проведём а 
hello_html_f4d28e.pngBC, А hello_html_14fcee3c.pngа
2) 
hello_html_m4049cad8.png5=hello_html_m4049cad8.png1 – накрест лежащие углы при  параллельных прямых а и ВС и секущей АВ.
3) 
hello_html_m4049cad8.png3=hello_html_m4049cad8.png4 – накрест лежащие углы при  параллельных  прямых а и ВС и секущей АС.   
4) 
hello_html_m4049cad8.png5+hello_html_m4049cad8.png2+hello_html_m4049cad8.png4=180o (развёрнутый угол)
5) 
hello_html_m4049cad8.png1+ hello_html_m4049cad8.png2+ hello_html_m4049cad8.png3=180o Теорема доказана.

Итак, 1) с помощью измерений мы выдвинули гипотезу о сумме углов треугольника, а затем…
2) с помощью модели (путём практической работы) и…
3) путём строгого доказательства теоремы
мы пришли к выводу, что (отвечают ученики) сумма углов треугольника равна 180
0.
в) 
Следствия из теоремы. Разобрать по учебнику и объяснить (Следствие из теоремы о сумме углов треугольника (выводится учащимися самостоятельно; это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее).

- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60
о)

- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90
о)

- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45
о)

- Почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?

- Почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?

- Почему в треугольнике не может быть один тупой, а другой прямой угол?


hello_html_m5e11ee5.png




4.Закрепление изученного материала

А)Решение задач по готовым чертежам.

hello_html_m6262bbaa.gif

б)Решение задач в тетрадях.(групповая работа). 1 Группа. Определите острый угол прямоугольного треугольника, если один из них в 4 раза больше другого?

2 группа. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании больше угла между боковыми сторонами на 30 .

3 группа.Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании больше угла между боковыми сторонами в 4 раза.

5.Подведение итогов. Рефлексия. Итак, ребята этот урок пополнил ваши знания о треугольнике, но это еще не предел. На следующих уроках мы продолжим изучение треугольников, и вы узнаете еще много интересного и познавательного об этой геометрической фигуре.

На дерево знаний прикрепите стикеры: фрукт-урок понятен, лист –есть вопросы, цветок-урок не понятен.

5.Домашнее задание. Стр 49 пункт 2.2.Выбрать и решить 2 задачи по своим возможностям. (3 мин)

1.На «3» №154,155

2.На «4» Выбрать и решить 2 задачи.

3.На «5» Выбрать и решить 3 задачи.

1.В треугольнике СДЕ с углом Е, равным 320, проведена биссектриса СК, < СКД =720. Найдите <Д. 2.В равнобедренном треугольнике MNP с основанием МР и углом N, равным 640, проведена высота МН. Найдите < МРН.

3.В треугольнике СДЕ проведена биссектриса СК, <Д=680,< Е =320. Найдите <СКД. 4.В равнобедренном треугольнике СДЕ с основанием СЕ и углом Д, равным 1020, проведена высота СН. Найдите < ДСН

Автор
Дата добавления 06.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров55
Номер материала ДБ-069213
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх