Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике теме: "Бином Ньютона, треугольник Паскаля"

Презентация по математике теме: "Бином Ньютона, треугольник Паскаля"



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Бином Ньютона Треугольник Паскаля Факториал
Бином Ньютона – это формула, выражающая выражение (a + b)n  в виде многочлена...
самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об "ари...
треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года - даты выхода "Трактат...
Предположим, что вы входите в город как показано на схеме синей стрелкой, и м...
А еще проще объясняют устройство треугольника Паскаля слова: каждое число рав...
Четность числа легко определить сравнением остатка от деления на два с нулем...
Движемся далее - пробуем проверять не четность, а остаток от деления на друг...
назначим три переменных ,ответственных, соответственно, за красную, зеленую...
 Треугольник Паскаля-бесконечный треугольник из чисел
Факториал натурального числа — произведение всех чисел от единицы до этого чи...
1 из 28

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Бином Ньютона Треугольник Паскаля Факториал
Описание слайда:

Бином Ньютона Треугольник Паскаля Факториал

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Бином Ньютона – это формула, выражающая выражение (a + b)n  в виде многочлена
Описание слайда:

Бином Ньютона – это формула, выражающая выражение (a + b)n  в виде многочлена.    Широко известные формулы сокращенного умножения квадрата суммы и разности, куба суммы и разности, являются частными случаями бинома Ньютона.  Когда степень бинома невысока, коэффициенты многочлена могут быть найдены не расчетом по формуле количества сочетаний, а с помощью так называемого треугольника Паскаля. (Блез Паскаль (1623 – 1662) – французский математик).

№ слайда 4 самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об "ари
Описание слайда:

самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об "арифметическом треугольнике", образованном биномиальными коэффициентами (треугольник Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами .

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года - даты выхода "Трактат
Описание слайда:

треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года - даты выхода "Трактата об арифметическом треугольнике". Так, этот треугольник воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанном в начале XVI Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге одного китайского математика, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника около 1100 года, в свою очередь, заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников. Мартин Гарднер пишет в книге "Математические новеллы" (М., Мир, 1974): "Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике

№ слайда 7 Предположим, что вы входите в город как показано на схеме синей стрелкой, и м
Описание слайда:

Предположим, что вы входите в город как показано на схеме синей стрелкой, и можете двигаться только вперед, точнее, все время выбирая, вперед налево, или вперед направо. Узлы, в которые можно попасть только единственным образом, отмечены зелеными смайликами, точка, в которую можно попасть двумя способами, показана красным смаликом, а тремя, соответственно, розовым. Это один из вариантов построения треугольника, предложенный Гуго Штейнгаузом в его классическом "Математическом калейдоскопе".

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 А еще проще объясняют устройство треугольника Паскаля слова: каждое число рав
Описание слайда:

А еще проще объясняют устройство треугольника Паскаля слова: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Все элементарно, но сколько в этом таится чудес. Суммы чисел, стоящих вдоль не столь круто падающих диагоналей (на рисунке отмечены красными линиями) образуют хорошо известную постоянным читателям последовательность Фибоначчи

№ слайда 10 Четность числа легко определить сравнением остатка от деления на два с нулем
Описание слайда:

Четность числа легко определить сравнением остатка от деления на два с нулем, для четного остаток нуль, для нечетного - единица. А для определения остатка можно использовать функцию Mod, имеющуюся практически во всех языках программирования.

№ слайда 11 Движемся далее - пробуем проверять не четность, а остаток от деления на друг
Описание слайда:

Движемся далее - пробуем проверять не четность, а остаток от деления на другие числа, и каждый раз удивляемся открывающимся видом треугольника. Поиграв некоторое время, заметим, что при задании числа, деление на которое мы проверяем, простым, получаются красивые орнаменты с ярко выраженной закономерностью

№ слайда 12 назначим три переменных ,ответственных, соответственно, за красную, зеленую
Описание слайда:

назначим три переменных ,ответственных, соответственно, за красную, зеленую и синюю составляющую раскраски ячейки и привяжем их значение (максимальное может быть равным 255) к проверке делимости на разные числа. В приведенном листинге программы красный цвет зависит, по-прежнему, от четности числа, зеленый - от делимости его на 9, а синий - от делимости на 11. И вот результат работы программы. Не правда ли красиво? Видны красные треугольные "зоны Серпинского", которые, накладываясь на зеленые окошки от девяток, дают желтые зоны, а с синими участками от деления на 11 дают сиреневые участки.

№ слайда 13  Треугольник Паскаля-бесконечный треугольник из чисел
Описание слайда:

Треугольник Паскаля-бесконечный треугольник из чисел

№ слайда 14 Факториал натурального числа — произведение всех чисел от единицы до этого чи
Описание слайда:

Факториал натурального числа — произведение всех чисел от единицы до этого числа включительно, обозначается с помощью восклицательного знака: n!=1·2·3·4·...·n . Слово «факториал» латинское, переводится примерно как «производящий действие». Факториал очень быстро растёт с ростом числа. Так, 3!=6 , 7!=5040 , а 10!=3628800. Формулы, позволяющей быстро вычислить факториал без утомительного перемножения ряда чисел, не известно. Существует приближённая формула, найденная английским математиком XIX века Стирлингом: n!≈(n/e)n , где e≈2,7128K— основание натуральных логарифмов. Факториалы широко используются в комбинаторике и теории вероятностей.

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28
Описание слайда:



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 24.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров993
Номер материала ДA-013089
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

1 год назад

Презентация информативна, можно применить ее как опорный конспект. Помогает учащемуся легко усвоить материал урока.

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх