Презентация по математике "Теорема Виета" (8 класс)

• 1 слайд

  
  Тема урока:
  
  Теорема Виета
  
  8 класс
  
  
  Иошина Светлана Викторовна – учитель математики
  

• 2 слайд

  "Хоть выйди ты не в белый свет,
  А в поле за околицей, –
  Пока идешь за кем-то вслед,
  Дорога не запомнится,
  Зато, куда б ты ни попал
  И по какой распутице,
  Дорога та, что сам искал,
  Вовек не позабудется".
  Н. Рыленков 
  
  
   
  
  (1909—1969)
  

• 3 слайд

  Неполные кв. уравнение
  ax2 +bx =0, ax2 +c =0
   
  Квадратное уравнение
  Количество корней: 0,1,2
  Приведенное квадратное уравнение
  а=0
   
   
   
  D<0, нет корней
  Определение
  ах2 +bx +c, a≠0
  

• 4 слайд

  Цели урока
  
  1. Как связаны коэффициенты приведенного квадратного уравнения и его корни.
  2. Понять в каких ситуациях можно применять связь коэффициентов и корней квадратного урвавнения
  

• 5 слайд

  Задания для исследовательской работы:
  

• 6 слайд

  х2 + рх + q= 0,
  х1+х2= -р ,
  х1•х2= q.
  
  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
  

• 7 слайд

  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
  Теорема Виета:
  Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов
  приведенного квадратного уравнения с его корнями , была
  обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.
  х2 + рх + q= 0,
  х1+х2= -р ,
  х1•х2= q.
  

• 8 слайд

  Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила ученого к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. “Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики.
  
  Франсуа Виет
  (1540 – 1603)
  

• 9 слайд

  
  Теорема, обратная теорема Виета
  Если x1 и x2 таковы, что
  x1+ x2 = - p, x1 x2 = q,
  то x1 и x2 – являются корнями
  квадратного уравнения
  х2 + p х + q = 0.
  

• 10 слайд

  Для чего нужна теорема Виета?
  1. Находить подбором корни квадратного уравнения.
  2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение.
  практическое
  значение
  3. Находить сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его.
  4. Не решая квадратное уравнение определять
  верно ли найдены его корни
  5. Определять знаки корней уравнения.
  

• 11 слайд

  Устная работа
  

• 12 слайд

  1) х2 – 37х + 27 = 0
  2) у2 + 41у – 371 = 0
  3) х2 – 210х = 0
  4) у2 – 19 = 0
  
  Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений
  
  
  х2 + px + q = 0
  x1 + x2 = - p
  x1 • x2 = q
  
  

• 13 слайд

  а) х2 – 15х – 16 = 0 б) х2 – 3х - 28 = 0
  х1 = - 1; х2 = 16. х1 = 7; х2 = -4.
  г) х2 + 12х + 20 = 0,
  х1 = - 2; х2 = -10 х1 = 1; х2 = 8
  
  
  
  2. Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения.
  в) х2 - 9х + 8 = 0,
  х2 + px + q = 0
  x1 + x2 = - p
  x1 • x2 = q
  
  

• 14 слайд

  Составьте квадратное уравнение
  3 и 5
  х2 – 8х + 15 = 0
  х2 + px + q = 0
  x1 + x2 = - p
  x1 • x2 = q
  
  

• 15 слайд

  Составьте квадратное уравнение.
  -3 и 5
  х2-2х-15=0
  х2 + px + q = 0
  x1 + x2 = - p
  x1 • x2 = q
  
  

• 16 слайд

  Составьте квадратное уравнение.
  3 и -5
  Х2+2х-15=0
  х2 + px + q = 0
  x1 + x2 = - p
  x1 • x2 = q
  
  

• 17 слайд

  Составьте квадратное уравнение.
  -3 и –5
  z2+ 8z + 15 = 0
  
  х2 + px + q = 0
  x1 + x2 = - p
  x1 • x2 = q
  
  

• 18 слайд

  СР. Теорема Виета
  Вариант А1
  Для уравнения, имеющего корни х1 и х2, найдите их сумму и произведение:
  а) х² - 3х -10 = 0, б) х² +10х +21 = 0,
  х1 + х2 = 3, х1 + х2 = -10,
  х1 ∙ х2 =- 10. х1 ∙ х2 = 21.
  2. Найти подбором корни уравнения
  х² - 8х + 15 = 0. Выберите верный ответ.
  А. 5 и -3; Б. 5 и 3; В. -5 и -3; Г. -5 и 3.
  3. Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 10 и -3.
  х1 + х2 = - 7
  х1 ∙ х2 = - 30
  х² +7х – 30 = 0
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Рефлексия
  1. Сегодня на уроке я узнал(а)…
  2. Было интересно…
  3. Было трудно…
  4. Я выполнял(а) задания…
  5. Я понял(а), что…
  6. Теперь я могу…
  7. Я почувствовал(а), что…
  8. Я приобрел(а)…
  9. Я научился(ась)…
  

• 21 слайд

  Домашнее задание
  п.23, №329 (2), 330 (2), 332 (1,4), 333 (2,4).
  Творческое задание:
  Доказать, что если в квадратном уравнении
  ах2+bx+c=0:
  1) а + b + c = 0, то х1= 1, х2 =
  

• 22 слайд

  Спасибо за урок!
  

• 23 слайд

  План исследования
  
  
  Заполните рабочий лист.
  Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод.
  Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод.