Презентация по математике "Теория вероятностей. Подготовка к ГИА"

• 1 слайд

  Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10
  Учитель математики Новосельского филиала МБОУ СОШ № 8 с. Спасское
  Анищенко Наталья Александровна
  

• 2 слайд

  2
  Классическое определение вероятности
  Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями.
  Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт);
  выпадает двойка (событие).
  Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным.
  Пример: В мешке лежат три картофелины.
  Опыт – изъятие овоща из мешка.
  Достоверное событие – изъятие картофелины.
  Невозможное событие – изъятие кабачка.
  

• 3 слайд

  3
  Классическое определение вероятности
  Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие.
  Примеры: 1) Опыт - выбрасывается монета.
  
  Выпадение орла и выпадение решки –
  равновозможные события.
  2) В урне лежат три шара. Два белых и синий.
  Опыт – извлечение шара.
  События – извлекли синий шар и извлекли
  белый шар - неравновозможны.
  
  Появление белого шара имеет больше шансов..
  

• 4 слайд

  4
  Классическое определение вероятности
  Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других.
  Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает
  орел (событие А) или решка (событие В).
  
  События А и В - несовместны.
  2) В результате двух выбрасываний выпадает
  орел (событие А) или решка (событие В).
  
  События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз
  не исключает выпадение решки во второй
  

• 5 слайд

  5
  Классическое определение вероятности
  Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны.
  Пример: 1) Опыт – один раз выбрасывается монета.
  
  Элементарные события: выпадение орла
  и выпадение решки образуют полную группу.
  События образующие полную группу называют элементарными.
  
  

• 6 слайд

  6
  Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу .
  
  P(A) = m/n
  Классическое определение вероятности
  

• 7 слайд

  Алгоритм решения задач на применение классического определения вероятности.
  1. Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события (исходы). Убедится, что они равновозможны.
  2. Найти общее число элементарных событий N.
  3. Определить какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, и найти их число NA (событие можно обозначить любой буквой).
  4. Найти вероятность события А по формуле Р(А) = NA /N.
  
  7
  

• 8 слайд

  8
  Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики.
  Задача №1: Сколько двузначных чисел можно
  составить используя цифры 7; 8; 9
  (цифры могут повторяться)?
  
  В данном случае легко перебрать все комбинации.
  
  77
  78
  79
  
  88
  87
  89
  
  99
  97
  98
  
  9 вариантов
  
  

• 9 слайд

  9
  Задача №2: Сколько пятизначных можно
  составить используя цифры 7; 8; 9
  (цифры могут повторяться)?
  
  Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен.
  
  Решим задачу иначе.
  
  На первом месте может стоять
  любая из трех цифр – 3 варианта.
  
  На втором месте может стоять
  любая из трех цифр – 3 варианта.
  
  На третьем месте может стоять
  любая из трех цифр – 3 варианта.
  
  На четвертом месте может стоять
  любая из трех цифр – 3 варианта.
  
  На пятом месте может стоять
  любая из трех цифр – 3 варианта.
  
  Комбинаторное правило умножения
  

• 10 слайд

  10
  Задачи открытого банка
  

• 11 слайд

  
  № 283479
  В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
  
  11.06.2022
  11
  Благоприятное событие А: первой выступает
  спортсменка из Канады
  К-во благоприятных
  событий: m=?
  К-во всех событий группы: n=?
  Соответствует
  количеству
  гимнасток
  из Канады.
  m=50-(24+13)=13
  Соответствует количеству всех гимнасток.
  n=50
  

• 12 слайд

  
  
  № 283479
  В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  
  
  11.06.2022
  12
  Благоприятное событие А: выбранный насос
  не подтекает.
  К-во благоприятных
  событий: m=?
  К-во всех событий группы: n=?
  Соответствует
  количеству
  исправных
  насосов
  m=1400-14=1386
  Соответствует количеству всех насосов.
  n=1400
  

• 13 слайд

  
  
  № 283639
  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  
  
  11.06.2022
  13
  Благоприятное событие А: купленная сумка
  оказалась качественной.
  К-во благоприятных
  событий: m=?
  К-во всех событий группы: n=?
  Соответствует
  количеству
  качественных
  сумок.
  m=190
  Соответствует количеству всех сумок.
  n=190+8
  

• 14 слайд

  
  
  № 283445
  В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
  11.06.2022
  14
  Опыт: выпадают три игральне кости.
  Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков.
  К-во благоприятных
  событий m=?
  331
  313
  133
  223
  232
  322
  511
  151
  115
  412
  421
  124
  142
  214
  241
  К-во всех событий группы n=?
  1-я кость - 6 вариантов
  2-я кость - 6 вариантов
  3-я кость - 6 вариантов
  

• 15 слайд

  11.06.2022
  15
  
  
  № 283471
  В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
  Условие можно трактовать так: какова вероятность того,
  что все четыре раза выпадет решка?
  К-во благоприятных
  событий m=?
  К-во всех событий группы n=?
  m=1
  Четыре раза выпала
  решка.
  1-й раз - 2 варианта
  2-й раз - 2 варианта
  3-й раз - 2 варианта
  4-й раз - 2 варианта
  
  

• 16 слайд

  16
  Задача: Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
  Решение. Обозначим события: A - "Джон промахнулся"; B - "попадание в муху"; С1 - "выстрел из пристрелянного пистолета"; С2 - "выстрел из не пристрелянного пистолета".
  Тогда искомая вероятность события А определяется по формуле
  P(A) = P(С1)·P(B_/С1) + P(С2)·P(B_/С2)
  Находим вероятности составляющих событий так: 
  P(С1) = 0,4; P(С2) = 0,6; P(B_/С1) = 0,1; P(B_/С2) = 0,8 и подставляем их в формулу.
  P(A) = 0,4·0,1 + 0,6·0,8 = 0,04 + 0,48 = 0,52.
  Ответ: 0,52
  

• 17 слайд

  17
  В формуле для P(A) правило сложения записано в простой форме - для несовместимых событий, поскольку пистолет не мог быть одновременно пристрелянным и не пристрелянным, а правило умножения в сложной форме - с учетом условной вероятности, поскольку "попадание в муху" зависело от выбора пистолета. Символом B_, как обычно, обозначено событие противоположное событию В, т.е. "не попадание в муху".
  

• 18 слайд

  18
  Задача: На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
  Решение. Используем правило сложения, поскольку "вопрос по одной из этих двух тем" означает, что ИЛИ на тему «Вписанная окружность», ИЛИ на тему «Параллелограмм». Причем правило используем в простой форме, потому что события несовместимы. В условии об этом прямо сказано - вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. 
  P(A + B) = P(A) + P(B)
  0,2 + 0,15 = 0,35
  Ответ: 0,35
  

• 19 слайд

  19
  Задача: Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
  
  Решение.
  "А. выиграет оба раза" означает, что А. выиграет И первый раз, И второй раз. А поскольку гроссмейстеры меняют цвет фигур, то это событие можно описать и так "А. выиграет И белыми, И черными." Используем правило умножения в простой форме, потому что события независимы.
  P(A·B) = P(A) · P(B)
  0,52 · 0,3 = 0,156.
  Ответ: 0,156
  
  
  

• 20 слайд

  20
  Спасибо за внимание!
  Удачи на ЕГЭ !!!