Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Тригонометрические функции и им обратные"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Тригонометрические функции и им обратные"

библиотека
материалов
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининград с...
Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и уг...
Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык о...
В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас убеждает хотя бы та...
Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были сост...
В средние века наибольшие успехи в развитии тригонометрии были достигнуты уч...
Основные работы по тригонометрии в Европе были выполнены почти на два столет...
Развитие алгебраической символики и введение в математику отрицательных чисе...
В настоящее время тригонометрические функции лежат в основе специального мат...
Тригонометрическими функциями называются функции вида: y=sin x , y=cos x , y=...
Правило. Если функция у=f(х) – периодическая с наименьшим положительным перио...
x sin x Свойства : 1) График - синусоида 2) Промежутки монотонности: а) функц...
x sin x 3) Промежутки знакопостоянства: sin x > 0 при sin x < 0 при в) sin x...
x x y=1 y= -1 Свойства : 1) График – косинусоида 2) Промежутки монотонности:...
x x y=1 y= -1 3) Промежутки знакопостоянства: а) cos x = 0 при б) cos x > 0 п...
1) График – тангенсоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает при...
1) График – тангенсоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает – н...
Определение : Арксинусом числа называется такое число , синус которого равен...
3) Д(у)= Е(у)= у(-х)= arcsin(-x) = - arcsinx = -y (x) – нечетная функция. а)...
Определение : Арккосинусом числа называется такое число , косинус которого ра...
3) Д(у)= Е(у)= у(-х)= arccos (-x) = П - arccosx а) у(0) = б) у(-0,5) = в) у(0...
Определение : Арктангенсом числа называется такое число , тангенс которого ра...
3) Д(у)= R Е(у)= у(-х)= arctg(-x) = - arctgx = -y (x) – нечетная функция. а)...
29 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининград с
Описание слайда:

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининград средняя общеобразовательная школа №45 Учебно – методическое пособие по алгебре по теме Составил учитель математики первой категории Гавинская Елена Вячеславовна 2015 – 2016 учебный год sin2x+cos2x=1

№ слайда 2 Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и уг
Описание слайда:

Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника.

№ слайда 3 Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык о
Описание слайда:

Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык оно означает «измерение треугольников». Как и все другие разделы математики, зародившиеся в глубокой древности, тригонометрия возникла в результате попыток решить те задачи, с которыми человеку приходилось сталкиваться на практике. Среди таких задач следует прежде всего назвать задачи землемерия и астрономии.

№ слайда 4 В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас убеждает хотя бы та
Описание слайда:

В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас убеждает хотя бы такой факт. Для предсказания момента наступления солнечного или лунного затмения необходимо произвести расчеты, требующие привлечения тригонометрии.   Весьма   точно   предсказывали   затмения   еще   древне-вавилонские   ученые. По-видимому, они уже владели элементарными тригонометрическими понятиями.

№ слайда 5 Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были сост
Описание слайда:

Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были составлены во втором веке до н. э. Их автором был греческий астроном Г и п п а р х. Таблицы эти до нас не дошли, но в усовершенствованном виде они были включены в «Альмагест» («Великое построение») александрийского астронома Птолемея. Таблицы Птолемея подобны таблицам синусов от 0° до 90°, составленным через каждые четверть градуса. В «Альмагесте», в частности, есть формулы для синуса и косинуса суммы двух углов, содержатся также элементы сферической тригонометрии. (Сферическая тригонометрия рассматривает углы и другие фигуры не на плоскости, а на сфере.)

№ слайда 6 В средние века наибольшие успехи в развитии тригонометрии были достигнуты уч
Описание слайда:

В средние века наибольшие успехи в развитии тригонометрии были достигнуты учеными Средней Азии и Закавказья. В это время к тригонометрии начинают относиться как к самостоятельной науке, не связывая ее, как прежде, с астрономией. Большое внимание уделяется задаче решения треугольников. Одним из самых примечательных сочинений по тригонометрии этого периода является «Трактат о четырехугольнике» Насир -Эддина (XIII век). В этом трактате введен ряд новых тригонометрических понятий, по-новому доказаны некоторые уже известные результаты.

№ слайда 7 Основные работы по тригонометрии в Европе были выполнены почти на два столет
Описание слайда:

Основные работы по тригонометрии в Европе были выполнены почти на два столетия позднее. Здесь следует прежде всего отметить немецкого ученого Региомонтана (XV век). Его главное произведение «Пять книг о различного рода треугольниках» содержит достаточно полное изложение основ тригонометрии. От наших нынешних учебников по тригонометрии это сочинение отличается в основном лишь отсутствием удобных современных обозначений. Все теоремы сформулированы словесно. После появления «Пяти книг» Региомонтана тригонометрия окончательно выделилась в самостоятельную науку, не зависящую от астрономии. Региомонтаном составлены также довольно подробные тригонометрические таблицы.

№ слайда 8 Развитие алгебраической символики и введение в математику отрицательных чисе
Описание слайда:

Развитие алгебраической символики и введение в математику отрицательных чисел позволило рассматривать отрицательные углы; появилась возможность рассматривать тригонометрические функции числового аргумента. Развитие математики позволило вычислять значения тригонометрических функций любого числа с любой наперед заданной точностью. Существенный вклад в развитие тригонометрии внес Эйлер. Им дано современное определение тригонометрических функций и указано на тесную связь этих функций с показательными функциями.

№ слайда 9 В настоящее время тригонометрические функции лежат в основе специального мат
Описание слайда:

В настоящее время тригонометрические функции лежат в основе специального математического аппарата, так называемого гармонического анализа, при помощи которого изучаются различного рода периодические процессы: колебательные движения, распространение волн, некоторые атмосферные явления и пр.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Тригонометрическими функциями называются функции вида: y=sin x , y=cos x , y=
Описание слайда:

Тригонометрическими функциями называются функции вида: y=sin x , y=cos x , y=tg x , y=ctg x . y=ctg x R нечетная периодичная Функция D(y) E(y) Четность Периодич-ность Период T y=sin x R [-1;1] нечетная периодичная y=cos x R [-1;1] четная периодичная y=tg x R нечетная периодичная

№ слайда 12 Правило. Если функция у=f(х) – периодическая с наименьшим положительным перио
Описание слайда:

Правило. Если функция у=f(х) – периодическая с наименьшим положительным периодом T, то функция у= сf(ах+в) также периодическая с периодом где а, в, с –постоянные величины, причем а‡0

№ слайда 13 x sin x Свойства : 1) График - синусоида 2) Промежутки монотонности: а) функц
Описание слайда:

x sin x Свойства : 1) График - синусоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает при б) функция убывает при y=1 y= -1

№ слайда 14 x sin x 3) Промежутки знакопостоянства: sin x &gt; 0 при sin x &lt; 0 при в) sin x
Описание слайда:

x sin x 3) Промежутки знакопостоянства: sin x > 0 при sin x < 0 при в) sin x = 0 при 4) yнаиб. = 1 при yнаим. = -1 при y=1 y= -1

№ слайда 15 x x y=1 y= -1 Свойства : 1) График – косинусоида 2) Промежутки монотонности:
Описание слайда:

x x y=1 y= -1 Свойства : 1) График – косинусоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает при б) функция убывает при

№ слайда 16 x x y=1 y= -1 3) Промежутки знакопостоянства: а) cos x = 0 при б) cos x &gt; 0 п
Описание слайда:

x x y=1 y= -1 3) Промежутки знакопостоянства: а) cos x = 0 при б) cos x > 0 при в) cos x < 0 при 4) yнаиб. = 1 при yнаим. = -1 при

№ слайда 17 1) График – тангенсоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает при
Описание слайда:

1) График – тангенсоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает при б) функция убывает – нет таких промежутков 3) Промежутки знакопостоянства: а) tg x = 0 при б) tg x > 0 при в) tg x < 0 при

№ слайда 18 1) График – тангенсоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает – н
Описание слайда:

1) График – тангенсоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает – нет таких промежутков б) функция убывает при 3) Промежутки знакопостоянства: а) ctg x = 0 при б) ctg x > 0 при в) ctg x < 0 при

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Определение : Арксинусом числа называется такое число , синус которого равен
Описание слайда:

Определение : Арксинусом числа называется такое число , синус которого равен а, т.е. . * Обозначается : 2) Пример : Пример :

№ слайда 21 3) Д(у)= Е(у)= у(-х)= arcsin(-x) = - arcsinx = -y (x) – нечетная функция. а)
Описание слайда:

3) Д(у)= Е(у)= у(-х)= arcsin(-x) = - arcsinx = -y (x) – нечетная функция. а) у(0) = 0 б) у(-0,5) = в) у(0,5) = г) у(-1) = д) у(1) = 5. Монотонно возрастающая. Замечание: функция у = arcsinx - обратная для функции у = sinx на .

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 Определение : Арккосинусом числа называется такое число , косинус которого ра
Описание слайда:

Определение : Арккосинусом числа называется такое число , косинус которого равен а, т.е. . * Обозначается : Пример : 2) Пример :

№ слайда 24 3) Д(у)= Е(у)= у(-х)= arccos (-x) = П - arccosx а) у(0) = б) у(-0,5) = в) у(0
Описание слайда:

3) Д(у)= Е(у)= у(-х)= arccos (-x) = П - arccosx а) у(0) = б) у(-0,5) = в) у(0,5) = г) у(-1) = д) у(1) = 0 5. Монотонно убывающая. Замечание: функция у = arccosx - обратная для функции у = cos x на .

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 Определение : Арктангенсом числа называется такое число , тангенс которого ра
Описание слайда:

Определение : Арктангенсом числа называется такое число , тангенс которого равен а, т.е. . * Обозначается : Пример : 2) Пример :

№ слайда 27 3) Д(у)= R Е(у)= у(-х)= arctg(-x) = - arctgx = -y (x) – нечетная функция. а)
Описание слайда:

3) Д(у)= R Е(у)= у(-х)= arctg(-x) = - arctgx = -y (x) – нечетная функция. а) у(0) = 0 б) в) г) у(-1) = д) у(1) = 5. Монотонно возрастающая. Замечание: функция у = arctgx - обратная для функции у = tgx на . е) ж)

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров174
Номер материала ДВ-427092
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх