Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Тригонометрические функции и им обратные"

Презентация по математике "Тригонометрические функции и им обратные"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининград с...
Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и уг...
Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык о...
В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас убеждает хотя бы та...
Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были сост...
В средние века наибольшие успехи в развитии тригонометрии были достигнуты уч...
Основные работы по тригонометрии в Европе были выполнены почти на два столет...
Развитие алгебраической символики и введение в математику отрицательных чисе...
В настоящее время тригонометрические функции лежат в основе специального мат...
Тригонометрическими функциями называются функции вида: y=sin x , y=cos x , y=...
Правило. Если функция у=f(х) – периодическая с наименьшим положительным перио...
x sin x Свойства : 1) График - синусоида 2) Промежутки монотонности: а) функц...
x sin x 3) Промежутки знакопостоянства: sin x > 0 при sin x < 0 при в) sin x...
x x y=1 y= -1 Свойства : 1) График – косинусоида 2) Промежутки монотонности:...
x x y=1 y= -1 3) Промежутки знакопостоянства: а) cos x = 0 при б) cos x > 0 п...
1) График – тангенсоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает при...
1) График – тангенсоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает – н...
Определение : Арксинусом числа называется такое число , синус которого равен...
3) Д(у)= Е(у)= у(-х)= arcsin(-x) = - arcsinx = -y (x) – нечетная функция. а)...
Определение : Арккосинусом числа называется такое число , косинус которого ра...
3) Д(у)= Е(у)= у(-х)= arccos (-x) = П - arccosx а) у(0) = б) у(-0,5) = в) у(0...
Определение : Арктангенсом числа называется такое число , тангенс которого ра...
3) Д(у)= R Е(у)= у(-х)= arctg(-x) = - arctgx = -y (x) – нечетная функция. а)...
1 из 29

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининград с
Описание слайда:

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининград средняя общеобразовательная школа №45 Учебно – методическое пособие по алгебре по теме Составил учитель математики первой категории Гавинская Елена Вячеславовна 2015 – 2016 учебный год sin2x+cos2x=1

№ слайда 2 Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и уг
Описание слайда:

Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника.

№ слайда 3 Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык о
Описание слайда:

Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык оно означает «измерение треугольников». Как и все другие разделы математики, зародившиеся в глубокой древности, тригонометрия возникла в результате попыток решить те задачи, с которыми человеку приходилось сталкиваться на практике. Среди таких задач следует прежде всего назвать задачи землемерия и астрономии.

№ слайда 4 В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас убеждает хотя бы та
Описание слайда:

В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас убеждает хотя бы такой факт. Для предсказания момента наступления солнечного или лунного затмения необходимо произвести расчеты, требующие привлечения тригонометрии.   Весьма   точно   предсказывали   затмения   еще   древне-вавилонские   ученые. По-видимому, они уже владели элементарными тригонометрическими понятиями.

№ слайда 5 Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были сост
Описание слайда:

Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были составлены во втором веке до н. э. Их автором был греческий астроном Г и п п а р х. Таблицы эти до нас не дошли, но в усовершенствованном виде они были включены в «Альмагест» («Великое построение») александрийского астронома Птолемея. Таблицы Птолемея подобны таблицам синусов от 0° до 90°, составленным через каждые четверть градуса. В «Альмагесте», в частности, есть формулы для синуса и косинуса суммы двух углов, содержатся также элементы сферической тригонометрии. (Сферическая тригонометрия рассматривает углы и другие фигуры не на плоскости, а на сфере.)

№ слайда 6 В средние века наибольшие успехи в развитии тригонометрии были достигнуты уч
Описание слайда:

В средние века наибольшие успехи в развитии тригонометрии были достигнуты учеными Средней Азии и Закавказья. В это время к тригонометрии начинают относиться как к самостоятельной науке, не связывая ее, как прежде, с астрономией. Большое внимание уделяется задаче решения треугольников. Одним из самых примечательных сочинений по тригонометрии этого периода является «Трактат о четырехугольнике» Насир -Эддина (XIII век). В этом трактате введен ряд новых тригонометрических понятий, по-новому доказаны некоторые уже известные результаты.

№ слайда 7 Основные работы по тригонометрии в Европе были выполнены почти на два столет
Описание слайда:

Основные работы по тригонометрии в Европе были выполнены почти на два столетия позднее. Здесь следует прежде всего отметить немецкого ученого Региомонтана (XV век). Его главное произведение «Пять книг о различного рода треугольниках» содержит достаточно полное изложение основ тригонометрии. От наших нынешних учебников по тригонометрии это сочинение отличается в основном лишь отсутствием удобных современных обозначений. Все теоремы сформулированы словесно. После появления «Пяти книг» Региомонтана тригонометрия окончательно выделилась в самостоятельную науку, не зависящую от астрономии. Региомонтаном составлены также довольно подробные тригонометрические таблицы.

№ слайда 8 Развитие алгебраической символики и введение в математику отрицательных чисе
Описание слайда:

Развитие алгебраической символики и введение в математику отрицательных чисел позволило рассматривать отрицательные углы; появилась возможность рассматривать тригонометрические функции числового аргумента. Развитие математики позволило вычислять значения тригонометрических функций любого числа с любой наперед заданной точностью. Существенный вклад в развитие тригонометрии внес Эйлер. Им дано современное определение тригонометрических функций и указано на тесную связь этих функций с показательными функциями.

№ слайда 9 В настоящее время тригонометрические функции лежат в основе специального мат
Описание слайда:

В настоящее время тригонометрические функции лежат в основе специального математического аппарата, так называемого гармонического анализа, при помощи которого изучаются различного рода периодические процессы: колебательные движения, распространение волн, некоторые атмосферные явления и пр.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Тригонометрическими функциями называются функции вида: y=sin x , y=cos x , y=
Описание слайда:

Тригонометрическими функциями называются функции вида: y=sin x , y=cos x , y=tg x , y=ctg x . y=ctg x R нечетная периодичная Функция D(y) E(y) Четность Периодич-ность Период T y=sin x R [-1;1] нечетная периодичная y=cos x R [-1;1] четная периодичная y=tg x R нечетная периодичная

№ слайда 12 Правило. Если функция у=f(х) – периодическая с наименьшим положительным перио
Описание слайда:

Правило. Если функция у=f(х) – периодическая с наименьшим положительным периодом T, то функция у= сf(ах+в) также периодическая с периодом где а, в, с –постоянные величины, причем а‡0

№ слайда 13 x sin x Свойства : 1) График - синусоида 2) Промежутки монотонности: а) функц
Описание слайда:

x sin x Свойства : 1) График - синусоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает при б) функция убывает при y=1 y= -1

№ слайда 14 x sin x 3) Промежутки знакопостоянства: sin x &gt; 0 при sin x &lt; 0 при в) sin x
Описание слайда:

x sin x 3) Промежутки знакопостоянства: sin x > 0 при sin x < 0 при в) sin x = 0 при 4) yнаиб. = 1 при yнаим. = -1 при y=1 y= -1

№ слайда 15 x x y=1 y= -1 Свойства : 1) График – косинусоида 2) Промежутки монотонности:
Описание слайда:

x x y=1 y= -1 Свойства : 1) График – косинусоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает при б) функция убывает при

№ слайда 16 x x y=1 y= -1 3) Промежутки знакопостоянства: а) cos x = 0 при б) cos x &gt; 0 п
Описание слайда:

x x y=1 y= -1 3) Промежутки знакопостоянства: а) cos x = 0 при б) cos x > 0 при в) cos x < 0 при 4) yнаиб. = 1 при yнаим. = -1 при

№ слайда 17 1) График – тангенсоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает при
Описание слайда:

1) График – тангенсоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает при б) функция убывает – нет таких промежутков 3) Промежутки знакопостоянства: а) tg x = 0 при б) tg x > 0 при в) tg x < 0 при

№ слайда 18 1) График – тангенсоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает – н
Описание слайда:

1) График – тангенсоида 2) Промежутки монотонности: а) функция возрастает – нет таких промежутков б) функция убывает при 3) Промежутки знакопостоянства: а) ctg x = 0 при б) ctg x > 0 при в) ctg x < 0 при

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Определение : Арксинусом числа называется такое число , синус которого равен
Описание слайда:

Определение : Арксинусом числа называется такое число , синус которого равен а, т.е. . * Обозначается : 2) Пример : Пример :

№ слайда 21 3) Д(у)= Е(у)= у(-х)= arcsin(-x) = - arcsinx = -y (x) – нечетная функция. а)
Описание слайда:

3) Д(у)= Е(у)= у(-х)= arcsin(-x) = - arcsinx = -y (x) – нечетная функция. а) у(0) = 0 б) у(-0,5) = в) у(0,5) = г) у(-1) = д) у(1) = 5. Монотонно возрастающая. Замечание: функция у = arcsinx - обратная для функции у = sinx на .

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 Определение : Арккосинусом числа называется такое число , косинус которого ра
Описание слайда:

Определение : Арккосинусом числа называется такое число , косинус которого равен а, т.е. . * Обозначается : Пример : 2) Пример :

№ слайда 24 3) Д(у)= Е(у)= у(-х)= arccos (-x) = П - arccosx а) у(0) = б) у(-0,5) = в) у(0
Описание слайда:

3) Д(у)= Е(у)= у(-х)= arccos (-x) = П - arccosx а) у(0) = б) у(-0,5) = в) у(0,5) = г) у(-1) = д) у(1) = 0 5. Монотонно убывающая. Замечание: функция у = arccosx - обратная для функции у = cos x на .

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 Определение : Арктангенсом числа называется такое число , тангенс которого ра
Описание слайда:

Определение : Арктангенсом числа называется такое число , тангенс которого равен а, т.е. . * Обозначается : Пример : 2) Пример :

№ слайда 27 3) Д(у)= R Е(у)= у(-х)= arctg(-x) = - arctgx = -y (x) – нечетная функция. а)
Описание слайда:

3) Д(у)= R Е(у)= у(-х)= arctg(-x) = - arctgx = -y (x) – нечетная функция. а) у(0) = 0 б) в) г) у(-1) = д) у(1) = 5. Монотонно возрастающая. Замечание: функция у = arctgx - обратная для функции у = tgx на . е) ж)

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 07.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров116
Номер материала ДВ-427092
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх