Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Тригонометрические уравнения и неравенства"

Презентация по математике "Тригонометрические уравнения и неравенства"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининград с...
Как известно, в тестах, предлагаемых одиннадцатиклассникам на ЕГЭ, ежегодно п...
Создать учебно - методическое пособие для учителей математики и учащихся 9 –...
Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и уг...
Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык о...
В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас убеждает хотя бы та...
Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были сост...
В средние века наибольшие успехи в развитии тригонометрии были достигнуты уч...
Основные работы по тригонометрии в Европе были выполнены почти на два столет...
Развитие алгебраической символики и введение в математику отрицательных чисе...
В настоящее время тригонометрические функции лежат в основе специального мат...
1. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к уравнениям высших степе...
2. Решение тригонометрических уравнений преобразованием суммы или разности тр...
3. Решение тригонометрических уравнений преобразованием произведения тригоном...
4. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители. или Ответ: .
5. Решение однородных уравнений. а) ! В однородных уравнениях всегда можно де...
6. Решение уравнений методом понижения степени. или или Ответ: ; ; .
7. Решение тригонометрических уравнений, содержащих тригонометрическую функци...
0 P(1;0) x y 0 P(1;0) Ответ: ; .
8. Решение тригонометрических уравнений вида: или или а) или Ответ: ; .
б) или в) Ответ: ; . Ответ: .
9. Решение линейных уравнений вида: Ответ: . 1 сп.
2 сп. - верно при
Проверка: - неверно, значит, , не являются корнями уравнения. Ответ: .
3 сп. Ответ: .
10. Решение уравнений вида: или , получим : Вернемся к исходной переменной х....
- не имеет смысла, т.к. , при , значит, корней нет. Ответ: .
11. Решение тригонометрических уравнений с использованием свойств ограниченно...
ЗАПОМНИТЬ!!! Если система содержит 2 тригонометрических уравнения, то нельзя...
12. Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. Ответ:...
б)
Ответ: 0,5 .
13. Особые приёмы решения тригонометрических уравнений. а) или или Ответ: .
б) или Ответ: , .
14. Решение тригонометрических уравнений смешанного типа. а)
Вернемся к исходной переменной x, получим: Область определения исходного урав...
б) 1. Оценим левую часть уравнения : 2. Оценим правую часть уравнения : Т.к....
Алгоритм решения неравенств вида: (для знаков ) Отметить точку А на оси Ох (О...
Примеры. 1) P(1;0) 0 x y Ответ: . 2) 0 P(1;0) x y Ответ: .
3) P(1;0) y x 0 1 2 Ответ: .
1 из 42

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининград с
Описание слайда:

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининград средняя общеобразовательная школа №45 Учебно – методическое пособие по алгебре по теме Составил учитель математики первой категории Гавинская Елена Вячеславовна 2015 – 2016 учебный год sin2x+cos2x=1

№ слайда 2 Как известно, в тестах, предлагаемых одиннадцатиклассникам на ЕГЭ, ежегодно п
Описание слайда:

Как известно, в тестах, предлагаемых одиннадцатиклассникам на ЕГЭ, ежегодно предлагаются для решения тригонометрические уравнения. Поэтому возникает необходимость глубокого и всестороннего повторения теории и всех типов возможных заданий по указанной теме. Данное пособие поможет учителям организовать итоговое повторение в 11 классах при подготовке к экзамену, а учащиеся смогут найти в нем всю необходимую теорию и образцы оформления основных типов практических заданий для успешной сдачи ЕГЭ.

№ слайда 3 Создать учебно - методическое пособие для учителей математики и учащихся 9 –
Описание слайда:

Создать учебно - методическое пособие для учителей математики и учащихся 9 – 11 классов для подготовки к сдаче Единого Государственного Экзамена по математике.

№ слайда 4 Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и уг
Описание слайда:

Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника.

№ слайда 5 Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык о
Описание слайда:

Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык оно означает «измерение треугольников». Как и все другие разделы математики, зародившиеся в глубокой древности, тригонометрия возникла в результате попыток решить те задачи, с которыми человеку приходилось сталкиваться на практике. Среди таких задач следует прежде всего назвать задачи землемерия и астрономии.

№ слайда 6 В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас убеждает хотя бы та
Описание слайда:

В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас убеждает хотя бы такой факт. Для предсказания момента наступления солнечного или лунного затмения необходимо произвести расчеты, требующие привлечения тригонометрии.   Весьма   точно   предсказывали   затмения   еще   древне-вавилонские   ученые. По-видимому, они уже владели элементарными тригонометрическими понятиями.

№ слайда 7 Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были сост
Описание слайда:

Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были составлены во втором веке до н. э. Их автором был греческий астроном Г и п п а р х. Таблицы эти до нас не дошли, но в усовершенствованном виде они были включены в «Альмагест» («Великое построение») александрийского астронома Птолемея. Таблицы Птолемея подобны таблицам синусов от 0° до 90°, составленным через каждые четверть градуса. В «Альмагесте», в частности, есть формулы для синуса и косинуса суммы двух углов, содержатся также элементы сферической тригонометрии. (Сферическая тригонометрия рассматривает углы и другие фигуры не на плоскости, а на сфере.)

№ слайда 8 В средние века наибольшие успехи в развитии тригонометрии были достигнуты уч
Описание слайда:

В средние века наибольшие успехи в развитии тригонометрии были достигнуты учеными Средней Азии и Закавказья. В это время к тригонометрии начинают относиться как к самостоятельной науке, не связывая ее, как прежде, с астрономией. Большое внимание уделяется задаче решения треугольников. Одним из самых примечательных сочинений по тригонометрии этого периода является «Трактат о четырехугольнике» Насир -Эддина (XIII век). В этом трактате введен ряд новых тригонометрических понятий, по-новому доказаны некоторые уже известные результаты.

№ слайда 9 Основные работы по тригонометрии в Европе были выполнены почти на два столет
Описание слайда:

Основные работы по тригонометрии в Европе были выполнены почти на два столетия позднее. Здесь следует прежде всего отметить немецкого ученого Региомонтана (XV век). Его главное произведение «Пять книг о различного рода треугольниках» содержит достаточно полное изложение основ тригонометрии. От наших нынешних учебников по тригонометрии это сочинение отличается в основном лишь отсутствием удобных современных обозначений. Все теоремы сформулированы словесно. После появления «Пяти книг» Региомонтана тригонометрия окончательно выделилась в самостоятельную науку, не зависящую от астрономии. Региомонтаном составлены также довольно подробные тригонометрические таблицы.

№ слайда 10 Развитие алгебраической символики и введение в математику отрицательных чисе
Описание слайда:

Развитие алгебраической символики и введение в математику отрицательных чисел позволило рассматривать отрицательные углы; появилась возможность рассматривать тригонометрические функции числового аргумента. Развитие математики позволило вычислять значения тригонометрических функций любого числа с любой наперед заданной точностью. Существенный вклад в развитие тригонометрии внес Эйлер. Им дано современное определение тригонометрических функций и указано на тесную связь этих функций с показательными функциями.

№ слайда 11 В настоящее время тригонометрические функции лежат в основе специального мат
Описание слайда:

В настоящее время тригонометрические функции лежат в основе специального математического аппарата, так называемого гармонического анализа, при помощи которого изучаются различного рода периодические процессы: колебательные движения, распространение волн, некоторые атмосферные явления и пр.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 1. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к уравнениям высших степе
Описание слайда:

1. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к уравнениям высших степеней. Введём новую переменную t=sinx, -1 t 1. Получим: или - не имеет смысла, т.к. -1 sinx 1 при . Вернёмся к исходной переменной x. Получим: Ответ: .

№ слайда 14 2. Решение тригонометрических уравнений преобразованием суммы или разности тр
Описание слайда:

2. Решение тригонометрических уравнений преобразованием суммы или разности тригонометрических функций в их произведение. или Ответ: ,

№ слайда 15 3. Решение тригонометрических уравнений преобразованием произведения тригоном
Описание слайда:

3. Решение тригонометрических уравнений преобразованием произведения тригонометрических функций в их сумму или разность. или Ответ: ,

№ слайда 16 4. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители. или Ответ: .
Описание слайда:

4. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители. или Ответ: .

№ слайда 17 5. Решение однородных уравнений. а) ! В однородных уравнениях всегда можно де
Описание слайда:

5. Решение однородных уравнений. а) ! В однородных уравнениях всегда можно делить на sinx либо на cosx, т.к. они не могут одновременно равняться 0, согласно основному тригонометрическому тождеству. Уравнение является однородным, если в его правой части стоит 0. Если вместо 0 находится любое число, то его следует представить через основное тригонометрическое тождество. уравнение первой степени: Ответ: . б) уравнение второй степени: или Ответ: ; .

№ слайда 18 6. Решение уравнений методом понижения степени. или или Ответ: ; ; .
Описание слайда:

6. Решение уравнений методом понижения степени. или или Ответ: ; ; .

№ слайда 19 7. Решение тригонометрических уравнений, содержащих тригонометрическую функци
Описание слайда:

7. Решение тригонометрических уравнений, содержащих тригонометрическую функцию под знаком радикала.

№ слайда 20 0 P(1;0) x y 0 P(1;0) Ответ: ; .
Описание слайда:

0 P(1;0) x y 0 P(1;0) Ответ: ; .

№ слайда 21 8. Решение тригонометрических уравнений вида: или или а) или Ответ: ; .
Описание слайда:

8. Решение тригонометрических уравнений вида: или или а) или Ответ: ; .

№ слайда 22 б) или в) Ответ: ; . Ответ: .
Описание слайда:

б) или в) Ответ: ; . Ответ: .

№ слайда 23 9. Решение линейных уравнений вида: Ответ: . 1 сп.
Описание слайда:

9. Решение линейных уравнений вида: Ответ: . 1 сп.

№ слайда 24 2 сп. - верно при
Описание слайда:

2 сп. - верно при

№ слайда 25 Проверка: - неверно, значит, , не являются корнями уравнения. Ответ: .
Описание слайда:

Проверка: - неверно, значит, , не являются корнями уравнения. Ответ: .

№ слайда 26 3 сп. Ответ: .
Описание слайда:

3 сп. Ответ: .

№ слайда 27 10. Решение уравнений вида: или , получим : Вернемся к исходной переменной х.
Описание слайда:

10. Решение уравнений вида: или , получим : Вернемся к исходной переменной х. Получим:

№ слайда 28 - не имеет смысла, т.к. , при , значит, корней нет. Ответ: .
Описание слайда:

- не имеет смысла, т.к. , при , значит, корней нет. Ответ: .

№ слайда 29 11. Решение тригонометрических уравнений с использованием свойств ограниченно
Описание слайда:

11. Решение тригонометрических уравнений с использованием свойств ограниченности функции. 0 P(1;0) Ответ: . x y

№ слайда 30 ЗАПОМНИТЬ!!! Если система содержит 2 тригонометрических уравнения, то нельзя
Описание слайда:

ЗАПОМНИТЬ!!! Если система содержит 2 тригонометрических уравнения, то нельзя решать с помощью проверок, т.к. может произойти потеря корней. Нужно решить оба уравнения и по тригонометрическому кругу найти общее решение.

№ слайда 31 12. Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. Ответ:
Описание слайда:

12. Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. Ответ: 4; -1 . а)

№ слайда 32 б)
Описание слайда:

б)

№ слайда 33 Ответ: 0,5 .
Описание слайда:

Ответ: 0,5 .

№ слайда 34 13. Особые приёмы решения тригонометрических уравнений. а) или или Ответ: .
Описание слайда:

13. Особые приёмы решения тригонометрических уравнений. а) или или Ответ: .

№ слайда 35 б) или Ответ: , .
Описание слайда:

б) или Ответ: , .

№ слайда 36 14. Решение тригонометрических уравнений смешанного типа. а)
Описание слайда:

14. Решение тригонометрических уравнений смешанного типа. а)

№ слайда 37 Вернемся к исходной переменной x, получим: Область определения исходного урав
Описание слайда:

Вернемся к исходной переменной x, получим: Область определения исходного уравнения x>0, т.е. оба корня являются решением данного уравнения. Ответ: , .

№ слайда 38 б) 1. Оценим левую часть уравнения : 2. Оценим правую часть уравнения : Т.к.
Описание слайда:

б) 1. Оценим левую часть уравнения : 2. Оценим правую часть уравнения : Т.к. то в уравнении корней нет. Ответ: корней нет.

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40 Алгоритм решения неравенств вида: (для знаков ) Отметить точку А на оси Ох (О
Описание слайда:

Алгоритм решения неравенств вида: (для знаков ) Отметить точку А на оси Ох (Оу) и провести через неё прямую, перпендикулярную этой оси. Отложить на окружности дугу, состоящую из всех точек окружности, абсциссы (ординаты) которых удовлетворяют этому неравенству. * Эти все точки расположены по одну сторону от проведённой прямой. Записать промежуток, прибавив к его концам . * Левое число всегда меньше правого.

№ слайда 41 Примеры. 1) P(1;0) 0 x y Ответ: . 2) 0 P(1;0) x y Ответ: .
Описание слайда:

Примеры. 1) P(1;0) 0 x y Ответ: . 2) 0 P(1;0) x y Ответ: .

№ слайда 42 3) P(1;0) y x 0 1 2 Ответ: .
Описание слайда:

3) P(1;0) y x 0 1 2 Ответ: .

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 07.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров135
Номер материала ДВ-427090
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх