Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Презентация по математике тригонометриялық теңсіздік

Презентация по математике тригонометриялық теңсіздік



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Қостанай облысы Аманкелді ауданы

Б.Қолдасбаев атындағы жалпы орта мектебінің

Математика пәнінің мұғалімі

Нөпірова Гауһар Балтабайқызы

ТақырыбыТригонометриялық теңсіздіктер.

Типі: жаңа білімді меңгеру

Мақсаты:

Білімділік: Тригонометриялық теңсіздіктер тақырыбын жетік меңгеруін қадағалау.

Дамытушылық: Есеп шығаруға деген құлышынысын арттыру.

Тәрбиелік: оқушылардың білімдерін дамыта отырып пәнге деген қызығушылықтарын арттыру және ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

Сабақ көрнекілігі: интерактивті тақта, слайдтар, оқулық.

Сабақ барысы:

I.        Ұйымдастыру.

1)    оқушыларды түгендеу;

2)    оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру;

3)    сабаққа назарын аудару;

4)    сабақтың мақсаты мен міндетін баяндау;

 

ІІ.  Жаңа білімді меңгеру.

Тригонометриялық теңсіздікті шешу алгебраның барынша ұқыптылықты талап ететін тақырыптарының біреуі. Ендеше бұл тақырыпты меңгеру оқушы үшін психологиялық тұрғыдан өзіне деген сенім ұялатуға таптырмас құрал деуге болады. Ол үшін оқушы алдымен қарапайым y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx функцияларының қасиеттерін периодтылығы, тақтығы мен жұптығы т.б) білумен қатар олардың графиктерін бірнеше периодында ( дәптердің ұзын бойында) салып үйреніп, жаттыққан болуы шарт.

Анықтама 1.cosxhello_html_m6d1256d7.gifa, sinxhello_html_m7c48e444.gifa, tgxhello_html_m54ea4251.gifa және ctgxhello_html_m7c48e444.gifa түріндегі теңсіздіктер қарапайым тригонометриялық теңсіздіктер деп аталады.

Бұларды графиктік тәсілмен шешу аса қолайлы. Ол үшін мысалы, sinxhello_html_m6d1256d7.gifa теңсіздігін шешу үшін y=sinx синусойдасы мен y=a түзуін бір координаталық жазықтықта салып синусойданың түзуден жоғары орналасқан бөліктеріне сәйкес сан аралықтарын Ох (абсциссалар) осінен табу керек. Бұлар белгілі бір заңдылықпен орналасқан, бірдей ара қашықтықтарда жататын сан аралықтарының тобынан (шексіз көп) тұрады

Анықтама 2. Координаталар басы арқылы өтетін немесе координаталар басына ең жақын орналасқан қарапайым тригонометриялық теңдеудің шешімі болатын бірінші аралық бас аралық деп аталады.

Дәл мәндер кестесі және оқушының шақпақ дәптеріне мұқият салынған график арқылы бас аралықтың шеткі нүктелерін ешқандай қатесіз табуға болады. Бас аралық периодты түрде қайталанады. Демек, теңсіздік шешімін табу үшін бас аралыққа периодты тіркеп жазу керек. Біздің мысалдағы hello_html_m6309732.gif оң саны үшін бас аралық:hello_html_3f7d50a7.gif екенін мына графиктен оңай көруге болады.

hello_html_93194aa.gif

Ендеше y=sinx функциясы периодты екенінен теңсіздіктің жауабын жазсақ: hello_html_4b4c2a74.gif деп жазылады.

(Осындай графиктердің барлығын жалпы түрде кестеге түсіріп, жұмысқа қосымша ретінде бердік). Сонымен тригонометриялық теңсіздіктерді шешу алгоритмі:

1. Түрлендірулер арқылы теңсіздікті қарапайым теңсіздікке келтіру;

2.Қарапайым тригонометриялық теңсіздікті кесте арқылы ( графиктік тәсілмен) шешіп, бас аралықты табу ;

3.Қос теңсіздікті жалпы түрде жазып , қарапайым түрлендірулер арқылы оның шешімін табу;

4.Шешімді жиын түрінде жазып , жауабын беру.

Есепті шешу барысында жоғарыдағы графиктерді тура қолданатын бірнеше мысалдарды алып көрейік. Бас аралықты табатын график оқушының шақпақ дәптеріне салынады. Бұлай салғанда абцисса осіндегі бірлік кесіндіні үш шақпаққа тең етіп алу керек. Сонда бір шақпаққа 30hello_html_m28215024.gif, екеуіне hello_html_m3a4d0d9a.gifүшеуіне 90hello_html_m28215024.gif, төртеуіне 120hello_html_m28215024.gif, бесеуіне 150hello_html_m28215024.gif-тық бұрыштар сәйкес келеді. Тригонометриялық функциялардың жуық мәндері hello_html_75928855.gif, hello_html_3cb73169.gif сандарын график салғанда қолдану керек.

1 есеп. hello_html_5d1dfe0d.gif теңсіздігін шеш.Шешуі: 1. hello_html_3def4965.gif түріне келтірген соң y = sinx синусоидасы мен hello_html_m6ba6aa77.gif түзуінің графиктерін бір координаталық жазықтыққа саламыз. Синусойданың түзуден жоғары орналасқан координаталар басына ең жақын (не координата басы арқылы өтетін сары түспен ерекшеленген) аралықты табамыз.

Бас аралықhello_html_m704f84f9.gif, y = sinx функциясы периодты болғандықтан ұзындығы бас аралыққа тең шексіз көп аралықтар бар, демек, берілген теңсіздіктің шешімі: hello_html_m2422bd09.gif болады, hello_html_m3831e3f3.gif -ге мүшелеп12345.jpg

көбейтіп х-ті табамыз.

Жауабы: hello_html_10cdf4d5.gif

2 есеп. hello_html_m59ff8f46.gifтеңсіздігін шеш.

Шешуі: 1.hello_html_m14a2d5f.gif және hello_html_m1dd13e81.gifграфиктерін саламыз.

Бас аралық: hello_html_7ae45eac.gif123456789.jpg

2.Қос теңсіздік:

hello_html_1015dae0.gif.5-ке мүшелеп көбейтсек,

hello_html_m16b1ffd8.gifболады.

Жауабы: hello_html_5cf5cb98.gif

3 есеп. hello_html_5c4cf65b.gifтеңдеуін шеш.Безымянный.jpg

Шешуі: 1. hello_html_m83c8acd.gif түріне келтіреміз

2. График : y=ctgx пен y=hello_html_35b962c5.gif графиктерін бір жазықтыққа саламыз.

Бас аралық : hello_html_m7107f0ce.gif

3.Қос теңсіздік:hello_html_7681f2f8.gif, hello_html_m64a6d796.gif-ке мүшелеп көбейтеміз. Сонда

hello_html_2c315d7c.gif болады.

Жауабы:hello_html_m4d2cdddf.gif

4 есеп. hello_html_mf246d2d.gifтеңдеуін шеш.Шешуі: 1. hello_html_m46cdbdaf.gif12345.jpg

2. y=cosx , y=hello_html_m3d15adeb.gif функцияларының графиктерін бір жазықтыққа саламыз.

Бас аралық:hello_html_m4d6ae447.gif

3.Қос теңсіздік:

hello_html_m1b107a00.gif hello_html_m6e603f46.gif+ hello_html_3b9a0451.gif

hello_html_6995682d.gifhello_html_m3faf49c5.gif; hello_html_m6334267e.gif .

hello_html_m77dc2105.gifhello_html_m45305fe.gif

Жауабы: hello_html_478e1c61.gif

Қосымша жаттығулар

1. hello_html_64b8e180.gif 4. hello_html_m57ca6519.gif

2. hello_html_263cad14.gif 5. 3 - 4сos²x > 0.

3. hello_html_4945f9.gif 6. hello_html_m48b2920c.gif

Қорытынды:

Үйге тапсырма: 53























57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 08.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров173
Номер материала ДВ-314861
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх