Презентация по математике "Уравнения с модулем"

• 1 слайд

  Математика.
  ПРЕЗЕНТАЦИЯ К ПРОЕКТУ
  
  

• 2 слайд

  Решение уравнений, содержащих знак модуля
  

• 3 слайд

  Цель проекта
  изучение способов решения уравнений ,
  содержащих модуль.
  
  

• 4 слайд

  Ход проекта
  I
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ
  МОДУЛЯ
  

• 5 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ
  
  | a | =
  

• 6 слайд

  СВОЙСТВА МОДУЛЯ
  a) | a | ≥ 0
  б) |a| = |- a|
  
  в) | a | = | b |
  
  г) | a | = | b | а 2 = 𝑏 2
  
  
  

• 7 слайд

  РАСКРЫТИЕ МОДУЛЯ:
  

• 8 слайд

  Алгоритм решения уравнений по определению
  Решим уравнение а =а.
  Решим уравнение а = -а
  Сделаем проверку корней
  Напишем ответ.
  
  

• 9 слайд

  Пример 1
  |x³ +x+1| = |x³ +3x-1|
  

• 10 слайд

  Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений :
  1 СПОСОБ
  РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С МОДУЛЕМ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ
  
  1. x³ +x+1=x³ +3x-1 и
  2. x³ +x+1=-(x³ +3x-1)
  Решаем эти уравнения и получаем корни
  х1 =1, x2 =0
  3.Проверка корней.
  Ответ: 0;1
  

• 11 слайд

  2 способ
  Алгоритм решения уравнений способом возведения в квадрат обеих частей уравнения
  Возведем в квадрат обе части уравнения
  Решим полученное уравнение
  Сделаем проверку
  Запишем ответ
  
  

• 12 слайд

  Пример 2
  Решить уравнение:
  | 2x-1|=|x+3|
  

• 13 слайд

  Решение:
  возводим левую и правую части данного уравнения в квадрат, получаем равносильное уравнение (2x-1)² =(x+3)²,
  корнями которого, а значит и исходного уравнения, являются числа х =- 2/3 и х = 4
  Ответ: {-2/3 , 4}
  
  
  

• 14 слайд

  3 СПОСОБ
  решение уравнений с модулем
  с использованием числовой оси
  Алгоритм решения уравнений
  𝑓 1 𝑥 + 𝑓 2 𝑥 +…+ 𝑓 𝑛 𝑥 =𝑔 𝑥
  1. Найти нули всех подмодульных выражений, расположить их по мере возрастания на числовой оси и выбрать крайний левый интервал из полученных интервалов между корнями
  2. На полученных интервалах определить знак всех подмодульных выражений и раскрыть модули по определению
  3. Составить и решить совокупность смешанных систем.
  

• 15 слайд

  Пример 3
  𝑥−2 + 𝑥−4 =3
  Решение:
  Нули модулей: х = 2 и х = 4
  2 4
  

• 16 слайд

  Решаем совокупность систем
  1 система : х < 2, −х+2−х+4=3; х < 2, −2х=−3; х < 2, х=1,5.
   
  2 система : 2≤𝑥<4, х−2−х+4=3; 2≤𝑥<4 2=3; решений нет
   
  3 система: 𝑥≥4, х−2+х−4=3; 𝑥≥4, 2х−6=3; 𝑥≥4, х=4,5.
   
  Ответ : 1,5 ; 4,5