Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по математике "Урок одного уравнения"(раздел "Тригонометрия")

Презентация по математике "Урок одного уравнения"(раздел "Тригонометрия")

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике "Урок одного уравнения"(раздел "Тригонометрия")"

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Художественный руководитель

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Урок одного уравненияsinx + cosx = 1(*)

    1 слайд

    Урок одного уравнения
    sinx + cosx = 1(*)

  • История развития человечества доказала уже много раз, что математика – красив...

    2 слайд

    История развития человечества доказала уже много раз, что математика – красивейшая наука, без которой не может развиваться ни одна другая. Мы, учащиеся 10 класса, любим математику не только за красоту. По окончании школы мы будем получать профессиональное образование. Молодые специалисты должны быть способными заглядывать вперед, проявлять познавательный интерес, пытливость ума, быть готовыми взять на себя решение самых трудных задач. Учитывая это, мы готовимся к итоговой аттестации в 11 классе. Большое место в курсе «Алгебры и начал математического анализа» занимает раздел «Тригонометрия». Задания из этого раздела обязательно присутствуют в материалах ЕГЭ как в первой части, так и во второй. Задания С1 содержат, как правило, тригонометрические уравнения разного уровня сложности. Существует много методов их решения. Мы заинтересовались этой темой и решили изучить ее более подробно. В данной работе мы предлагаем 7 способов решения одного уравнения.

  • 1 способ. Введение вспомогательного угла, разделим обе части уравнения на √2:...

    3 слайд

    1 способ. Введение вспомогательного угла, разделим обе части уравнения на √2:
    Sinx + cosx = 1 │: √2
    1/√2sinx + 1∕√2cosx = 1∕√2 , или
    Cos /4 sinx + sin /4 cosx = √2/2,
    Sin(x + /4) = √2/2,
    X + /4 = (-1)ⁿ arcsin √2/2 + n, n  Z, т.е.
    X = -/4 + (-1)ⁿ/4 + n, n  Z
    Ответ: X = -/4 + (-1)ⁿ/4 + n, n  Z


  • 2 способ. Введение выражений для sin и cos через tg/2 по формуле:
sin =...

    4 слайд

    2 способ. Введение выражений для sin и cos через tg/2 по формуле:
    sin = 2tg/2 , cos=1-tg²/2 (1)
    1+tg²/2 1+tg²/2
    Обращение к функции tgx/2
    предполагает, что cosx/2 ≠ 0,т.е. X ≠ +2n,
    Где nz.Итак,но по формулам (1) из исходного уравнения (*) получаем:
    2tgx/2 + 1-tg²x/2 = 1
    1+tg²x/2 1+tg²x/2
    Отсюда: 2tgx/2+1-tg²x/2=1+tg²x/2
    2tgx/2-2tg²x/2=0 │:2
    tgx/2(1-tgx/2)=0
    tgx/2=0 или tgx/2=1
    Если tgx/2=0,то x/2=n, nz, и тогда x=2n,nz
    Если tgx/2=1,то x/2=/4+n, nz,или x=/2+n, nz.
    Ответ:x=2n, x=/2+2n,nz.


  • 3 способ. Сведение к однородному уравнению:
Выразим sinx, cosx и 1 через функ...

    5 слайд

    3 способ. Сведение к однородному уравнению:
    Выразим sinx, cosx и 1 через функции половинного аргумента:
    2sinx/2cosx/2+cos²x/2-sin²x/2=sin²x/2+cos²x/2
    2sinx/2cosx/2-2sin²x/2=0│:2cos²x/2
    Tgx/2-tg²x/2=0, или tgx/2(1-tgx/2)=0
    Если tgx/2=0,то x/2=n,nZ
    Если tgx/2=1,то x/2=/4+n,nZ
    Ответ:x=2n, nZ, x=/2+2n, nZ

  • 4 способ. Преобразование суммы в произведение. 
Выразим cosx через sin(/2 –...

    6 слайд

    4 способ. Преобразование суммы в произведение.
    Выразим cosx через sin(/2 – x);
    Sinx + sin(/2 – x) = 1,
    2sin x +/2 – x · cos x - /2 + x = 1,
    2 2
    2sin/4cos(x-/4) = 1, или √2cos(x- /4) =1.
    Тогда cos(x-/4)=√2/2
    и x-/4=±arccos√2/2+2n, nZ,
    X= /4 ± /4+2n , nZ.
    Ответ: x=2n, nZ, x =/2+2n , nZ

    5 способ. Применение формулы
    Sinx + cosx = √2sin(x+/4)
    √2sin(x+/4) = 1 │:√2
    sin(x+/4) = 1/√2
    X+/4 = (-1)ⁿarcsin1/√2 + n, nZ.
    Ответ: x = -/4 + (-1)ⁿ/4+n, nZ.

  • 6 способ. Возведение в квадрат обеих частей уравнения:
(sinx + cosx)²=1
2sinx...

    7 слайд

    6 способ. Возведение в квадрат обеих частей уравнения:
    (sinx + cosx)²=1
    2sinxcosx + 1 = 1
    2sinxcosx = 0 │:2
    Sinx = 0, или cosx = 0
    Если Sinx = 0, то х = n, nZ.
    Если cosx = 0, то х = ±/2 + 2n, nZ.
    Этот способ требует отбора решений.
    Из серии чисел х = n, решением будет серия х=2n, а серия х=+2n, (nZ) – постороннее решение.
    Из серии х=±/2+n, серия /2+2n – решение,
    а серия х = -/2 + 2n – постороннее решение.
    Ответ: х = 2n, nZ, x = /2 + 2 n, nZ.

  • 7 способ. Замена cosx выражением 
±√1-sin²x:
Sinx ± √1-sin²x=1,
±√1-sin²x= 1-...

    8 слайд

    7 способ. Замена cosx выражением
    ±√1-sin²x:
    Sinx ± √1-sin²x=1,
    ±√1-sin²x= 1-sinx,
    1-sin²x=(1-sinx)²,
    (1-sinx)(1+sinx)-(1-sinx)²=0,
    (1-sinx)(1+sinx-1+sinx)=0,
    2((1-sinx)sinx)=0,
    Sinx=1,или sinx=0.
    Если sinx=1,то x=/2+2n,nZ.
    Если sinx=0,то x=n, nZ.
    Из серии x=n, решением является только x=2n.
    Ответ:x=/2+2n,nZ, x=2n,nZ.

  • Литература.
Мордкович А.Г., Семенов П.В., «Алге...

    9 слайд

    Литература.
    Мордкович А.Г., Семенов П.В., «Алгебра и начала математического анализа.» профильный уровень 10.Часть 1.Учебник. Мнемозина. Москва 2009г.
    Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. Часть 2.Задачник.под редакцией А.Г.Мордковича. Мнемозина. Москва 2009г.
    Математика в школе. Журнал 1998г-№3
    Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012г.Учебно-методическое пособие. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко,С.Ю.Кулабухова.Легион-М.2011г
    Математика. Математические тесты. Повышенный уровень ЕГЭ-2012г (С1,С3).Учебно-методическое пособие. Легион -М.2011г.

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 829 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 29.09.2016 376
    • PPTX 54.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кальницкая Раиса Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кальницкая Раиса Николаевна
    Кальницкая Раиса Николаевна
    • На сайте: 7 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 6840
    • Всего материалов: 9

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 85 человек из 36 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 31 региона

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Развитие физических качеств в художественной гимнастике: теория и практика

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Управление стрессом и эмоциями

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 86 человек из 34 регионов

Мини-курс

Идеи эпохи Просвещения: педагогическое значение для современности

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе