Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "В мире функций" (9 класс)

Презентация по математике "В мире функций" (9 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

В мире функций Учебный проект по математике
Цели и задачи Изучить свойства и графики квадратичной функции Научиться выпол...
Содержание учебного проекта Определение функции; Виды функций и их графики: л...
* Определение функции Функция — одно из важнейших математических понятий. Фун...
* Что такое функция Переменную х называют независимой переменной или аргумент...
* Способ записи функции Если зависимость переменной у от переменной х являетс...
* Область определения функции Все значения независимой переменной образуют об...
Возрастающая функция – если для любых x1и x2, таких, что x1
Функция является нечетной – если для любого x из области определения функции...
Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx+b, где k и b- действ...
y 3 2 1 0 -1 -2 -3 -3 -2 -1 0 1 2 3 x y=kx+b, k>0
Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой y=ax, где число a- коэ...
 y -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 y=ax, a>0
Постоянная функция- функция, заданная формулой y=b, где b-некоторое число. Г...
y -4 -3 -2 -1 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 y=b, b>0 y=b,b
Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/x, где число k-ко...
1.Область определения- множество всех действительных чисел, кроме нуля 2.y=k/...
y=6/x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
* Квадратичная функция Квадратичной функцией называется функция, которую можн...
* Примеры графиков
* Что является графиком квадратичной функции. Графиком квадратичной функции я...
* * Построение графика функции 1) найти координаты вершины параболы и отметит...
Функция y=ах2, её график и свойства.
У=ах². а=1 функция принимает вид у=х². Её графиком является парабола. а=2. По...
У=ах² Получим график функции у=2х2. У=2Х2
График функции у=2х2 можно получить из параболы у=х2 растяжением от оси х в 2...
У=0,5х2 Составим таблицу значений этой функции У=0,5х2 х	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3...
График функции у=0,5х2 можно получить из параболы у=х2 сжатием к оси х в 2 ра...
У=ах2 при а
График функции у=-0,5х2 может быть получен из графика функции у=0,5х2 с помощ...
Свойства функции у=ах2 Если а>0: 1. Если х=0, то у=0. График функции проходит...
Без квадратичной функции нельзя понять закономерности в живой природе
Пример №1. Если мы измерим длину и ширину листьев, взятых с одного дерева, то...
Пример №2. Возьмём генетически-однородный чисто-сортный материал – колос пшен...
Распределение вариантов в вариационном ряду можно выразить наглядно на график...
Вывод: Развитие жизни на земле описывается математическими законами – ФУНКЦИЯ...
Итог исследовательской работы Изучили, систематизировали и обобщили знания по...
В мире функций Работу подготовила Гоголева Мария ГКОУ «Созвездие»
1 из 38

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 В мире функций Учебный проект по математике
Описание слайда:

В мире функций Учебный проект по математике

№ слайда 2 Цели и задачи Изучить свойства и графики квадратичной функции Научиться выпол
Описание слайда:

Цели и задачи Изучить свойства и графики квадратичной функции Научиться выполнять построения по данным условиям Показать применение квадратичной функции в природе

№ слайда 3 Содержание учебного проекта Определение функции; Виды функций и их графики: л
Описание слайда:

Содержание учебного проекта Определение функции; Виды функций и их графики: линейная функция; обратная пропорциональность; квадратичная функция; Построение графиков; Применение квадратичной функции.

№ слайда 4 * Определение функции Функция — одно из важнейших математических понятий. Фун
Описание слайда:

* Определение функции Функция — одно из важнейших математических понятий. Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

№ слайда 5 * Что такое функция Переменную х называют независимой переменной или аргумент
Описание слайда:

* Что такое функция Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х. Значения зависимой переменной называют значениями функции.

№ слайда 6 * Способ записи функции Если зависимость переменной у от переменной х являетс
Описание слайда:

* Способ записи функции Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: y=f(x). (Читают: у равно f от х.) Символом f(x) обозначают значение функции, соответствующее значению аргумента, равному х.

№ слайда 7 * Область определения функции Все значения независимой переменной образуют об
Описание слайда:

* Область определения функции Все значения независимой переменной образуют область определения функции. Если функция задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.

№ слайда 8 Возрастающая функция – если для любых x1и x2, таких, что x1
Описание слайда:

Возрастающая функция – если для любых x1и x2, таких, что x1<x2, выполняется неравенство f(x1)<f(x2). Убывающая функция – если для любых x1 и x2, таких, что x1<x2, выполняется неравенство f(x1)>f(x2) Монотонность функции

№ слайда 9 Функция является нечетной – если для любого x из области определения функции
Описание слайда:

Функция является нечетной – если для любого x из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x) Четная функция Функция является четной – если для любого x из области определения функции выполняется равенство f(-x)=f(x) Нечетная функция

№ слайда 10 Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx+b, где k и b- действ
Описание слайда:

Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx+b, где k и b- действительные числа. Графиком линейной функции является прямая. Если к>0,функция возрастает на всей числовой прямой, если к<0, функция убывает. Линейная функция

№ слайда 11 y 3 2 1 0 -1 -2 -3 -3 -2 -1 0 1 2 3 x y=kx+b, k&gt;0
Описание слайда:

y 3 2 1 0 -1 -2 -3 -3 -2 -1 0 1 2 3 x y=kx+b, k>0

№ слайда 12 Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой y=ax, где число a- коэ
Описание слайда:

Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой y=ax, где число a- коэффициент пропорциональности. Свойства функции y=ax: 1.Область определения функции- множество всех действительных чисел 2.y=ax- нечетная функция 3.При a>0 функция возрастает, а при a<0 убывает на всей числовой прямой Прямая пропорциональность

№ слайда 13  y -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 y=ax, a&gt;0
Описание слайда:

y -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 y=ax, a>0

№ слайда 14 Постоянная функция- функция, заданная формулой y=b, где b-некоторое число. Г
Описание слайда:

Постоянная функция- функция, заданная формулой y=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции y=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат Постоянная функция

№ слайда 15 y -4 -3 -2 -1 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 y=b, b&gt;0 y=b,b
Описание слайда:

y -4 -3 -2 -1 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 y=b, b>0 y=b,b<0 y=b, b=0

№ слайда 16 Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/x, где число k-ко
Описание слайда:

Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/x, где число k-коэффициент обратной пропорциональности. Свойства функции y=k/x График Обратная пропорциональность

№ слайда 17 1.Область определения- множество всех действительных чисел, кроме нуля 2.y=k/
Описание слайда:

1.Область определения- множество всех действительных чисел, кроме нуля 2.y=k/x- нечетная функция 3.Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+Г) и на промежутке (-Г;+0). Если k<0, то функция возрастает на промежутке (-Г;0) и на промежутке (0;+Г) Графиком является гипербола Свойства функции обратной пропорциональности

№ слайда 18 y=6/x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
Описание слайда:

y=6/x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

№ слайда 19 * Квадратичная функция Квадратичной функцией называется функция, которую можн
Описание слайда:

* Квадратичная функция Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0.             Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента a и дискриминанта:

№ слайда 20 * Примеры графиков
Описание слайда:

* Примеры графиков

№ слайда 21 * Что является графиком квадратичной функции. Графиком квадратичной функции я
Описание слайда:

* Что является графиком квадратичной функции. Графиком квадратичной функции является парабола – кривая, симметричная относительно прямой , проходящей через вершину параболы (вершиной параболы называется точка пересечения параболы с осью симметрии). Чтобы построить график квадратичной функции, нужно:

№ слайда 22 * * Построение графика функции 1) найти координаты вершины параболы и отметит
Описание слайда:

* * Построение графика функции 1) найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости; 2) построить еще несколько точек, принадлежащих параболе; 3)  соединить отмеченные точки плавной линией.

№ слайда 23 Функция y=ах2, её график и свойства.
Описание слайда:

Функция y=ах2, её график и свойства.

№ слайда 24 У=ах². а=1 функция принимает вид у=х². Её графиком является парабола. а=2. По
Описание слайда:

У=ах². а=1 функция принимает вид у=х². Её графиком является парабола. а=2. Построим график функции у=2х². Составим таблицу значений этой функции: Х -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 Y 8 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 8

№ слайда 25 У=ах² Получим график функции у=2х2. У=2Х2
Описание слайда:

У=ах² Получим график функции у=2х2. У=2Х2

№ слайда 26 График функции у=2х2 можно получить из параболы у=х2 растяжением от оси х в 2
Описание слайда:

График функции у=2х2 можно получить из параболы у=х2 растяжением от оси х в 2 раза У=Х2 У=2х2

№ слайда 27 У=0,5х2 Составим таблицу значений этой функции У=0,5х2 х	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
Описание слайда:

У=0,5х2 Составим таблицу значений этой функции У=0,5х2 х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 у 8 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 8

№ слайда 28 График функции у=0,5х2 можно получить из параболы у=х2 сжатием к оси х в 2 ра
Описание слайда:

График функции у=0,5х2 можно получить из параболы у=х2 сжатием к оси х в 2 раза. У=Х2 У=0,5Х2

№ слайда 29 У=ах2 при а
Описание слайда:

У=ах2 при а<0 У=-0,5х2 У=-0,5х2 х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 у -8 -4,5 -2 -0,5 0 0,5 2 4,5 8

№ слайда 30 График функции у=-0,5х2 может быть получен из графика функции у=0,5х2 с помощ
Описание слайда:

График функции у=-0,5х2 может быть получен из графика функции у=0,5х2 с помощью симметрии относительно оси х У=0,5х2 У=-0,5х2

№ слайда 31 Свойства функции у=ах2 Если а&gt;0: 1. Если х=0, то у=0. График функции проходит
Описание слайда:

Свойства функции у=ах2 Если а>0: 1. Если х=0, то у=0. График функции проходит через начало координат. 2. Если х – не = 0, то у>0. График функции расположен в верхней полуплоскости. 3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси х. 4. Функция убывает в промежутке (-;0] и возрастает в промежутке [0;+). 5. Наименьшее значение, равно 0, функция принимает при х=0, наибольшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [0;+) Если а<0: 1. Если х=0, то у=0. График функции проходит через начало координат. 2. Если х не =0, то у=0. График функции расположен в нижней полуплоскости. 3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси у. 4. Функция возрастает в промежутке (-;0] и убывает в промежутке [0;+) 5. Наибольшее значение, равное нулю, функция принимает при х=0, наименьшего значения функция не имеет. Область значений функции – промежуток (-;0].

№ слайда 32 Без квадратичной функции нельзя понять закономерности в живой природе
Описание слайда:

Без квадратичной функции нельзя понять закономерности в живой природе

№ слайда 33 Пример №1. Если мы измерим длину и ширину листьев, взятых с одного дерева, то
Описание слайда:

Пример №1. Если мы измерим длину и ширину листьев, взятых с одного дерева, то увидим, что размеры их варьируют в довольно широких пределах. Расположим некоторое количество листьев в порядке нарастания или убывания их длины. Получим ряд изменчивости длины (вариационный ряд), слагающийся из отдельных вариант. Если мы подсчитаем число отдельных вариант, то заметим, что чаще всего встречаются средние члены ряда, а к обоим концам ряда частота встречаемости будет снижаться.

№ слайда 34 Пример №2. Возьмём генетически-однородный чисто-сортный материал – колос пшен
Описание слайда:

Пример №2. Возьмём генетически-однородный чисто-сортный материал – колос пшеницы, и изучим изменчивость числа колосков в колосе. Замечаем, что число колосков в разных колосьях варьирует от 14 до 20. Чаще всего встречаются колосья со средним числом колосков (16-18), реже с большим или меньшим числом их. Вот результат подсчёта (ряд – 100 колосьев): Число колосков в колосе – 14 15 16 17 18 19 20 Количество колосьев – 2 7 22 32 24 8 3

№ слайда 35 Распределение вариантов в вариационном ряду можно выразить наглядно на график
Описание слайда:

Распределение вариантов в вариационном ряду можно выразить наглядно на графике – вариационной кривой Получившаяся кривая показывает частоту встречаемости отдельных вариантов. На языке математики эта зависимость называется квадратичной функцией, а сама кривая – параболой.

№ слайда 36 Вывод: Развитие жизни на земле описывается математическими законами – ФУНКЦИЯ
Описание слайда:

Вывод: Развитие жизни на земле описывается математическими законами – ФУНКЦИЯМИ. Изучив квадратичную функцию, мы сможем успешно овладеть другими науками.

№ слайда 37 Итог исследовательской работы Изучили, систематизировали и обобщили знания по
Описание слайда:

Итог исследовательской работы Изучили, систематизировали и обобщили знания по теме «Квадратичная функция» Научились строить графики различных функций Научились представлять информацию в графическом редакторе Microsoft Power Point

№ слайда 38 В мире функций Работу подготовила Гоголева Мария ГКОУ «Созвездие»
Описание слайда:

В мире функций Работу подготовила Гоголева Мария ГКОУ «Созвездие»


Автор
Дата добавления 24.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров310
Номер материала ДA-013999
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх