Презентация по математике "Введение в решение задач с параметрами"

• 1 слайд

  Основные понятия задач с параметрами
  Мельник П.И
  ФМиКН,
  5 курс
  

• 2 слайд

  Основные понятия задач с параметрами
  АПРМЕАРТ
  ЗАДАЧА
  УРАВНЕНИЕ
  ПАРАМЕТР
  Целеполагание
  

• 3 слайд

  1)Решить уравнение:
  А) 3х+8=5
  Б) х2 -4х+3=0
  2) Что является графиком
  функции:
  a) y=kx+b
  b) y=k/x
  c) y=ax2 +bx+c
  d) y=xn
  e) y=ax
  Основные понятия задач с параметрами
  Вхождение в тему
  Математическая разминка
  

• 4 слайд

  Параметр – это неизвестная, но фиксированная величина.
  
  Допустимым значением параметра будем называть такое его значение, при котором область определения данной задачи есть непустое множество.
  
  Решить задачу с параметрами – это значит, установив множество допустимых значений параметра, решить каждую частную задачу, получающуюся при каждом из таких значений.
  
  
  Основные понятия задач с параметрами
  Организация учащихся
  

• 5 слайд

  a) x – а = 0
  
  б) 5x = а 
  
  в) x : 2 = а
  
  г) |x| = |а| 
  
  д) x3 = а 
  
  Основные понятия задач с параметрами
  Простейшие уравнения
  с параметрами
  Ответ: при а  ( - , +) х = а.
  
  
  Практикум
  Ответ: при а  ( -, +) х =a/5 .
   Ответ: при а    (-, + ) х = 2а.
  
  Ответ: при а    (- , +) х = ± а.
  
  
   Ответ: при а    (- , +)
  х =a1/3
  

• 6 слайд

  В этом уравнении два параметра a и b. И изменяются они независимо друг от друга, поэтому рассмотрим два случая a=0 и a0.
  Основные понятия задач с параметрами
  Решить уравнение: ax=b
  Если a=0, то исходное уравнение принимает вид 0*x=b и в зависимости от b уравнение будет вести себя по-разному. Если b 0, то получаем уравнение 0*x=b, которое не имеет корней. А при b =0 уравнение примет вид 0*х=0 и корней у этого уравнения бесконечно много
  Если a0, то исходное уравнение примет вид ax=b. То есть у уравнения будет один корень x=b/a.
  Ответ: Если a0, то x=b/a; если a=0, b 0, то корней нет; если a=0, b =0, то хR
  Практикум
  

• 7 слайд

  Решите уравнение:
   
  
  Ответ: при а = 0 корней нет, при а 0,
  х = а + 2.
  
  Основные понятия задач с параметрами
  Решение:
  Область допустимых значений переменной х 2. Рассмотрим данное уравнение при х 2, тогда а = х – 2 или х = а + 2
  Итак, при а = 0, х = 2, но этот корень не входит в область допустимых значений переменной
  Найдем при котором х = 2: 2 = а + 2, а = 0.
  
  Практикум
  

• 8 слайд

  Найти число корней уравнения в зависимости от параметра а: х(х-1)=а
  
  Пояснение: Согласно постановке задачи не нужно находить значения корней, а только их количество.
  Основные понятия задач с параметрами
  Практикум. Работа в парах
  Сначала построим график левой части у=х(х-1) Графиком функции будет парабола, ветви которой направлены вверх. Координаты вершины (0,5; -0,25)
  

• 9 слайд

  Найти число корней уравнения в зависимости от параметра а: х(х-1)=а
  
  Пояснение: Согласно постановке задачи не нужно находить значения корней, а только их количество.
  Основные понятия задач с параметрами
  Практикум. Работа в парах
  Далее нужно рассечь график функции у=х(х-1) семейством прямых у=а. Найти точки пересечения и выписать ответ.
  По графику записываем ответ:
  a<-0,25 решений нет
  a=-0,25 одно решение
  a>-0,25 два решения
  

• 10 слайд

  Проверяем себя
  Решим уравнение: 2а(а — 2) х=а — 2.
  
  Проверка полученных результатов
  Основные понятия задач с параметрами
  0 т в е т: 1) если а=0, то корней нет;
  2) если а=2, то х — любое  действительное число;                                         
   3)  если а≠0, а≠2 , то  х= 
   
  
  
  2) При а=2 уравнение принимает вид 0*х=0. Корнем этого уравнения является любое действительное число.  
  1) При а=0 уравнение принимает вид 0*х= — 2. Это уравнение не имеет корней.
  
  
  3) При а≠0, а≠2  из уравнения получаем, х=
    откуда х=   .
  
  
  

• 11 слайд

  Подведем итоги
  Рефлексия, подведение итогов
  Основные понятия задач с параметрами
  Что вам понравилось больше всего?
  Что вызвало затруднения?
  Остались ли непонятные моменты?
  
  Домашнее задание:
  Решить уравнение:
  1)(а2 – 1)х = а + 1,
  2)(х – 1)х – а = 0