Презентация по математике "Задачи про лжецов"

Предпросмотр материала:

1/14

Презентация по математике "Задачи про лжецов"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

На острове Баал живут только люди и странные обезьяны, которых невозможно отличить от людей. Любой из жителей острова говорит или только правду, или только неправду.
Кто следующие двое?
А: «Б лживая обезьяна. Я человек.»
Б: «А сказал правду.»
Задача №1
2 слайд

РЕШЕНИЕ:
Двойное утверждение, использованное А, верно только при условии, что обе его части верны. Предположим, что В –
честный человек, в таком случае А также честен (именно так говорит В), поэтому В – лжец, как утверждает А, что противоречит нашему предположению. Поэтому В – лжец. Прекрасно это осознавая, В сказал, что А – тоже лжец.
Таким образом, первое утверждение А является ложью, и В –
не лживая обезьяна. Однако В, как мы уже выяснили, – точно лжец, а это значит, что В не обезьяна. В – нечестный человек. Второе утверждение А показывает нам, что А – обезьяна. Следовательно, А – лживая обезьяна.
3 слайд

Задача №2
В старинном индийском храме восседали три богини: Правда, Ложь и Мудрость. Правда говорит только правду, Ложь всегда лжёт, а Мудрость может сказать правду или солгать.
Паломник спросил у богини слева: «Кто сидит рядом с тобой?»
«Правда.», -- ответила та.
Тогда он спросил у средней: «Кто ты?»
«Мудрость.», -- отвечала она.
Наконец он спросил у той, что справа: «Кто твоя соседка?»
«Ложь», -- ответила богиня.
И после этого паломник точно знал, кто есть кто.
4 слайд

Решение:
Обозначим каждую богиню определённой буквой. В нашем распоряжении следующие утверждения:
1. А говорит, что В – Правда.
2. В говорит, что она Мудрость.
3. С говорит, что В – Ложь.
Первое предложение подсказывает нам, что А не Правда. Второе предложение также было сказано не Правдой, следовательно Правда – С. Откуда ясно, что последнее предложение верно: В – Ложь, а А – Мудрость.
5 слайд

Задача № 3
На столе три монеты: золотая, серебряная и медная. Если вы произнесёте утверждение, которое окажется правдой – Вам дадут монету. За неправду Вам не дадут ничего.
Что надо сказать, чтобы получить золотую монету?
6 слайд

Решение:
«Ты дашь мне ни медную и не серебряную монету». Если это утверждение верно, то мне дадут золотую монету. Если моё утверждение неверно, тогда верным должно быть обратное утверждение, а именно: «Ты дашь мне либо медную, либо серебряную монету». Но тогда это противоречит условиям задания – за ложь монеты давать не должны.
Следовательно, первоначальное утверждение верно.
7 слайд

Задача № 4
Вы подъехали к развилке двух дорог. Одна из них ведёт в Лжегород, где находится универсальный магазин разгадок Вселенной, которые отпускают за бесплатно. Другая дорога ведёт в Правдоград, где есть бензоколонка. Жители Лжегорода всегда лгут, а жители Правдограда всегда говорят правду и только правду. На развилке дежурят по одному представителю от каждого из двух городов. Вы не знаете, кто из них откуда.
Как узнать, которая дорога ведёт в Правдоград, если вам разрешено задать только один вопрос только одному представителю?
8 слайд

Решение:
Существует несколько вариантов подобных вопросов.Косвенный вопрос: «Эй ты! Что скажет тот человек, если я у него спрошу, куда ведет эта дорога?».
Ответ на такой вопрос всегда будет противоречить тому, куда дорога ведет в действительности.
Вопрос с подковыркой: «Эй ты! Тот человек, что дежурит у дороги, ведущей в Правдоград, он родом оттуда?».
Ответ будет положительным только в двух случаях: либо это житель Правдограда, стоящий на дороге в Правдоград, либо житель Лжегорода, стоящий на той же самой дороге. В обоих случаях можно быть уверенным, что при утвердительном ответе это дорога действительно приведёт Вас в Правдоград. Таким же образом можно сформулировать и вопрос с отрицанием.
Или же другой, мудрёный вопрос: «Эй ты! Что бы ты сказал, если бы я спросил тебя...?».
Житель Правдограда всегда ответит правду, а житель Лжеграда соврёт. Однако благодаря формулировке вопроса лжецу придется соврать два раза, а то есть сказать правду.
9 слайд

Задача №5
Петр лгал с понедельника по среду и говорил правду в другие дни, а Иван лгал с четверга по субботу и говорил правду в другие дни. Однажды они одинаково сказали: «Вчера был один из дней, когда я лгу». В какой день они сказали это?
10 слайд

Решение:
Это был четверг. В этот день Петр правдиво сказал, что вчера (т.е. в среду) он лгал, а Иван солгал насчет того, что вчера (т.е. в среду) он лгал, ведь по условию в среду он говорит правду.
11 слайд

Задача №6
Леди Кэт сказала: «Я самая прекрасная. Мэри не самая прекрасная». Джейн сказала: «Кэт не самая прекрасная. Я самая прекрасная». А Мэри просто сказала: «Я самая прекрасная». Белый рыцарь предположил, что все утверждения прекраснейшей из девушек истинны, а все утверждения остальных дам ложны. Исходя из этого, определите прекраснейшую из дам.
12 слайд

Решение:
Предположим, что Джейн самая прекрасная. Значит, она говорит правду, а Кэт и Мэри лгут. Но Кэт говорит, что Мэри не самая прекрасная, а Мэри утверждает обратное. Поскольку обе говорят неправду, то они противоречат друг другу. Значит, этот случай невозможен. Если предположить, что Мэри самая прекрасная, то противоречить друг другу будут Джейн и Кэт. Этот случай тоже невозможен. Остается убедиться, что если Кэт говорит правду, то никаких противоречий не возникает, и она действительно самая прекрасная.
13 слайд

Задача №7
Красный рыцарь поймал вора Джона с женским кошельком. Джон признался, что встретил на улице леди Джейн, леди Лину и леди Катерину и украл кошелек у одной из них. Вечером в замок Красного рыцаря прибыл гонец и сказал: «Мою госпожу ограбили». «Кого ограбили?» —спросил рыцарь. «Леди Катерину», — сказал гонец. Кому рыцарь должен вернуть кошелек, если ему известно, что гонец леди Джейн всегда говорит правду, гонец леди Лины всегда лжет, а гонец леди Катерины через раз говорит то правду, то ложь?
14 слайд

Решение:
Если бы в замок прибыл гонец леди Джейн, он бы оба раза сказал правду, то есть сообщил бы, что ограбили леди Джейн. Если бы в замок прибыл гонец леди Катерины, то он мог сказать правду только один раз. Но в его случае высказывания «ограбили мою госпожу» и «ограбили леди Катерину» означают одно и то же, поэтому он мог либо оба раза сказать правду, либо оба раза солгать. Значит, в замок прибыл гонец леди Лины и оба раза солгал. То есть на самом деле ограбили не его госпожу и не леди Катерину, а леди Джейн.

Презентация по математике "Задачи про лжецов"

Математика

5 класс

Презентации

PPTX

04.01.2016

5788

251

Математика

5 класс

Презентации

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Фомина Елена Васильевна

учитель математики

На сайте: 11 лет и 7 месяцев
Всего просмотров: 25481
Подписчики: 0
Всего материалов: 20

25481
просмотров
20
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Фомина Елена Васильевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.