Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Занимательные числа"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Занимательные числа"

библиотека
материалов
Средняя Общеобразовательная Школа При Посольстве Российской Федерации в Респ...
ПЛАН РАБОТЫ: 1) Понятие числа 2) Простые числа 3) Числа Близнецы 4) Имя Гольд...
Цель исследовательской работы: Найти новые факты, связанные с натуральными чи...
Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивало...
Понятие числа возникло в глубокой древности из практической потребности людей...
Просто́е число́ — это натуральное число, большее единицы, имеющее ровно два н...
Числа – близнецы: Простые числа – близнецы это пара простых чисел, отличающих...
Имя Гольдбаха в математике и его проблема В 1742 году прусский математик Крис...
Фигурные числа: Треугольные числа имею такой вид как 1 = 1 3 = 1 + 2 6 = 1 +...
Можно найти выражение для квадратных Kn=n2 и пятиугольных чисел: Общая форму...
Древнегреческий ученый Диофант нашел простую связь между треугольными числам...
Кубические числа: Очень интересны кубические числа, возникающие при складыван...
Многоугольные числа были известны еще в глубокой древности. Предполагают, что...
Компанейские числа: Компанейскими называется такая группа из k чисел, в котор...
И возвращаемся к первому из чисел компании.   В связи с этим возникает вопрос...
Интересные факты о числах: Число 666 В "Войне и мире" Л.Н. Толстого есть эпиз...
Число Шихиризады Число Шахиризады - число 1001, которое фигурирует в заглави...
Число 2520	 Археолог. В одной из египетских пирамид учёные обнаружили на каме...
Всем известен панический страх перед числом тринадцать ("чёртовой дюжины")....
Заключение 1) Цель научной работы достигнута. 2) В ходе исследования обобщены...
Литература 1. http://numbers.kalan.cc/perfect.php http://ru.math.wikia.com	 h...
21 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Средняя Общеобразовательная Школа При Посольстве Российской Федерации в Респ
Описание слайда:

Средняя Общеобразовательная Школа При Посольстве Российской Федерации в Республике Индия Научно-исследовательская работа по математике на тему: «Занимательные числа » Исполнили учащиеся 10 класса: Богданова Дарья Мокрова Дарья Емикова Валерия г. Дели – 2015 г.

№ слайда 2 ПЛАН РАБОТЫ: 1) Понятие числа 2) Простые числа 3) Числа Близнецы 4) Имя Гольд
Описание слайда:

ПЛАН РАБОТЫ: 1) Понятие числа 2) Простые числа 3) Числа Близнецы 4) Имя Гольдбаха в математике и его проблема 5) Фигурные числа 6) Компанейские числа 7) Интересные факты о числах 8) Заключение 9) Литература

№ слайда 3 Цель исследовательской работы: Найти новые факты, связанные с натуральными чи
Описание слайда:

Цель исследовательской работы: Найти новые факты, связанные с натуральными числами и глубже раскрыть значение простых чисел в жизни общества.

№ слайда 4 Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивало
Описание слайда:

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин, данная связь сохраняется и теперь. Существует много определений понятию "число". Первый, кто начал рассуждать про числа – это Пифагор. Именно от него мы узнали высказывание "Всё прекрасно благодаря числу". По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. А число 10 называли "священной четверицей", так как 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Оно считалось священным числом и олицетворяла всю Вселенную.

№ слайда 5 Понятие числа возникло в глубокой древности из практической потребности людей
Описание слайда:

Понятие числа возникло в глубокой древности из практической потребности людей и развивалось в процессе развития человечества. Область человеческой деятельности расширялась и, соответственно, возрастала потребность в количественном описании и исследовании. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: "один" и "два". Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии "много". Позже число становится основным понятием математики, и потребности этой науки определяют дальнейшее развитие этого понятия.

№ слайда 6 Просто́е число́ — это натуральное число, большее единицы, имеющее ровно два н
Описание слайда:

Просто́е число́ — это натуральное число, большее единицы, имеющее ровно два натуральных делителя: 1 и само себя. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. Евклидом было выполнено доказательство бесконечности ряда простых чисел, а основная теорема арифметики делает простые числа незаменимыми в определении делимости чисел. Согласно теореме, каждое натуральное число N > 1 можно представить в виде N = p1 ∙ … ∙ pk , где p1, …, pk — простые числа, причем такое представление единственно с точностью до порядка следования сомножителей. Такое представление числа N называется его каноническим разложением на простые сомножители, или факторизацией числа, например, 588 000 = 2∙2∙2∙2∙2∙2∙3∙5∙5∙5∙7∙7 = 25∙3∙53∙72.

№ слайда 7 Числа – близнецы: Простые числа – близнецы это пара простых чисел, отличающих
Описание слайда:

Числа – близнецы: Простые числа – близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2. Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5) имеют вид . Первые простые числа-близнецы: (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883). Как много таких скоплений пока неизвестно.

№ слайда 8 Имя Гольдбаха в математике и его проблема В 1742 году прусский математик Крис
Описание слайда:

Имя Гольдбаха в математике и его проблема В 1742 году прусский математик Кристиан Гольдбах послал письмо Леонарду Эйлеру, в котором он высказал следующее предположение: “Каждое нечётное число большее 5 можно представить в виде суммы трёх простых чисел. Эйлер заинтересовался проблемой и выдвинул более сильную гипотезу: «Каждое чётное число большее двух можно представить в виде суммы двух простых чисел.» Первое утверждение называется слабой проблемой Гольдбаха, второе — сильной проблемой Гольдбаха (или проблемой Гольдбаха в формулировке Эйлера). Из справедливости утверждения сильной проблемы Гольдбаха автоматически следует справедливость слабой проблемы Гольдбаха: если каждое чётное число > 4 есть сумма двух простых чисел, то добавляя 3 к каждому чётному числу, можно получить все нечётные числа > 7. Гольдбах испытал очень много чисел и ни разу не встретил такого числа, которое нельзя было бы разложить на сумму двух или трех простых слагаемых. Но будет ли так всегда, он не доказал. 12 = 5+ 7; 64 = 59 + 5 = 41 +23 = 47 +17; 28 = 11 + 17 = 23 + 5; 162 = 157 + 5 = 151 + 11 = 139 + 23 = 131 + 31.

№ слайда 9 Фигурные числа: Треугольные числа имею такой вид как 1 = 1 3 = 1 + 2 6 = 1 +
Описание слайда:

Фигурные числа: Треугольные числа имею такой вид как 1 = 1 3 = 1 + 2 6 = 1 + 2 + 3 10 = 1 + 2 + 3 + 4 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 . . . Эта закономерность сохраняется и дальше. Можно вывести формулу для получения треугольных чисел: Тn = 1 + 2 + 3 + ... + n. На вид она довольно проста, но для вычислений не пригодна, поэтому представим ее в следующем виде: Кроме треугольных чисел существуют также числа квадратные, пятиугольные, шестиугольные и т. п. Они связаны соответственно с квадратом, правильным пятиугольником, правильным шестиугольником и т. д.

№ слайда 10 Можно найти выражение для квадратных Kn=n2 и пятиугольных чисел: Общая форму
Описание слайда:

Можно найти выражение для квадратных Kn=n2 и пятиугольных чисел: Общая формула для вычисления многоугольных чисел имеет вид: Если подставить в этой формуле k = 3, 4, 5, получим соответственно формулы для Тn, Кn, Пn.

№ слайда 11 Древнегреческий ученый Диофант нашел простую связь между треугольными числам
Описание слайда:

Древнегреческий ученый Диофант нашел простую связь между треугольными числами Т и квадратными К: 8Т+1=К. Можно наглядно представить эту формулу Диофанта на примере числа 10. На рисунке изображены 81 клетка, размещенные в квадрате. Они образуют квадратное число К. Одна клеточка занимает центр квадрата, а остальные 80 сгруппированы в 8 треугольных чисел Т в форме восьми "прямоугольных треугольников". Получается: 8Т+1=К. Кроме плоских фигурных чисел, существуют еще пространственные фигурные числа. Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, ...

№ слайда 12 Кубические числа: Очень интересны кубические числа, возникающие при складыван
Описание слайда:

Кубические числа: Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании кубиков: 1, 2·2·2=8, 3·3·3=27, 4·4·4=64, 5х5х5=125... и так далее. Существуют также фигурные числа и более высоких порядков. Древние греки при умножении рисовали прямоугольники, например, результатом умножения трех на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Множество закономерностей, возникающих при действиях с числами, были обнаружены древнегреческими учеными при изучении чертежей. И долгие века лучшим подтверждением справедливости таких соотношений считался геометрический способ.

№ слайда 13 Многоугольные числа были известны еще в глубокой древности. Предполагают, что
Описание слайда:

Многоугольные числа были известны еще в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в VI веке до н.э. в школе Пифагора. В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказано много важных и трудных теорем. Пьер Ферма обнаружил, например, что а) всякое натуральное число есть треугольное или сумма двух или трех треугольных чисел; б) всякое натуральное число есть или квадрат, или сумма двух, трех или четырех квадратных чисел; в) всякое натуральное число есть или пятиугольное, или сумма двух, трех, четырех или пяти пятиугольных чисел; г) вообще всякое натуральное число может быть представлено в виде суммы не более чем k k-угольных чисел.

№ слайда 14 Компанейские числа: Компанейскими называется такая группа из k чисел, в котор
Описание слайда:

Компанейские числа: Компанейскими называется такая группа из k чисел, в которых сумма собственных делителей первого числа равна второму, сумма собственных делителей второго – третьему и т.д. А первое число равно сумме собственных делителей k-го числа. Почему-то в группы по трое числа не собираются (или по крайней мере, о таких не известно), зато есть компании по 4, 5, 6, 8, 9 и даже 28 участников! Пример пятёрки (пока единственной известной): 12496, 14288, 15472, 14536, 14264. Сумма собственных делителей числа 12496: 1+2+4+8+11+16+22+44+71+88+142+176+284+568+781+1136+1562+3124+6248=14288 Для числа 14288: 1+2+4+8+16+19+38+47+76+94+152+188+304+376+752+893+1786+3572+7144=15472 Для 15472: 1+2+4+8+16+967+1934+3868+7736=14536 Для числа 14536: 1+2+4+8+23+46+79+92+158+184+316+632+1817+3634+7268=14264 И для числа 14264: 1+2+4+8+1783+3566+7132=12496

№ слайда 15 И возвращаемся к первому из чисел компании.   В связи с этим возникает вопрос
Описание слайда:

И возвращаемся к первому из чисел компании.   В связи с этим возникает вопрос. Возьмём натуральное число, затем заменим его на сумму собственных делителей. Так будем поступать и далее. Получаемая последовательность называется аликвотной. Как она может развиваться?   Понятно, что если в этой последовательности встретится простое число, то следующим членом будет единица и последовательность остановится. Если в ней попадётся совершенное или одно из дружественных или компанейских чисел, возникнет цикл длины 1, 2 или более. Но существует ли число, для которого последовательность сумм собственных делителей будет бесконечно расти – неизвестно. Ситуация аналогична с задачей 3x+1. Одним из кандидатов на безграничный рост является число 276. 276, 396, 696, 1104, 1872, 3770, 3790, 3050, 2716, 2772, 5964, 10164, 19628, 19684, 22876, 26404, 30044, 33796, 38780, 54628, 54684, 111300, 263676, … На настоящий момент вычислено более 1000 членов и числа становятся всё больше и больше. Но математического доказательства бесконечности роста всё ещё нет.

№ слайда 16 Интересные факты о числах: Число 666 В "Войне и мире" Л.Н. Толстого есть эпиз
Описание слайда:

Интересные факты о числах: Число 666 В "Войне и мире" Л.Н. Толстого есть эпизод, когда Пьер счёл "цифирный вес" Наполеона равным числу зверя- 666, подогнал написание своего имени под такой же, увидел в том знамени и решился идти убивать Бонапарта. Не поленитесь перепроверить арифметику Пьера - возможно, это подскажет причину его неудачи. Число́ зве́ря — особое число, упоминаемое в Библии, под которым скрыто имя зверя Апокалипсиса — персонажа последней книги Библии Число же и в самом деле необычное. Вот лишь некоторые из его удивительных арифметических свойств: - число зверя есть сумма квадратов первых семи простых: 666=22+32+52+72+112+132+172; - число зверя есть сумма первых 36 натуральных: 666= - число зверя есть разность и сумма шестых степеней первых трёх натуральных: 666=16 - 26+36; -число зверя можно записать девятью цифрами двумя способами в их возрастающем порядке и лишь одним - в убывающем порядке: 666=1+2+3+4+567+89=123+456+78+9, 666=9+87+6+543+21

№ слайда 17 Число Шихиризады Число Шахиризады - число 1001, которое фигурирует в заглави
Описание слайда:

Число Шихиризады Число Шахиризады - число 1001, которое фигурирует в заглавии бессмертных сказок "Тысяча и одна ночь". С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств: 1)это самое маленькое натуральное четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел:1001=103+13; 2)число 1001 состоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001=13. 77); или из 91 числа 11, или из 143 семёрок (вспомним, что число 7 считалось магическим числом); далее, если будем считать, что год равняется 52 неделям, то 1001 - количество ночей в течение 1+ 1+ + года или по- другому: 1001= 52 . 7 +26 . 7+13 . 7. Частичная сумма 1+ + является частью довольно часто встречаемого в арифметике бесконечного ряда 1+ + +...+ ; таким образом мы видим, как в числе Шахерезады литература переплетается с математикой.

№ слайда 18 Число 2520	 Археолог. В одной из египетских пирамид учёные обнаружили на каме
Описание слайда:

Число 2520 Археолог. В одной из египетских пирамид учёные обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное иероглифами число 2520. Трудно сказать, за что выпала такая честь этому числу. Может быть, за то, что оно без остатка делится на все без исключения целые числа от 1 до 10. Действительно, нет числа, меньшего, чем 2520, обладающего указанным свойством. Приписывание числам таких свойств не избежал даже древнегреческий математик Никомах, живший в конце I века н.э., автор знаменитой книги "Введение в арифметику". Он полагал, что "... единица есть разум, добро, гармония, счастье и в то же время материя, тьма, хаос; она соединяет в себе чётное с нечётным и женское с мужским. Два есть начало неравенства, противоречия; оно есть мнение, ибо во мнении встречаются истина с ложью. Три есть первое настоящее число, так как оно имеет начало, середину и конец и потому есть число совершенное."

№ слайда 19 Всем известен панический страх перед числом тринадцать ("чёртовой дюжины").
Описание слайда:

Всем известен панический страх перед числом тринадцать ("чёртовой дюжины"). Истоки этого поверья относятся к древним временам, когда у некоторых народов основанием системы счисления было число 12 (отсюда деление года на 12 месяцев, счёт дюжины и т.д.). Оно замыкало для них натуральный ряд, поэтому за числом 12 шло неизвестное, непостижимое число , а значит, опасное для "простых смертных". По их представлению, это число могло приносить только несчастье. В христианской религии тринадцать - несчастливое число - исходит от мифического Иуды - предателя. В связи с этим во многих гостиницах некоторых стран (Англия, США и др.) отсутствуют номера с числом 13, лифт не останавливается на тринадцатом этаже; нет маршрутов городского транспорта с номером 13 и т.д. Но эти суеверия, относящиеся к числу 13, у славян не имели места. В качестве примера можно привести такой факт. В древней Руси были возведены храмы с тринадцатью куполами - Первый Софийский в Новгороде, Полоцкая и Киевская София, однако несчастливыми они не считались.

№ слайда 20 Заключение 1) Цель научной работы достигнута. 2) В ходе исследования обобщены
Описание слайда:

Заключение 1) Цель научной работы достигнута. 2) В ходе исследования обобщены данные о простых числах, их месте и роли в жизни современного общества. 3) Определены основные направления изучения основ математики и прикладных наук в целях совершенствования приобретенных раннее знаний и расширения собственного кругозора по фундаментальным предметам школьной программы.

№ слайда 21 Литература 1. http://numbers.kalan.cc/perfect.php http://ru.math.wikia.com	 h
Описание слайда:

Литература 1. http://numbers.kalan.cc/perfect.php http://ru.math.wikia.com http://ru.math.wikia.com http://mirurokov.ru http://ru.math.wikia.com https://ru.wikipedia.org УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ ИНФОРМАТИКИ №13. Издание основано 1995 г. Простые и совершенные, ведущие в бесконечность. Издательский дом первое сентября. РЕДАКЦИЯ:гл. редактор С.Л. Островский редакторы Е.В. Андреева,Д.М. Златопольский(редактор вкладки“В мир информатики”)


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1082
Номер материала ДA-032218
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх