Презентация по математике"Синус,косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника"(8 класс)

• 1 слайд

  «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»
  Выполнила ученица
  8 «А» класса
  Основной школы г.Калязина
  Бакалягина Анастасия.
  
  

• 2 слайд

  Цели:
  Познакомиться с термином Тригонометрия.
  Повторить разновидности углов.
  Познакомиться с понятиями синус, косинус и тангенс.
  Рассмотреть теорему.
  Доказать тригонометрическое тождество.
  
  
  

• 3 слайд

  Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс острого угла. Это основы тригонометрии.
  

• 4 слайд

  Тригонометрия в переводе с греческого языка означает «измерение треугольников».
  

• 5 слайд

  Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 гр.
  Острый угол — меньше 90 гр.
  Тупой угол — больше 90 гр.
  острый угол
  тупой угол
  

• 6 слайд

  Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается С. Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается а.
  А
  С
  В
  а
  

• 7 слайд

  Синус, косинус и тангенс угла, равного а, обозначается символами sin a, cos a и tg a.
  Читается: синус альфа, косинус альфа и тангенс альфа.
  

• 8 слайд

  Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета к гипотенузе:
  
  sin A =
  ВС
  АВ
  

• 9 слайд

  Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
  
  cos А =
  АС
  АВ
  

• 10 слайд

  Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
  
  tg =
  ВС
  АС
  

• 11 слайд

  Из формул получаем:
  sin A
  
  Теперь мы сможем найти тангенс:
  tg A =
  т.е. тангес угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
  cos A
  =
  ВС
  АВ
  АВ
  АС
  ВС
  АС
  sin A
  cos A
  

• 12 слайд

  Теорема.
  Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.
  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  

• 13 слайд

  В самом деле, пусть АВС и А1В1С1 – два прямоугольных треугольника с прямыми углами С и С1 и равными острыми углами А и А1. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по 1 признаку подобия треугольников, поэтому:
  
  
  АВ
  А1В1
  ВС
  В1С1
  АС
  А1С1
  =
  =
  

• 14 слайд

  Из этих равенств следует, что
  , т.е. sin A = sin A1. Аналогично
  
  , т.е. cos A = cos A1 , и , т.е. tg A = tg A1.
  
  
  
  
  
  
  
  ВС
  В1С1
  АС
  А1С1
  АВ
  А1В1
  АВ
  А1В1
  ВС
  В1С1
  АС
  А1С1
  =
  =
  =
  

• 15 слайд

  Тригонометрическое тождество.
  Докажем справедливость равенства:
  sin A + cos A = 1.
  Из формул получаем:
  sin A + cos A = + =
  
  По теореме Пифагора ВС + АС = АВ , поэтому sin A + cos A = 1.
  
  2
  2
  2
  2
  ВС
  АВ
  АС
  АВ
  ВС
  АС
  АВ
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  +
  2
  2
  2
  2
  2
  

• 16 слайд

  Использованные ресурсы:
  
  http://ege-study.ru/materialy-ege/sinus/
  http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%84%D0%BE%D0%BD%D1%8B
  Геометрия Л.С. Атанасяна 7-9.
  
  

• 17 слайд

  Спасибо за внимание!