Презентация по математики "Диковинки из мира чисел"

• 1 слайд

  Диковинки из мира чисел
  Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью.
  Симон Стевин
  
  
  
  
  Руководители проекта учителя математики МБОУ «Верхнекалиновская СОШ» Колесникова Л.Д.,
  Илюхина С.В.
  
  

• 2 слайд

  Этот удивительный мир чисел…
  

• 3 слайд

  Ещё в самые отдалённые времена людям приходилось считать различные предметы. Когда - то человек умел считать только до двух. Если предметов было больше 2, то первобытный человек говорил просто - много. В результате практической деятельности людям приходилось измерять расстояния, площади участков, вместимости сосудов и т. д.
  «Мы никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы»
  Платон.
  

• 4 слайд

  Целью нашей работы является получение знаний о числах, изучение особенностей, закономерностей, некоторых тайн, математических чудес и загадок в мире чисел.
  Прикоснуться к истории развития числа и его роли в повседневной жизни человека.
  
  Гипотеза: Почему нас удивляют числа?
  Какие закономерности существуют между ними?
  
  

• 5 слайд

  Решето Эратосфена
  Простые числа это – натуральные числа, которые имеют только два делителя: единицу и само число.
  
  Разложение чисел на простые множители показывает, что всякое число является либо простым, либо произведением двух или нескольких простых чисел. Ими начали интересоваться ещё в древности. замечено, что по мере продвижения от малого числа к большему в натуральном ряду простые числа встречаются всё реже.
  
  Встаёт вопрос: существует ли последнее простое число?
  
  Древнегреческий математик Евклид дал на этот вопрос отрицательный ответ.
  
  

• 6 слайд

  
  Другой древнегреческий математик Эратосфен (276 – 194 г.г. до н. э.) изобрёл способ нахождения простых чисел. Он называется “решето Эратосфена”.
  
  Эратосфен писал таблицу на натянутом папирусе, и он не зачёркивал, а прокалывал составные числа(просеивал),
  отсюда название: решето Эратосфена.
  
  Формула количества простых чисел между 1 и любым числом была найдена в XIX веке великим русским математиком П.Л. Чебышевым
  
  
  
  

• 7 слайд

  Диковинки из мира чисел
  Любое натуральное число и его пятая степень оканчиваются одной и той же цифрой, что и основание степени
  1 в 5 степени =1
  2 в пятой степени = 32
  3 в пятой =243
  
  А квадраты нечётных чисел при делении на восемь дают в остатке 1:
  3²; 9 : 8 = 1 ( остаток 1).
  5²; 25 : 8 = 3 ( остаток 1).
  9²; 81 : 8 = 10 ( остаток 1) и т.д.
  

• 8 слайд

  Диковинки 3, 4 и 5…
  3. Если в произвольном двузначном числе переставить цифры в обратном порядке и вычесть из большего числа меньшее, то в результате получится число, кратное 9:
  
  82-28 = 54; делится на 9
  65-56=9, делится на 9
  71-17=54, делится на 9
  94-49=45, делится на 9 и т. д.
  
  4. Существует пара чисел, у которых при изменении порядка цифр в сомножителях, произведение не меняется.
  12 х 42=21 х 24=504
  34 х 86=43 х 68=2904
  102 х 402=201 х 204=41004
  
  
  

• 9 слайд

  5.Возьмём любое трёхзначное число, которое делится на 37:
  185:37=5
  851:37=23
  518:37=14
  
  6. а) 11² = 121; 11³ = 1331; 11 в 4 степени = 14641
  ( 1 + 1) ² = 1+2+1 ( 4 = 4)
  (1+1)³ = 1+3+3+1, (8 = 8)
  б) 11² = 121; 11³ = 1331; 11 в 4 степени = 14641
  101² = 10201; 101³ = 1030301
  
  7.Быстрое умножение:
  25 х 25 = 625 75 х 75 = 5625
  32 х 11 = 352 78 х 11 = 858
  46 х 101 = 4646 28 х 101 = 2828
  
  

• 10 слайд

  Совершенные числа
  
  6 = 1 + 2 + 3
  28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
  
  
  
  Дружественные числа:
  220 и 284
  Квадратные числа
  
  1,4,9,16,25,36,49…
  1 + 3 = 4
  1 + 3 + 5 = 9
  1 + 3 + 5 + 7 = 16
  
  Треугольные числа
  1,3,6,10,15,21,28…
  их можно получить
  складывая
  последовательно
  натуральные числа,
  т.е.
  1 + 2 = 3,
  1 + 2 + 3 = 6,
  1 + 2 + 3 + 4 = 10
  Виды чисел
  

• 11 слайд

  В треугольнике Паскаля записаны коэффициенты двучлена a +b разных степеней
  Треугольник Паскаля
  
  (a +b)
  (a +b)²= a²+2ab+b²
  (a +b)³= a³+3a²b+3ab²+b³
  Умножая строки на 2, 2², 2³ и т.д. получим другой треугольник.
  Каждое число внутри этого треугольника равно произведению числа 2
  на сумму двух чисел, стоящих над ним 8 = 2 ( 2 + 2)
  

• 12 слайд

  Магические квадраты
  В первом магическом
  квадрате сумма чисел
  по строкам, столбцам
  и диагоналям одна и
  та же (15).
  В другом квадрате
  сумма чисел – 34.
  
  
  
  В 16 веке немецкий
  художник Альбрехт
  Дюрер воспроизвёл
  магический квадрат
  на своей гравюре,
  названной
  «Меланхолия»,
  1514 год
  

• 13 слайд

  Как удивителен мир чисел!
  
  Сколько совершенства таят они в себе.
  Курьёзы и неожиданности в мире чисел придают математике
  занимательный характер.
  
  «Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг»
  Ф. Хаусдорф
  

• 14 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!