Презентация по математики ЕГЭ ,задание 7

• 1 слайд

  Подготовила презентацию
  учитель математики Мбоу гимназии №12 имени белоконя в.э.г. Ставрополь
  ленцова м.н.
  Решение задания 7
  ЕГЭ математика профиль
  

• 2 слайд

  Задание№7
  
  1.Физический смысл производной.
  2. Геометрический смысл производной и касательная.
  

• 3 слайд

  1.Физический смысл производной.
  
     Физический смысл производной.
  Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:
  V(t)= S'(t)
  
  

• 4 слайд

  Пример:
  Материальная точка движется прямолинейно по закону :
  Х(t)=6t²-48t+17
  ( где х- это расстояние от начало отсчета в метрах ,t-это время в секундах , измеренное с начало движения). Найти ее скорость в момент времени t0=9с.
  
  

• 5 слайд

  Решение:
  Так как мгновенная скорость точки в момент времени t0 при прямолинейном движении , совершаемом по закону x=f(t), равна значению производной функции f при t= t0
  Найдем производную
  X’(t)= (6t²)‘-(48t)’+(17 )’=6·2t-48+0= 12t+48
  Найдем x‘(9)=12·9+48=156
  Ответ:156
  

• 6 слайд

  2.Геометрический смысл производной и касательная.
  
  Значение производной в точке равно тангенсу угла наклона между касательной и положительным направлением оси Х.
  

• 7 слайд

  1.На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке
  

• 8 слайд

  Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −2), B (−2; −5), C (4; −5). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:
  Y’ (X0 )=- tg (<ACD)=-AB/DC= - 3/6=-0.5
  Ответ: -0,5
  

• 9 слайд

  2.На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
  
  
  

• 10 слайд

  Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; 4), B (2; 2), C (−6; 2). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB. Поэтому
  Y’ (X0 )= tg (<ACD)=AB/BC= 2/8=0.25
  Ответ: 0,25
  

• 11 слайд

  3.Прямая  y= 7x+5  параллельна касательной к графику функции
  Y= x2+6x-8.
  Найдите абсциссу точки касания.
  Решение:
  Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y= 7x+5   их угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения y’= 7 . Для этого найдем y’ :
  y’=  (x2+6x-8)’= 2x+8, а так как y’= 7
  2x+6=7
  2x=7-6
  2x=1
  x=0.5 Ответ: 0,5
  

• 12 слайд

  Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции 
  Y=x3 +7x2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.
  Решение:.
  Найдем y’
  y’= (x3 +7x2+7x-6)=3x2 + 14x +7
  Т.к. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной и K=-4, то
  3x2 + 14x +7=-4
  3x2 + 14x +11=0 , х= -1 х= - 10/3
  Ответ: -1
  

• 13 слайд

  Прямая  y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax2 + 2x + 3. Найдите a.
  Решение:.
  Найдем производную ax2 + 2x + 3.
  (ax2 + 2x + 3)‘=2ax+2
  Т.к. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательнной, то
  2ax+2=3
  2ax=1
  a=1/2x
  Подставим в выражение ax2 + 2x + 3 вместо a =1/2x и приравняем к 3x+1.
  (1/2x)x2 + 2x + 3=3x+1
  0,5x+2x+3=3x+1
  2.5x-3x=1-3
  -0.5x=-2
  x=4
  Найдем a:
  a= 1/(2*4)=1/8=0,125 Ответ: 0,125
  
  
  
  

• 14 слайд

  
  
  1.На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке
  

• 15 слайд

  Задания :
  1.Прямая y = -3x - 6 параллельна касательной к графику функции Y= x2+5x-4. Найдите абсциссу точки касания.
  Прямая y  9x  5 является касательной к графику функции ax2  15x 11 . Найдите a.
  Прямая y  5x  7 является касательной к графику функции 8 x2  bx  11. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0
  
  
  

Краткое описание документа:

Профильного ЕГЭ по математике — это задачи на геометрический и физический смысл производной. Это задачи о том, как производная связана с поведением функции. Задачи из любой темы вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ. Внутри каждой темы задачи мы постарались расположить по возрастанию сложности.