Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математики "Функции и графики"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математики "Функции и графики"

библиотека
материалов
Департамент профессионального образования Томской области   Областное государ...
Содержание: Функции и их графики. Преобразование графиков функций. Свойства ф...
Функции Линейная функция Квадратичная функция Степенная функция Обратная проп...
Линейная функция y = kx + b k – угловой коэффициент k = tg α b – свободный ко...
Квадратичная функция y = ax2 + bx + c, а ≠ 0 x y 0 c x1 x2 xв ув Свойства ква...
Степенная функция y = xn x y 0 y = xn, где n = 2k, k  Z y = xn, где n = 2k +...
Обратная пропорциональность 0 x y Свойства обратной пропорциональности *
Степенная функция y = x-n, n – четное 0 x y Свойства степенной функции *
0 x y Свойства степенной функции Степенная функция y = x-n, n – нечетное *
Показательная функция x y y = ax, а > 0, a ≠ 1 y = ax a > 1 y = ax 0 < a < 1...
Логарифмическая функция y = loga x a > 1 x y y = loga x 0 < a < 1 1 0 y = log...
Тригонометрические функции y = sin x и y = cos x y = sin x x y 0 1 -1 y = cos...
Тригонометрические функции y = tg x и y = ctg x 0 1 -1 Свойства функции y = t...
Геометрические преобразования графиков Преобразование вида y = f(x)+ b Преобр...
1. Преобразование вида y = f(x)+b — Это параллельный перенос графика функции...
1. Преобразование вида y = f(x)+b x y 0 b y = x2 y = x2 + b *
2. Преобразование вида y = f(x – a) — Это параллельный перенос графика функци...
2. Преобразование вида y = f(x – a) x y 0 y = (x – a)3 y = x3 a *
3. Преобразование вида y = kf(x) — Это растяжение (сжатие) в k раз графика фу...
3. Преобразование вида y = kf(x) x y 1 1 k 0 *
4. Преобразование вида y = f(mx) — Это растяжение (сжатие) в m раз графика фу...
4. Преобразование вида y = f(mx) 0 x y 1 1 y = x2 y = (mx)2 *
5. Преобразование вида y = |f(x)| — Это отображение нижней части графика функ...
5. Преобразование вида y = |f(x)| x y 0 y = kx + b y = |kx + b| *
6. Преобразование вида y = f (|x|) — Это отображение правой части графика фун...
6. Преобразование вида y = f (|x|) 0 x y *
— Это отображение верхней части графика функции y = f(x) в нижнюю полуплоскос...
7. Преобразование вида |y|= f(x) x y 0 y = kx + b |y|= kx + b *
Свойства функций Свойства линейной функции Свойства квадратичной функции Свой...
Свойства линейной функции 1 D(y) = (−∞; +∞); E(y) = (−∞; +∞). 2 Если b = 0, т...
Свойства квадратичной функции 1 D(y) = (−∞; +∞). 2 Если a > 0, то E(y) = [ув...
Свойства степенной функции y = xn Если n = 2k, где k  Z 1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E...
Свойства обратной пропорциональности 1 D(y) = (−∞; 0)u(0; +∞) 2 E(y) = (−∞; 0...
Свойства степенной функции y = x-n Если n = 2k, где k  Z 1 D(y)=(−∞; 0)U(0;...
Свойства показательной функции 1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=(0 ; +∞). 3 Функция ни...
Свойства логарифмической функции y = loga x , а > 0, a ≠ 1 1 D(y)= (0 ; +∞)....
Свойства функции y = sin x 1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=[−1; 1]. 3 Функция нечетна...
Свойства функции y = cos x 1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=[−1; 1]. 3 Функция четная....
Свойства функции y = tg x 1 D(y)= где nZ. 2 E(y)=(−∞; +∞). 3 Функция нечетна...
Свойства функции y = ctg x 1 D(y)=(πn; π+πn), где nZ 2 E(y)=(−∞; +∞). 3 Функ...
40 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Департамент профессионального образования Томской области   Областное государ
Описание слайда:

Департамент профессионального образования Томской области   Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение   «Томский коммунально-строительный техникум» Презентация к уроку математики на тему: «Функции и их графики» Преподаватель: Шевчук Наталья Сергеевна Томск – 2016 г. *

№ слайда 2 Содержание: Функции и их графики. Преобразование графиков функций. Свойства ф
Описание слайда:

Содержание: Функции и их графики. Преобразование графиков функций. Свойства функций. *

№ слайда 3 Функции Линейная функция Квадратичная функция Степенная функция Обратная проп
Описание слайда:

Функции Линейная функция Квадратичная функция Степенная функция Обратная пропорциональность Показательная функция Логарифмическая функция Тригонометрические функции *

№ слайда 4 Линейная функция y = kx + b k – угловой коэффициент k = tg α b – свободный ко
Описание слайда:

Линейная функция y = kx + b k – угловой коэффициент k = tg α b – свободный коэффициент b x y α 0 Свойства линейной функции *

№ слайда 5 Квадратичная функция y = ax2 + bx + c, а ≠ 0 x y 0 c x1 x2 xв ув Свойства ква
Описание слайда:

Квадратичная функция y = ax2 + bx + c, а ≠ 0 x y 0 c x1 x2 xв ув Свойства квадратичной функции *

№ слайда 6 Степенная функция y = xn x y 0 y = xn, где n = 2k, k  Z y = xn, где n = 2k +
Описание слайда:

Степенная функция y = xn x y 0 y = xn, где n = 2k, k  Z y = xn, где n = 2k +1, k  Z Свойства степенной функции 1 1 *

№ слайда 7 Обратная пропорциональность 0 x y Свойства обратной пропорциональности *
Описание слайда:

Обратная пропорциональность 0 x y Свойства обратной пропорциональности *

№ слайда 8 Степенная функция y = x-n, n – четное 0 x y Свойства степенной функции *
Описание слайда:

Степенная функция y = x-n, n – четное 0 x y Свойства степенной функции *

№ слайда 9 0 x y Свойства степенной функции Степенная функция y = x-n, n – нечетное *
Описание слайда:

0 x y Свойства степенной функции Степенная функция y = x-n, n – нечетное *

№ слайда 10 Показательная функция x y y = ax, а &gt; 0, a ≠ 1 y = ax a &gt; 1 y = ax 0 &lt; a &lt; 1
Описание слайда:

Показательная функция x y y = ax, а > 0, a ≠ 1 y = ax a > 1 y = ax 0 < a < 1 1 0 Свойства показательной функции *

№ слайда 11 Логарифмическая функция y = loga x a &gt; 1 x y y = loga x 0 &lt; a &lt; 1 1 0 y = log
Описание слайда:

Логарифмическая функция y = loga x a > 1 x y y = loga x 0 < a < 1 1 0 y = loga x , а > 0, a ≠ 1 Свойства логарифмической функции *

№ слайда 12 Тригонометрические функции y = sin x и y = cos x y = sin x x y 0 1 -1 y = cos
Описание слайда:

Тригонометрические функции y = sin x и y = cos x y = sin x x y 0 1 -1 y = cos x Свойства функции y = sin x Свойства функции y = cos x *

№ слайда 13 Тригонометрические функции y = tg x и y = ctg x 0 1 -1 Свойства функции y = t
Описание слайда:

Тригонометрические функции y = tg x и y = ctg x 0 1 -1 Свойства функции y = tg x Свойства функции y = ctg x y = ctg x y = tg x у π −π −2π 2π x *

№ слайда 14 Геометрические преобразования графиков Преобразование вида y = f(x)+ b Преобр
Описание слайда:

Геометрические преобразования графиков Преобразование вида y = f(x)+ b Преобразование вида y = f(x – a) Преобразование вида y = kf(x) Преобразование вида y = f(mx) Преобразование вида y = |f(x)| Преобразование вида y = f(|x|) Преобразование вида |y|= f(x) *

№ слайда 15 1. Преобразование вида y = f(x)+b — Это параллельный перенос графика функции
Описание слайда:

1. Преобразование вида y = f(x)+b — Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на b единиц вдоль оси ординат Если b > 0, то происходит Если b < 0, то происходит *

№ слайда 16 1. Преобразование вида y = f(x)+b x y 0 b y = x2 y = x2 + b *
Описание слайда:

1. Преобразование вида y = f(x)+b x y 0 b y = x2 y = x2 + b *

№ слайда 17 2. Преобразование вида y = f(x – a) — Это параллельный перенос графика функци
Описание слайда:

2. Преобразование вида y = f(x – a) — Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на а единиц вдоль оси абсцисс Если а > 0, то происходит Если а < 0, то происходит *

№ слайда 18 2. Преобразование вида y = f(x – a) x y 0 y = (x – a)3 y = x3 a *
Описание слайда:

2. Преобразование вида y = f(x – a) x y 0 y = (x – a)3 y = x3 a *

№ слайда 19 3. Преобразование вида y = kf(x) — Это растяжение (сжатие) в k раз графика фу
Описание слайда:

3. Преобразование вида y = kf(x) — Это растяжение (сжатие) в k раз графика функции y = f(x) вдоль оси ординат Если , |k| > 1, то происходит Если , |k| < 1, то происходит *

№ слайда 20 3. Преобразование вида y = kf(x) x y 1 1 k 0 *
Описание слайда:

3. Преобразование вида y = kf(x) x y 1 1 k 0 *

№ слайда 21 4. Преобразование вида y = f(mx) — Это растяжение (сжатие) в m раз графика фу
Описание слайда:

4. Преобразование вида y = f(mx) — Это растяжение (сжатие) в m раз графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс Если , |m|> 1, то происходит Если , |m|< 1, то происходит *

№ слайда 22 4. Преобразование вида y = f(mx) 0 x y 1 1 y = x2 y = (mx)2 *
Описание слайда:

4. Преобразование вида y = f(mx) 0 x y 1 1 y = x2 y = (mx)2 *

№ слайда 23 5. Преобразование вида y = |f(x)| — Это отображение нижней части графика функ
Описание слайда:

5. Преобразование вида y = |f(x)| — Это отображение нижней части графика функции y = f(x) в верхнюю полуплоскость относительно оси абсцисс с сохранением верхней части графика y = |f(x)| *

№ слайда 24 5. Преобразование вида y = |f(x)| x y 0 y = kx + b y = |kx + b| *
Описание слайда:

5. Преобразование вида y = |f(x)| x y 0 y = kx + b y = |kx + b| *

№ слайда 25 6. Преобразование вида y = f (|x|) — Это отображение правой части графика фун
Описание слайда:

6. Преобразование вида y = f (|x|) — Это отображение правой части графика функции y = f(x) в левую полуплоскость относительно оси ординат с сохранением правой части графика y = f (|x|) *

№ слайда 26 6. Преобразование вида y = f (|x|) 0 x y *
Описание слайда:

6. Преобразование вида y = f (|x|) 0 x y *

№ слайда 27 — Это отображение верхней части графика функции y = f(x) в нижнюю полуплоскос
Описание слайда:

— Это отображение верхней части графика функции y = f(x) в нижнюю полуплоскость относительно оси абсцисс с сохранением только верхней части графика |y| = f(x) 7. Преобразование вида |y|= f(x) *

№ слайда 28 7. Преобразование вида |y|= f(x) x y 0 y = kx + b |y|= kx + b *
Описание слайда:

7. Преобразование вида |y|= f(x) x y 0 y = kx + b |y|= kx + b *

№ слайда 29 Свойства функций Свойства линейной функции Свойства квадратичной функции Свой
Описание слайда:

Свойства функций Свойства линейной функции Свойства квадратичной функции Свойства степенной функции Свойства обратной пропорциональности Свойства показательной функции Свойства логарифмической функции Свойства тригонометрических функций: y = sin x y = tg x y = cos x y = ctg x *

№ слайда 30 Свойства линейной функции 1 D(y) = (−∞; +∞); E(y) = (−∞; +∞). 2 Если b = 0, т
Описание слайда:

Свойства линейной функции 1 D(y) = (−∞; +∞); E(y) = (−∞; +∞). 2 Если b = 0, то функция нечетная. Если b ≠ 0, то функция ни четная, ни нечетная. 3 Если х = 0, то у = b, если у = 0, то х = − . 4 Если k > 0, то функция возрастает при х(−∞; +∞). Если k < 0, то функция убывает при х(−∞; +∞). y = kx + b *

№ слайда 31 Свойства квадратичной функции 1 D(y) = (−∞; +∞). 2 Если a &gt; 0, то E(y) = [ув
Описание слайда:

Свойства квадратичной функции 1 D(y) = (−∞; +∞). 2 Если a > 0, то E(y) = [ув ; +∞); Если a < 0, то E(y) = (−∞; ув ]. 3 Если b = 0, то функция четная. Если b ≠ 0, то функция ни четная, ни нечетная. 4 Если х = 0, то у = c, если у = 0, то х1,2 = 5 Если a > 0, то функция возрастает при х[xв ; +∞); функция убывает при х(−∞; хв ]. Если a < 0, то функция возрастает при х(−∞; хв ]; функция убывает при х[xв ; +∞). y = ax2 + bx + c, а ≠ 0 *

№ слайда 32 Свойства степенной функции y = xn Если n = 2k, где k  Z 1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E
Описание слайда:

Свойства степенной функции y = xn Если n = 2k, где k  Z 1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=[0 ; +∞). 3 Функция четная. 4 Если х = 0, то у = 0. 5 Функция возрастает при х[0 ; +∞); убывает при х(−∞; 0]. Если n = 2k +1, где k  Z 1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=(−∞; +∞). 3 Функция нечетная. 4 Если х = 0, то у = 0. 5 Функция возрастает при х(−∞; +∞). *

№ слайда 33 Свойства обратной пропорциональности 1 D(y) = (−∞; 0)u(0; +∞) 2 E(y) = (−∞; 0
Описание слайда:

Свойства обратной пропорциональности 1 D(y) = (−∞; 0)u(0; +∞) 2 E(y) = (−∞; 0)u(0 ; +∞) 3 Функция нечетная. 4 х ≠ 0, у ≠ 0. 5 Если k > 0, то функция убывает при х(−∞; 0)u(0; +∞). Если k < 0, то функция возрастает при х(−∞; 0)u(0; +∞). *

№ слайда 34 Свойства степенной функции y = x-n Если n = 2k, где k  Z 1 D(y)=(−∞; 0)U(0;
Описание слайда:

Свойства степенной функции y = x-n Если n = 2k, где k  Z 1 D(y)=(−∞; 0)U(0; +∞). 2 E(y)=(0 ; +∞). 3 Функция четная. 4 Если х = 1, то у = 1. 5 Функция возрастает при х(−∞; 0); убывает при х(0 ; +∞). 6 функция ограничена снизу прямой у = 0. Если n = 2k +1, где k  Z 1 D(y)=(−∞; 0)U(0; +∞). 2 E(y)=(−∞; 0)U(0; +∞). 3 Функция нечетная. 4 Если х = 1, то у = 1; если х = -1, то у = -1. 5 Функция убывает при х(−∞; 0);(0; +∞). 6 Функция не ограничена *

№ слайда 35 Свойства показательной функции 1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=(0 ; +∞). 3 Функция ни
Описание слайда:

Свойства показательной функции 1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=(0 ; +∞). 3 Функция ни четная, ни нечетная. 4 Если х = 0, то у = 1. 5 Если а > 1, то функция возрастает при х(−∞; +∞). Если 0 < а < 1, то функция убывает при х(−∞; +∞). y = ax, а > 0, a ≠ 1 *

№ слайда 36 Свойства логарифмической функции y = loga x , а &gt; 0, a ≠ 1 1 D(y)= (0 ; +∞).
Описание слайда:

Свойства логарифмической функции y = loga x , а > 0, a ≠ 1 1 D(y)= (0 ; +∞). 2 E(y)= (−∞; +∞). 3 Функция ни четная, ни нечетная. 4 Если х = 1 , то у = 0. 5 Если а > 1, то функция возрастает при х(0; +∞). Если 0 < а < 1, то функция убывает при х(0; +∞). *

№ слайда 37 Свойства функции y = sin x 1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=[−1; 1]. 3 Функция нечетна
Описание слайда:

Свойства функции y = sin x 1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=[−1; 1]. 3 Функция нечетная. 4 Если х = 0, то у = 0. 5 Функция возрастает при Функция убывает при 6 *

№ слайда 38 Свойства функции y = cos x 1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=[−1; 1]. 3 Функция четная.
Описание слайда:

Свойства функции y = cos x 1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=[−1; 1]. 3 Функция четная. 4 Если х = 0, то у = 1. 5 Функция возрастает при х[−π+2πn;2πn], nZ. Функция убывает при х[2πn; Π+2πn], где nZ. 6 xmax = 2πn; xmin = π+2πn, где nZ. *

№ слайда 39 Свойства функции y = tg x 1 D(y)= где nZ. 2 E(y)=(−∞; +∞). 3 Функция нечетна
Описание слайда:

Свойства функции y = tg x 1 D(y)= где nZ. 2 E(y)=(−∞; +∞). 3 Функция нечетная. 4 Если х = 0, то у = 0. 5 Функция возрастает при х где nZ. 6 Экстремумов нет. *

№ слайда 40 Свойства функции y = ctg x 1 D(y)=(πn; π+πn), где nZ 2 E(y)=(−∞; +∞). 3 Функ
Описание слайда:

Свойства функции y = ctg x 1 D(y)=(πn; π+πn), где nZ 2 E(y)=(−∞; +∞). 3 Функция нечетная. 4 х ≠ 0; у = 0 если х , где nZ. 5 Функция убывает при х(πn; π+πn), где nZ. 6 Экстремумов нет. *

Автор
Дата добавления 25.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров87
Номер материала ДБ-052064
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх