Презентация по математики на тему "Ортогональ проекция"

• 1 слайд

  Ортогональ проекция. Перпендикуляр және көлбеу
  

• 2 слайд

  Ортогональ проекция
  

• 3 слайд

  Проекциялау жазықтығына перпендикуляр түзу бағытында параллель проекциялауды ортогональ проекциялау деп атайды.
  Анықтама:
  

• 4 слайд

  Нүкте мен фигураның ортогональ проекциясы
  

• 5 слайд

  Детальдің ортогональ проекциясы
  

• 6 слайд

  Перпендикуляр және көлбеу
  Анықтама. Берілген нүктеден берілген жазықтыққа түсірілген перпендикуляр деп берілген нүкте мен жазықтықты қосатын және осы жазықтыққа перпендикуляр түзудің бойында жататын кесіндіні айтады.
  Анықтама. Бір ұшы жазықтықта жататын және жазықтыққа перпендикуляр болмайтын кесіндіні жазықтыққа көлбеу деп айтады.
  

• 7 слайд

  Ортогональ проециясының қасиеттері
  Бір нүктеден жазықтыққа перпендикуляр және бірнеше көлбеу түсірілген болса, онда төмендегі тұжырым дұрыс болғаны.
  1) Кез келген көлбеудің ұзындығы перпендикулярдың және көлбеудің ортогональ проекциясының ұзындығынан ұзын болады.
  2) Тең көлбеулердің ұзынықтарының да, ортогональ проекциясының ұзындықтары тең болады, және керсінше.
  3) Бір көлбедің ұзындығы екіншісінен ұзын болады, тек қана бірінші көлбеудің ортогональ проекциясының ұзындығы екіншісенен ұзын болса.
  

• 8 слайд

  Ортогональ проекцияның қасиеттері
  А
  С
  D
  B
  А нүктесінен 𝝅 жазықтығына АВ перпендикуляры және AC мен AD екі көлбеу жүргізелік. Сонда ВС мен BD кесінділері – 𝝅 жазықтығындағы ортогональ проекциясы болып табылады.
  АС көлбеуі АВ перпендикулярынан және ВС проекциясынан ұзын болатындығы шығады.
  

• 9 слайд

  Ортогональ проекцияның қасиеті
  А
  С
  D
  B
  Екінші тұжырымды дәлелдейміз;
  AВС және ABD тікбұрышты үшбұрыштарды қарастырамыз. Бұл үшбұрыштарға АВ катеті ортақ. Егер AС и AD көлбеулері тең болса, онда АВС және ABD өзара тең үшбұрыштар, сонымен қатар BC=BD болады.
  Керсінші, егер ВС мен BD көлбеу проекиялары тең болса, онда осы үшбұрыштар да тең, сонда гипотинузаларда тең болады AС = AD.
  

• 10 слайд

  А
  С
  D
  B
  Е
  Үшінші тұжырымды дәлелдейік: Мысалы ВС > BD болсын. BD=BE болатындай етіп ВС кесіндісіне Е нүктесін саламыз. Сонда AD=AE болады. ∆АСЕ ∠AEC сүйір, сондықтан ∠ACE үлкен, олай болса, АС қабырғасы АЕ қабырғасынан үлкен, AD тең.
  Керсінше, АС > AD болсын. Үш жағдайын қарастырамыз: a) BC=BD; б) ВС < BD; с) ВС > BD. Егер BC=BD, онда жоғарда 2 пунктте дәлелдегендей AC=AD болады, қайшылыққа әкеледі. Егер ВС < BD, қазір дәлелдегендей, АС < AD, қайшылыққа келеміз. Үшінші жағдайда: ВС > BD. Теорема дәлелденді.
  Ортогональ проекцияның қасиеті