Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математики на тему " Примеры комбинаторных задач" (9 класс)

Презентация по математики на тему " Примеры комбинаторных задач" (9 класс)



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Комбинаторика - это раздел математики, посвященный решению задач на перебор...
Задача 1. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4,...
Заполняем клетки: первая цифра числа равна метке строки, а вторая цифра- метк...
Задача 2. На завтрак в школьной столовой любой ученик может выбрать булочку,...
В таблице 3 строки и 4 столбца, которые образуют 12 клеток. Так как выбор еды...
Задача 3. Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных поло...
Ответ: 24 варианта флага. Государственный флаг Российской Федерации: белый, с...
При решение рассмотренных задач можно пользоваться следующим правилом, которо...
Всего по правилу произведения получили 4·3·2 = 24 комбинации- 24 варианта фла...
Задача 4. Сколько существует трехзначных чисел, кратных пяти, в записи которы...
Задача 5. Слог называется открытым, если он начинается с согласной буквы, а з...
Задача 6. Вспомните басню И.Крылова «Квартет»: Проказница Мартышка, Осёл, Коз...
Способы решения комбинаторных задач: 1. Перечисление (полный перебор) вариант...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Комбинаторика - это раздел математики, посвященный решению задач на перебор
Описание слайда:

Комбинаторика - это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо условиям. В комбинаторных задачах обычный вопрос: сколькими способами…Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков XVII века Блеза Паскаля и Пьера Ферма. Существует очень много задач, в которых рассматриваются различные ситуации выбора. Однако, несмотря на все разнообразие комбинаторных задач, можно выделить среди них группы однотипных. В этих задачах речь идет о разных предметах, приводятся разные ситуации, но ход их решения одинаков, и именно поэтому такие задачи можно объединить в отдельные группы.

№ слайда 3 Задача 1. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4,
Описание слайда:

Задача 1. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9? Решение. Первые цифры искомых чисел: 1, 2, 4, 5,9, так как в двузначном числе на первом месте может стоять любая цифра, кроме 0. Так как нужно составить четные двузначные числа, то второй цифрой искомых чисел могут быть: 0,2,4. Составим таблицу: 5 строк (цифры 1,2,4,5,9) и 3 столбца(0,2,4) соответственно. 0 2 4 1 10 12 14 2 20 22 24 4 40 42 44 5 50 52 54 9 90 92 94

№ слайда 4 Заполняем клетки: первая цифра числа равна метке строки, а вторая цифра- метк
Описание слайда:

Заполняем клетки: первая цифра числа равна метке строки, а вторая цифра- метке столбца. По строкам и столбцам мы пересчитаем все возможные варианты, значит, искомых чисел будет столько же, сколько клеток в таблице, то есть 3 *5= 15. Ответ: из цифр 0,1,2,4,5,9 можно составить 15 четных двузначных чисел. В этой задаче мы осуществили полный перебор всех возможных вариантов ( комбинации). Поэтому подобные задачи называются комбинаторными. 0 2 4 1 10 12 14 2 20 22 24 4 40 42 44 5 50 52 54 9 90 92 94

№ слайда 5 Задача 2. На завтрак в школьной столовой любой ученик может выбрать булочку,
Описание слайда:

Задача 2. На завтрак в школьной столовой любой ученик может выбрать булочку, ватрушку, кекс или сочник, а запить их он может соком, чаем или компотом. Сколько вариантов завтрака предлагается в школьной столовой? Решение: Собираем все варианты в таблицу. Булочка Ватрушка Кекс Сочник Сок Сок, Булочка Сок, Ватрушка Сок, Кекс Сок, Сочник Чай Чай, Булочка Чай, Ватрушка Чай, Кекс Чай, Сочник Компот Компот, Булочка Компот, Ватрушка Компот, Кекс Компот, Сочник

№ слайда 6 В таблице 3 строки и 4 столбца, которые образуют 12 клеток. Так как выбор еды
Описание слайда:

В таблице 3 строки и 4 столбца, которые образуют 12 клеток. Так как выбор еды и напитка происходит независимо, то в каждой клетке будет стоять один из возможных вариантов завтрака. С другой стороны, любой вариант завтрака записан в одной из клеток. Значит, всего вариантов столько, сколько клеток в таблице, то есть 12. Ответ: столовая предлагает 12 вариантов завтрака. Булочка Ватрушка Кекс Сочник Сок Сок, Булочка Сок, Ватрушка Сок, Кекс Сок, Сочник Чай Чай, Булочка Чай, Ватрушка Чай, Кекс Чай, Сочник Компот Компот, Булочка Компот, Ватрушка Компот, Кекс Компот, Сочник

№ слайда 7 Задача 3. Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных поло
Описание слайда:

Задача 3. Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов- белого, зеленого, красного и синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации? Решение: Рассмотрим составление всевозможных вариантов флага с помощью графа, названого деревом ( за внешнее сходство с деревом)

№ слайда 8 Ответ: 24 варианта флага. Государственный флаг Российской Федерации: белый, с
Описание слайда:

Ответ: 24 варианта флага. Государственный флаг Российской Федерации: белый, синий, красный.

№ слайда 9 При решение рассмотренных задач можно пользоваться следующим правилом, которо
Описание слайда:

При решение рассмотренных задач можно пользоваться следующим правилом, которое получило в комбинаторике название «Правило произведения»: если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то всего существует n · m различных пар с выбранным первым и вторым элементами. Это правило справедливо для любого количества элементов.

№ слайда 10 Всего по правилу произведения получили 4·3·2 = 24 комбинации- 24 варианта фла
Описание слайда:

Всего по правилу произведения получили 4·3·2 = 24 комбинации- 24 варианта флага.

№ слайда 11 Задача 4. Сколько существует трехзначных чисел, кратных пяти, в записи которы
Описание слайда:

Задача 4. Сколько существует трехзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны? Решение: На месте сотен в числе, кратном пяти может стоять любое из 8: 1, 2,3, 4, 6,7,8,9, число не может начинаться с цифры нуль, и мы не можем использовать цифру 5. На месте десятков может стоять любое из 7, так как не будет повторяться та цифра, которая стоит на месте сотен. На месте единиц может стоять только цифра 0 или 5, так как числа кратны пяти. По правилу произведения получаем: 8·7·2 = 112 Ответ: 112 чисел.

№ слайда 12 Задача 5. Слог называется открытым, если он начинается с согласной буквы, а з
Описание слайда:

Задача 5. Слог называется открытым, если он начинается с согласной буквы, а заканчивается гласной. Сколько открытых двухбуквенных слогов можно написать, используя буквы «а», «б», «в», «г», «е», «и», «о»? Решение: 4 (количество гласных) * 3 (количество согласных) = 12. Все слоги легко выписать, если заполнить таблицу. Ответ: 12 А Е И О Б Ба Бе Би Бо В Ва Ве Ви Во Г Га Ге Ги Го

№ слайда 13 Задача 6. Вспомните басню И.Крылова «Квартет»: Проказница Мартышка, Осёл, Коз
Описание слайда:

Задача 6. Вспомните басню И.Крылова «Квартет»: Проказница Мартышка, Осёл, Козёл Да косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет. ……….. Ударили в смычки, дерут , а толку нет. « Стой, братцы, стой! – кричит Мартышка.- Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите» Сколькими различными способами могут попытаться сесть эти музыканты? Решение: 4* 3*2*1 = 24

№ слайда 14 Способы решения комбинаторных задач: 1. Перечисление (полный перебор) вариант
Описание слайда:

Способы решения комбинаторных задач: 1. Перечисление (полный перебор) вариантов. 2. Подсчет вариантов с помощью графов. 3. Составление таблицы возможных вариантов. 4. Непосредственное применение комбинаторного правила умножения.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 04.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров189
Номер материала ДВ-306268
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх