Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математики на тему "10 способов решения квадратных уравнений"

Презентация по математики на тему "10 способов решения квадратных уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Автор проекта: Деревягина Алина ученица 8 «В» класса МБОУ «СОШ №3» Руководите...
Основополагающий вопрос проекта: «Насколько разнообразны способы решения квад...
Задачи: 1. Подобрать информацию по теме из письменных источников и сети Интер...
Аннотация Проект "Способы решения квадратных уравнений"   отражает результаты...
Из истории квадратных уравнений Почти все найденные до сих пор клинописные те...
Индийский ученый Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратн...
Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых спос...
1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители Решим уравнение х2 +...
2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата. Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0....
D >0 D =0 D
4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Как известно, пр...
5. СПОСОБ: Решение уравнений способом «переброски». При этом способе коэффици...
6. СПОСОБ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения Пусть дано квадратное...
7. СПОСОБ: Графическое решение квадратного уравнения преобразуем уравнение х2...
8. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. ах2 + bх...
9. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. Таблица XXII. с...
10. СПОСОБ: Геометрический способ решения квадратных уравнений. Как древние г...
моя работа дает возможность по-другому посмотреть на те задачи, которые стави...
Заключение «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления» В.П...
20 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Автор проекта: Деревягина Алина ученица 8 «В» класса МБОУ «СОШ №3» Руководите
Описание слайда:

Автор проекта: Деревягина Алина ученица 8 «В» класса МБОУ «СОШ №3» Руководитель: Мустафаева С.А. г. Краснотурьинск Проект Творческое название проекта ДЕВИЗ: В математике большую роль играют маленькие хитрости

№ слайда 2 Основополагающий вопрос проекта: «Насколько разнообразны способы решения квад
Описание слайда:

Основополагающий вопрос проекта: «Насколько разнообразны способы решения квадратных уравнений?» Гипотеза: Предполагаю, что квадратные уравнения можно решить несколькими разными способами Цель: Изучение теоретических основ и применение на практике различных способов решения квадратных уравнений

№ слайда 3 Задачи: 1. Подобрать информацию по теме из письменных источников и сети Интер
Описание слайда:

Задачи: 1. Подобрать информацию по теме из письменных источников и сети Интернет 2. Синтезировать информацию по плану 3. Изучить различные способы решения квадратных уравнений и апробировать материал на практике План работы: Определение темы и цели проекта, формулирование темы исследования Определение источника информации Определение способа сбора и анализа информации Определение способа представления результатов

№ слайда 4 Аннотация Проект "Способы решения квадратных уравнений"   отражает результаты
Описание слайда:

Аннотация Проект "Способы решения квадратных уравнений"   отражает результаты исследования, проведенного мной о том, какие существуют способы решения квадратных уравнений и что из этого можно взять полезного для себя и моих друзей. Тема проекта связана с тем, чтобы, используя способы решения квадратных уравнений можно найти неизвестное об известном. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.    

№ слайда 5 Из истории квадратных уравнений Почти все найденные до сих пор клинописные те
Описание слайда:

Из истории квадратных уравнений Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

№ слайда 6 Индийский ученый Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратн
Описание слайда:

Индийский ученый Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ах2 + bх = с, а > 0 В уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть отрицательными. Правило Брахмагупта по существу совпадает с нашим. Брахмагупта Формулы решения квадратных уравнений были впервые изложены в книге, написанной итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (XIIIв.). х2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b, с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Леонардо Фибоначчи

№ слайда 7 Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых спос
Описание слайда:

Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. Жирар Ньютон Декарт Все уравнения алгебры имеют столько решений, сколько их показывает наименование наивысшей величины. Я мыслю, следовательно, существую. Гений есть терпение мысли, сосредоточенной в известном направлении. Все математики знали, что под алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти Виет

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители Решим уравнение х2 +
Описание слайда:

1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители Решим уравнение х2 + 10х - 24 = 0. Разложим левую часть на множители: х2 + 10х - 24 = =(х + 12)(х - 2). Следовательно, (х + 12)(х - 2) = 0 Так как произведение равно нулю, то, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х - 24 = 0. Цель: привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х. Способы: Вынесение общего множителя за скобки; Использование формул сокращенного умножения; Способ группировки.

№ слайда 10 2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата. Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0.
Описание слайда:

2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата. Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0. Выделим в левой части полный квадрат. Преобразуем теперь левую часть уравнения х2 + 6х - 7 = 0, прибавляя к ней и вычитая 9. Имеем: х2 + 6х - 7 = =х2 + 2• х • 3 + 9 - 9 - 7 = = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16. Таким образом, данное уравнение можно записать так: (х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16. Следовательно, х + 3 - 4 = 0, или х + 3 = -4 х1 = 1, х2 = -7. Суть метода: привести квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.

№ слайда 11 D >0 D =0 D
Описание слайда:

D >0 D =0 D<0 2корня Формулы корней: 1корень Нет корней при b=2k; 3 3. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле 1 2

№ слайда 12 4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Как известно, пр
Описание слайда:

4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид х2 + px + c = 0. (1) Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид x1 x2 = q, x1 + x2 = - p Отсюда можно сделать следующие выводы (по коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней). Если (q > 0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависти от второго коэффициента p. Если р < 0, то оба корня отрицательны. Если р < 0, то оба корня положительны.

№ слайда 13 5. СПОСОБ: Решение уравнений способом «переброски». При этом способе коэффици
Описание слайда:

5. СПОСОБ: Решение уравнений способом «переброски». При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат Решим уравнение 2х2 – 11х + 15 = 0. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение у2 – 11у + 30 = 0. Согласно теореме Виета у = 5, у =6, то х1 = 5/2, х = 6/2 Ответ: 2,5; 3.

№ слайда 14 6. СПОСОБ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения Пусть дано квадратное
Описание слайда:

6. СПОСОБ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0. Если, а+ b + с = 0 , то Если b = a + c, то

№ слайда 15 7. СПОСОБ: Графическое решение квадратного уравнения преобразуем уравнение х2
Описание слайда:

7. СПОСОБ: Графическое решение квадратного уравнения преобразуем уравнение х2 + px + q = 0 х2 = - px - q. Построим графики зависимости у = х2 и у = - px - q. График первой зависимости - парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости - прямая (рис.1). Возможны следующие случаи: прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения; Прямая и парабола могут касаться ( только одна общая точка), т.е. уравнение имеет одно решение; прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. квадратное уравнение не имеет корней.

№ слайда 16 8. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. ах2 + bх
Описание слайда:

8. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. ах2 + bх + с =0 Итак: 1) построим точки (центр окружности) и A(0; 1); 2) проведем окружность с радиусом SA; 3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения. При этом возможны три случая. 2)окружность касается оси Ох в точке В(х1; 0), где х1 - корень квадратного уравнения. 3) окружность не имеет общих точек с осью абсцисс (рис.6,в), в этом случае уравнение не имеет решения. 1)окружность пересекает ось Ох в двух точках В(х1;0) и D(х2; 0), где х1 и х2 - корни квадратного уравнения ах² + bх + с = 0.

№ слайда 17 9. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. Таблица XXII. с
Описание слайда:

9. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. Таблица XXII. с.83 (см. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы. - М., Просвещение, 1990). Номограмма для решения уравнения z2 + pz + q = 0. Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения. Криволинейная шкала номограммы построена по формулам (рис.11): z2 + pz + q = 0, причем буква z означает метку любой точки криволинейной шкалы.

№ слайда 18 10. СПОСОБ: Геометрический способ решения квадратных уравнений. Как древние г
Описание слайда:

10. СПОСОБ: Геометрический способ решения квадратных уравнений. Как древние греки решали уравнение у2 + 6y – 16 = 0. Решение представлено на рисунке, где у2 + 6у = 16, или у2 + 6 у + 9 = 16 + 9. Выражения у2 + 6у + 9 и 16 + 9 геометрически представляют собой один и тот же квадрат, а исходное уравнение у2 + 6у – 16 + 9 – 9 = 0 – одно и то же уравнение. Откуда и получаем, что у + 3 = + 5 и у + 3 = – 5, или у =2, у2= –8 у у 3 3 у2 3у 3у 9

№ слайда 19 моя работа дает возможность по-другому посмотреть на те задачи, которые стави
Описание слайда:

моя работа дает возможность по-другому посмотреть на те задачи, которые ставит перед нами математика. данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках математики; овладение данными приёмами помогает мне экономить время и эффективно решать уравнения; потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы выпускных экзаменов;

№ слайда 20 Заключение «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления» В.П
Описание слайда:

Заключение «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления» В.П.Ермаков

Общая информация

Номер материала: ДВ-342732

Похожие материалы