Презентация по математики на тему "Теңдеулер шешудің әдістері"

• 1 слайд

  Теңдеулер шешудің
  жалпы әдістері
  Ровшанова Акжаркын
  1
  

• 2 слайд

  Сабақ мақсаты
  Білімділік: теңдеудің түрлері, теңдеулер шешудің негізгі тәсілдері бойынша білімдерін жалпылау, “салдар-теңдеу” ұғымымен танысу
  Тәрбиелік: ізденімпаздыққа, жаңашылдыққа тәрбиелеу
  Дамытушылық: теңдеуді түрлендірудің , түбірлерін тексерудің дағдысын қалыптастырып, білім, біліктерін жетілдіру
  2
  

• 3 слайд

  3
  теңдеулер
  алгебралық
  рационал
  бүтін
  Сызық
  тық
  квадрат
  жоғары дәрежелі
  бөлшек-рационал
  иррационал
  трансценденттік
  Тригонометриялық
  Көрсет
  кіш
  тік
  логарифмдік
  

• 4 слайд

  Салдар-теңдеу
  Теңдеуді түрлендіргеннен кейін пайда болған теңдеу берілген теңдеуге қатысты салдар-теңдеу деп аталады.
  
  4
  

• 5 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Мысал. = х теңдеуін қарастырайық, оны түрлендіргеннен кейін х2+х-6=0 теңдеуін аламыз. Соңғы теңдеудің түбірлері -3 және 2.
  2-бірінші теңдеудің түбірі болады. ал -3 түбірі емес, яғни бұл екі теңдеу нақты сандар жиынында мәндес емес.
  
  Қорытынды: егер берілген теңдеу салдар-теңдеу арқылы шығарылса,онда салдар-теңдеудің барлық түбірі бастапқы теңдеудің түбірі болатынын тексеру керек.
  
  5
  

• 6 слайд

  Салдар-теңдеуге келтірілетін түрлендірулер
  1. Теңдеуді натурал дәрежеге келтіру 2. Теңдеуді логарифмдеу және потенциалдау
  3. Теңдеуді бөлімдерінен босату
  4. Формулаларды қолдану
  5. Бірнеше түрлендірулерді қолдану
  6
  

• 7 слайд

  
  
  
  
  
  1. Теңдеуді натурал дәрежеге келтіру
  = екі жағын да квадраттап,
  х2-7х+10=0 салдар-теңдеуін аламыз.
  Оның түбірлері 2 және 5. Тексерсек, 2- түбір бола алмайды, ал 5-түбір болады. Жауабы: 5
  Қорытынды: егер теңдеуді тақ дәрежеге шығарсақ, оған мәндес салдар –теңдеу шығады.
  Егер жұп дәрежеге шығарсақ, барлық жағдайда оған мәндес салдар-теңдеу шыға бермейді.
  7
  

• 8 слайд

  2. Теңдеуді логарифмдеу және потенциалдау
  2-мысал. Log4 (х2-5х) = Log4 (х-9) теңдеуін шешейік.
  Мүмкін мәндер жиыны - (9; ∞). Енді берілген теңдеуді потенциалдасақ, х2-5х=х-9 салдар-теңдеуін аламыз. Оның түбірі х=3. Бұл түбір мүмкін мәндер жиынына тиісті емес.Сондықтан берілген теңдеудің түбірі болмайды.
  Жауабы: түбірі жоқ.
  Қорытынды: салдар-теңдеудің түбірлерінің
  мүмкін мәндер жиынына тиістілігін тексеру керек.
  8
  

• 9 слайд

  3. Теңдеуді бөлімдерінен босату
  3-мысал.       =
  Анықталу облысы х ≠ 1, х ≠-5.
  Пропорция қасиетін қолданып, 2х2+7х-15=0
  салдар-теңдеуін аламыз. Түбірлері 1,5 және -5.
  Жауабы: 1,5
  Қорытынды: салдар-теңдеудің түбірлерінің
  анықталу облысына тиістілігін тексеру керек.
  
  
  
  
  
  9
  

• 10 слайд

  4.Формулаларды қолдану
  4-мысал. Log5(3х2+4х-1)
  5 = 2х2-4. Бұдан шығатын салдар-теңдеу х2+4х+3=0. Түбірлері -1 және -3.
  Мүмкін мәндер жиынын ескерсек, -1 бөгде түбір.
  Жауабы: -3
  10
  

• 11 слайд

  5.Бірнеше түрлендірулерді қолдану
  = теңдеуін шешейік.
  Теңдеудің екі жағын да квадраттап, ықшамдасақ,
  = 6 теңдеуін аламыз, тағы да екі жағын квадраттап х2+7х-30=0 салдар-теңдеуін аламыз.
  Оның түбірлері 3 және -10. Тексерсек, -10 бөгде түбір екенін көреміз.
  Жауабы: 3
  
  11
  

• 12 слайд

  Түрлендіру кезінде түбірлердің жоғалуы
  Мысал. 2х(х-1) = 5(х-1) теңдеуін шешейік.
  1-жағдай. Теңдеудің екі жағын да ( х-1 ) –ге қысқартсақ, 2х=5. Бұдан х = 2,5
  2-жағдай. Жақшаны ашайық : 2х2-2х=5х-5, бұдан 2х2-7х+5=0 салдар-теңдеуі шығады.
  Оның түбірлері 1 және 2,5
  Жауабы: 1 және 2,5
  Қорытынды: теңдеудің екі жақ бөлігін айнымалысы бар көбейткішке қысқарту түбірлердің жоғалуына әкелуі мүмкін.
  
  12
  

• 13 слайд

  Ауызша тапсырмалар
  Теңдеудің түрін анықтап, түбірін тап.
  1. 2х+6= 17. 2. =0. 3.(х-3)(х+5)=0.
  
  4. х2-х-12=0. 5. 3х2-8х+5=0. 6. = х
  
  Теңдеуді шешіп, х1+х2+х1х2 мәнін есепте:
  1.   х2+7х+12=0
  2. 2х2-9х+7=0
  
  13
  

• 14 слайд

  Бекіту есептері
  1). 5 + = х ; 2).( ) =0;
  
  3). = ; 4). = ;
  
  5). - =5 ; 6). х∙Log3(Cos(π-х))=0;
  
  7). -1 = ; 8). Logх(х2-2х+2)=1;
  
  
  14
  

• 15 слайд

  Бекіту есептері
  Теңдеулерді шешіңдер:
  
  9. (3Lgх+2) /(1-Lg2х) =1/(1-Lgх);
  
  10. Log2(11-х) +1 = Log2182 -2Log2√(5-х);
  
  
  
  
  
  
  
  15
  

• 16 слайд

  Үй тапсырмасы
  
  
  
  §20 № 330, 337
  16
  

• 17 слайд

  Назарларыңызға рахмет!
  Сау болыңыздар!
  17