Презентация по математики на тему"Разбор задания №16 ЕГЭ"

• 1 слайд

  Задачи по планиметрии
  № 16
  
  
  
  
  Презентацию составила:
  учитель МКОУ СШ № 2 г.Котельниково
  Куницына А.В.
  
  
  

• 2 слайд

  Задача №1
  На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка М – середина гипотенузы АВ, Н – точка пересечения прямых СМ и DK.
  а) Докажите, что CM⊥DK.
  б) Найдите МН, если известно, что катеты треугольника АВС равны 6 и 8.
  
  

• 3 слайд

  а) ∆АСМ-р/б ⇨∠САМ=∠АСМ
  ∠АСМ=∠НСК(верт)
  △АСВ=△DCK(по 2 катетам)⇨∠АВC=∠DKC
  △ACB∾△CHK(1пр) ⇨ ∠СНК=∠АСВ=900
  Т.к ∠СНК=900 , то СМ⊥DK
  
  
  
  A
  B
  C
  E
  D
  K
  F
  M
  H
  

• 4 слайд

  
  
  
  б) МН=СМ+СН
  СМ=½АВ=5
  
  СН=
  
  МН=9,8
  A
  B
  C
  E
  D
  K
  F
  M
  H
  

• 5 слайд

  2 способ
  С
  А
  В
  х
  у
  Е
  D
  F
  K
  M
  а)
  

• 6 слайд

  Задача №2
  В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СМ. На них из точек М и К опущены перпендикуляры МЕ и КН соответственно.
  а) Докажите, что ЕН и АС параллельны.
  б) Найдите отношение ЕН:АС, если ∠АВС=300.
  
  

• 7 слайд

  а)△КОН∾△МОЕ(1пр)⇨
  
  
  △КОС∾△МОА(1пр)⇨
  
  
  
  
  △НОЕ∾△СОА(2пр)⇨
  ∠ОСА=∠ОНЕ
  ∠ОСА и ∠ОНЕ- соответ., то НЕ‖АС
  
  
  
  
  
  
  
  
  O
  A
  B
  C
  K
  M
  E
  H
  

• 8 слайд

  б)Т.к. △НОЕ∾△СОА, то
  
  
  ∠СКН=∠САВ=30
  СК=х, тогда СН=½х
  ∠КОС=30 ⇨СО=2х
  ОН=2х-½х=1,5х
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  O
  A
  B
  C
  K
  M
  E
  H
  

• 9 слайд

  Задача №3
  В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию AD. Из точки А на сторону CD опустили перпендикуляр АН. На стороне АВ отмечена точка Е так, что прямые CD и СЕ перпендикулярны.
  а) Докажите, что ВН и ED параллельны.
  б) Найдите отношение ВН:ЕD, если ∠BCD=1350.
  
  

• 10 слайд

  а) △КВС∾△KAD(1пр)⇨
  
  
  КВ=a⋅АК, КС=a⋅KD
  △КEС∾△KAH(1пр)⇨
  
  
  КЕ=b⋅КА, КС=b⋅КН
  
  
  △КВН∾△КВD(2пр)⇨
  ∠КНВ=∠KDE, соотв., то ВН‖ED
  
  
  A
  B
  C
  D
  H
  E
  K
  

• 11 слайд

  
  
  б) Т.к.∠BCD=1350, ∠CDА=450
  △KAD –р/б, АК=АD, АН- высота ⇨ АН- медиана
  Н- середина КD⇨
  
  Т.к. △КВН∾△КЕD, то
  A
  B
  C
  D
  H
  E
  K
  

• 12 слайд

  Задача №4
  В трапеции ABCD точка Е – середина основания AD, точка М – середина боковой стороны АВ. Отрезки СЕ и DM пересекаются в точке О.
  а) Докажите, что площади четырехугольника АМОЕ и треугольника COD равны.
  б) Найдите какую часть площадь четырехугольника АМОЕ составляет от площади трапеции ABCD, если ВС=3, AD=4.
  
  

• 13 слайд

  а)
  
  
  O
  A
  B
  C
  D
  E
  M
  K
  H
  

• 14 слайд

  б) Пусть СН=h
  
  MN=3,5 KN=1 MK=2,5
  △МОК∾△DOE(1пр)⇨
  
  
  
  
  
  
  
  O
  A
  B
  C
  D
  E
  M
  K
  H
  N
  K
  P
  L
  

• 15 слайд

  Задача № 5
  Один из двух отрезков, соединяющих середины противоположных сторон четырехугольника делит его площадь пополам, а другой в отношении 11:17.
  а) Докажите, что четырехугольник – трапеция.
  б) Найдите отношение оснований трапеции.
  
  

• 16 слайд

  а)
  
  △АМD, MN- медиана ⇨
  
  
  
  
  Т.к. ВМ=МС и
  , то DH=AK
  Расстояние от точек А и D до прямой ВС равны, то AD‖BC
  Стороны АВ и СD не параллельны
  A
  B
  C
  D
  M
  N
  H
  K
  E
  F
  

• 17 слайд

  б) BO=OR=½⋅BR=½h
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  R
  o