Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по мматематике на тему "Показательная и логарифмическая функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по мматематике на тему "Показательная и логарифмическая функции"

библиотека
материалов
Выполнила: ученица 10а класса Крылова Юлия Руководитель: учитель математики...
«Вряд ли мне следует объяснять, что одна из важнейших задач математики – пом...
Исследовать в каких областях науки, техники нашли применение логарифмы, лога...
Изучение справочных материалов, Изучение научной, учебной литературы, Интерн...
Шотландец, теолог, математик, изобретатель "оружия смерти", задумавший сконст...
Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об...
Уравнение логарифмической спирали в полярной системе координат имеет вид ,...
А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некотор...
Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивае...
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галакти...
В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.
Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Мо...
В Сберегательном банке России для некоторых видов вкладов (так называемых ср...
Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик, скажем, через 5 лет, если он пол...
Следующие примеры, которые мы рассмотрим, имеют непосредственное отношение к...
Для планирования развития городов, других населённых пунктов, строительства...
Решение: Численность населения изменяется по формуле: В= Во*(1 + P/100)в ст....
Задача: Примером быстрого размножения бактерий является процесс изготовления...
Наши исследования задач по химии школьного и расширенного курса изучения поз...
Решение: 3 в ст. x=59000; lg 3 в ст. x = lg 59000; x lg 3 = lg 59000; На скол...
Задача: Чему равна масса йода-131 к концу четвёртых суток с начала наблюдения...
Приведём один пример использования логарифмов в астрономии. Увеличение диаме...
В заключении работы могу сказать, что мы не исчерпали всех примеров применен...
1. В.К. Совайленко, О.В. Лебедева «Алгебра и элементарные функции 10 класс»....
25 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Выполнила: ученица 10а класса Крылова Юлия Руководитель: учитель математики
Описание слайда:

Выполнила: ученица 10а класса Крылова Юлия Руководитель: учитель математики Стратилатова Полина В. Тема: «Практическое применение логарифмической и показательной функций» МОУ «Трехбалтаевская СОШ» Трехбалтаево 2010

№ слайда 2 «Вряд ли мне следует объяснять, что одна из важнейших задач математики – пом
Описание слайда:

«Вряд ли мне следует объяснять, что одна из важнейших задач математики – помощь другим наукам. Стало уже общепринятым утверждение, что быстрее всего развиваются науки, фундаментальные результаты которых могут быть сформулированы математически. Используя математические методы, выводят важнейшие следствия, которые иным способом вряд ли можно было бы получить. Одно это, не говоря уже о других аспектах, оправдывает возвышение математики на титул Царицы Наук». Морделл Л.

№ слайда 3 Исследовать в каких областях науки, техники нашли применение логарифмы, лога
Описание слайда:

Исследовать в каких областях науки, техники нашли применение логарифмы, логарифмическая и показательная функции. В курсе математики средней и старшей школы мы получаем большой объём математических знаний. Порой многие понятия курса алгебры и математического анализа 10-11 классов носят абстрактный характер, и мы задаёмся вопросом: «А где применяются те знания, которые мы получаем на уроках математики?» Таким образом у меня возникла цель:

№ слайда 4 Изучение справочных материалов, Изучение научной, учебной литературы, Интерн
Описание слайда:

Изучение справочных материалов, Изучение научной, учебной литературы, Интернет услуги Беседа с учителями

№ слайда 5 Шотландец, теолог, математик, изобретатель "оружия смерти", задумавший сконст
Описание слайда:

Шотландец, теолог, математик, изобретатель "оружия смерти", задумавший сконструировать систему зеркал и линз, которая поражала бы цель смертоносным лучом, изобрел логарифмы, о чем сообщалось в публикации 1614 года. Таблицы Непера, расчет которых требовал очень много времени, были позже "встроены" в удобное устройство, чрезвычайно ускоряющее процесс вычисления – логарифмическая линейка.

№ слайда 6 Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об
Описание слайда:

Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.

№ слайда 7 Уравнение логарифмической спирали в полярной системе координат имеет вид ,
Описание слайда:

Уравнение логарифмической спирали в полярной системе координат имеет вид , где Переписав уравнение в виде мы увидим, что величина полярного угла пропорциональна логарифму радиус-вектора. Отсюда и происходит название логарифмическая спираль.

№ слайда 8 А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некотор
Описание слайда:

А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста.

№ слайда 9 Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивае
Описание слайда:

Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям

№ слайда 10 По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галакти
Описание слайда:

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

№ слайда 11 В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.
Описание слайда:

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

№ слайда 12 Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Мо
Описание слайда:

Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Москве.

№ слайда 13 В Сберегательном банке России для некоторых видов вкладов (так называемых ср
Описание слайда:

В Сберегательном банке России для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять ранее, чем через год) принята следующая система начисления денег на сумму, внесённую в банк. За первый год нахождения внесённой суммы на счёте она возрастает на некоторое число процентов, в зависимости от вида вклада. В конце года вкладчик может снять со счёта эти деньги - “проценты”, как их обычно называют. Если же он этого не сделал, то они капитализируются, т. е. присоединяются к начальному вкладу, и поэтому в конце следующего года проценты начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Коротко говорят, что при такой системе начисляются “проценты на проценты”. В математике в такой ситуации обычно говорят о сложных процентах

№ слайда 14 Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик, скажем, через 5 лет, если он пол
Описание слайда:

Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик, скажем, через 5 лет, если он положил на счёт в банк 1500 р. И ни разу не будет брать деньги со счёта, а тем временем сумма будет ежегодно увеличиваться на 10%: 10% от этой суммы составляют 0,1*1500 = 150р., и, следовательно, через год на его счёте будет 1500 + 150 = 1650 р. 10% от новой суммы составляют 0,1*1650 = 165 р., и, следовательно, через два года на его счёте будет 1650 + 165 = 1815 р. 10% от новой суммы составляют 0,1*1815 = 181,5 р., и, следовательно, через три года на его счёте будет 1815 + 181,5 = 1996,5 р. Нетрудно представить себе, сколько при таком непосредственном, “лобовом” подсчёте понадобилось бы времени для нахождения суммы вклада через 5 лет. Между тем этот подсчёт можно провести значительно более просто. Именно, через год начальная сумма 1500 увеличится на 10%, и поэтому новая сумма составит 110% от начальной, так что начальная сумма увеличится в 1,1 раза. Но в следующем году именно новая, увеличенная сумма тоже увеличится на те же 10%, т. е. снова увеличится в 1,1 раза. Следовательно, через 2 года начальная сумма увеличится в 1,1*1,1 = 1,1 в квадр. раза. Но ещё через год и эта сумма увеличится в 1,1 раза, так что начальная сумма увеличится в 1,1 в кв.*1,1 = 1,1 в кубе раза. Поскольку 1,1в кубе = 1,331; 1,331*1500 = 1996,5, то через 3 года на счёте окажется 1996,5 р. При таком способе рассуждений совершенно понятно, что через 5 лет на счёте будет 1,1в 5 степ. *1500 = 1,61051*1500 =2415,77 р. Решим теперь эту задачу в общем виде. Пусть банк начисляет p% годовых, внесенная сумма равна S р., а сумма, которая будет на счёте через n лет, равна S, р. p% от S составляют р., и через год на счёте окажется сумма S1 = S + PS/100 = (1+ P/100)*S, т. е. начальная сумма увеличилась в 1 + P/100 раз. За следующий год сумма S увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счёте будет сумма S2 = (1 + P/100)*S1 = (1 + P/100) (1 + P/100)* S = (1 + P/100) в кв. * S Другими словами справедливо равенство Sn = (1 + P/100)в ст.n * S. Это равенство называют формулой сложного процентного роста, или просто формулой сложных процентов. Руководствуясь формулой сложных процентов, имеем уравнение относительно неизвестного n: S = A . Логарифмируя это уравнение по основанию 10 (так как видели, именно с этим основанием удобно работать в случаях с прямыми подсчётами), получим: lg S = lg , lg S = lg A + lg , lg S – lg A = n , откуда n = .

№ слайда 15 Следующие примеры, которые мы рассмотрим, имеют непосредственное отношение к
Описание слайда:

Следующие примеры, которые мы рассмотрим, имеют непосредственное отношение к физике, химии, биологии, экологии и многочисленным смежным наукам. Практическое применение логарифмов в этих науках связано с их возможностью описывать процессы, при которых изменение одной величины в некоторое количество раз ведёт к изменению зависимой величины на некоторое количество раз. Или наоборот, одна величина меняется на, а другая изменяется в. Таким законам подчиняются, например, процессы размножения микроорганизмов, рост колоний бактерий, радиоактивный распад элементов, изменение скоростей химических реакций и т.п. Все эти процессы получили название процессов органического роста, поскольку математическая модель, их описывающая, имеет одну и ту же структуру.

№ слайда 16 Для планирования развития городов, других населённых пунктов, строительства
Описание слайда:

Для планирования развития городов, других населённых пунктов, строительства жилья, дорог, других объектов мест проживания людей, необходимы расчёты – прогнозы на 5, 10, 20 лет вперёд. Покажем, как в таких расчётах применяются показательная функция и логарифмы. «Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как учёные изучают природные и социальные явления». Колмогоров А.Н.

№ слайда 17 Решение: Численность населения изменяется по формуле: В= Во*(1 + P/100)в ст.
Описание слайда:

Решение: Численность населения изменяется по формуле: В= Во*(1 + P/100)в ст.n. В нашей задаче B = 300 тыс. человек, p = 3,5 %, x = 10 лет, Во- численность населения 10 лет тому назад. Тогда 300=Во* (1+ 3.5/100)в 10ст.; 300= Во * 1.035в 10 ст. тысяч человек. Во = 300/ 1.035в 10 ст. = 212.7 тысяч человек. Ответ: численность населения 10 лет назад равна 212,7 тыс. человек Какова была численность населения города 10 лет тому назад, если в настоящее время в городе проживает 300 тыс. человек, а ежегодный прирост населения составляет 3,5%?

№ слайда 18 Задача: Примером быстрого размножения бактерий является процесс изготовления
Описание слайда:

Задача: Примером быстрого размножения бактерий является процесс изготовления дрожжей, при котором по мере их роста производится соответствующая добавка перерабатываемой сахаристой массы. Увеличение массы дрожжей выражается показательной функцией : где mo - первоначальная масса дрожжей, t – время дрожжевания в часах, m – масса дрожжей в процессе дрожжевания. Вычислим m, если mo =10 кг и t = 9 ч. «В нашу современную жизнь вторгается математика с её особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога». Гнеденко Б.В. Решение: Вычислим массу дрожжей в процессе дрожжевания: кг. Ответ: m = 5.16 кг

№ слайда 19 Наши исследования задач по химии школьного и расширенного курса изучения поз
Описание слайда:

Наши исследования задач по химии школьного и расширенного курса изучения позволили нам выделить ряд типов задач, при решении которых используются логарифмы: - равновесные процессы - гидролиз растворов солей - скорость химической реакции изучает раздел кинетика - расчёт рН «И естествоиспытателем нельзя быть, не получивши начальных знаний в географии, математике и т.п.» Менделеев Д.И.

№ слайда 20 Решение: 3 в ст. x=59000; lg 3 в ст. x = lg 59000; x lg 3 = lg 59000; На скол
Описание слайда:

Решение: 3 в ст. x=59000; lg 3 в ст. x = lg 59000; x lg 3 = lg 59000; На сколько градусов надо повысить температуру для ускорения химической реакции в 59000 раз, если скорость реакции растёт в геометрической прогрессии со знаменателем, равным 3 при повышении температуры на каждые 10°? 10° · x = 100° Ответ: надо повысить температуру на 100° для ускорения химической реакции.

№ слайда 21 Задача: Чему равна масса йода-131 к концу четвёртых суток с начала наблюдения
Описание слайда:

Задача: Чему равна масса йода-131 к концу четвёртых суток с начала наблюдения, если в начальный момент его масса составляла 1г? Решение: mo = 1г; Т = 8 сут.; t = 4 сут.; m - ? «Математические методы становятся не только методами, которые используются в механике, физике, но общими методами для всей науки в целом» Соболев С.Л. Ответ: m 0,7 г.

№ слайда 22 Приведём один пример использования логарифмов в астрономии. Увеличение диаме
Описание слайда:

Приведём один пример использования логарифмов в астрономии. Увеличение диаметра объектива телескопа позволяет видеть всё большее количество звёзд, не различимых простым глазом. При этом предельная «звёздная величина» k звёзд, видимых через телескоп, вычисляется по приближённой формуле k = 7,5 + 5lgD , где D – диаметр объектива телескопа в сантиметрах. Например, при D = 8 см k = 7,5 + 5lg8=12. Значит, через телескоп можно увидеть звёзды до 12-й величины. Вычислите k, если D = 16 см. Подставим данное значение диаметра в формулу. Получим: k = 7,5 + 5lg16 =13,5. Ответ: k = 13.5 «Милорд, я предпринял это долгое путешествие только для того, чтобы видеть Вашу особу и узнать, с помощью какого инструмента разума и изобретательности Вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно – о логарифмах; но, милорд, после того, как Вы нашли их, я удивляюсь, почему никто не нашёл их раньше, настолько лёгкими они кажутся после того, как о них узнаёшь». Бриггс Г.

№ слайда 23 В заключении работы могу сказать, что мы не исчерпали всех примеров применен
Описание слайда:

В заключении работы могу сказать, что мы не исчерпали всех примеров применения логарифмов, так как сделать это очень сложно. Логарифмы находят самое широкое применение при обработке результатов тестирования в психологии и социологии, в составлении прогнозов погоды и даже в музыке (представляя собой ступени темперированной 12-ти звуковой гаммы частот звуковых колебаний), а также других областях науки и техники. Главное я достигла поставленной цели и поняла, как широко применяются знания логарифмов и показательной функции.

№ слайда 24 1. В.К. Совайленко, О.В. Лебедева «Алгебра и элементарные функции 10 класс».
Описание слайда:

1. В.К. Совайленко, О.В. Лебедева «Алгебра и элементарные функции 10 класс». Ростов–на–Дону «Феникс» , 1998 год 2. Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова «Процентные вычисления 10 – 11 классы» «Дрофа», Москва 2003 год 3. П.И. Самсонов «Математика»: «Полный курс логарифмов. Естественнонаучный профиль». «Школьная пресса», Москва 2005 год 4. М.М. Лиман «Школьникам о математике и математиках» «Просвещение», Москва 1981 год

№ слайда 25
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров159
Номер материала ДВ-338536
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

1 год назад

старшеклассникам интересно получить дополнительные знания по этой теме

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх