Презентация по подготовке к ЕГЭ

• 1 слайд

  Подготовка К ЕГЭ - 2016
  Задача
  Базовый и профильный уровни
  

• 2 слайд

  Задача В9 (№1)
  y
  x
  ∙
  ∙
  ∙
  ∙
  ∙
  ∙
  ∙
  ∙
  На рисунке изображён график функции 𝑦=𝑓 𝑥 и отмечены точки
  -7, -3, 1, 7. В какой
  из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
  -7
  -3
  0
  1
  7
  В точках х = -7 и х = -3 𝑡𝑔𝛼>0, в точке х = 1 𝑡𝑔𝛼=0.
  В точке х = 7 𝑡𝑔𝛼<0, ⇒ в этой точке значение производной
  наименьшее.
  Ответ: 7
  Решение: Т.к. значение производной функции в точке равно 𝑡𝑔𝛼 – угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику этой функции в данной точке, проведём эти касательные.
  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  2
  𝑦=𝑓 𝑥
  

• 3 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  Задача В9 (№2)
  
  •
  •
  •
  y
  x
  •
  0
  -5
  -3
  3
  7
  На рисунке изображён график функции 𝑦=𝑓 𝑥 и отмечены точки -5, -3, 3, 7. В какой из этих точек значение производной наибольшее?В ответе
  укажите эту точку
  Решение: Т.к. значение производной функции в точке равно 𝑡𝑔𝛼 – угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику этой функции в данной точке, проведём эти касательные.
  Но касательная n и положительное направление оси Ох образуют больший угол, чем касательная m, ⇒ в точке х=3 значение производной
  наибольшее.
  m
  n
  В точках х = −3 и х = 7 𝑡𝑔𝛼<0, в точках х = −5 и х=3 𝑡𝑔𝛼>0.
  Ответ: 3
  3
  𝑦=𝑓 𝑥
  

• 4 слайд

  Задача В9 (№3)
  
  На рисунке изображён график функции 𝑦=𝑓 𝑥 . Найдите среди точек х 1 , х 2 , х 3 , х 4 , х 5 и х 6 те точки, в которых производная функции 𝑓 𝑥 отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.
  •
  •
  •
  •
  •
  •
  х 1
  х 2
  х 3
  х 4
  х 5
  х 6
  y
  x
  𝑦=𝑓 𝑥
  Решение: Производная функции в точке отрицательна тогда и только тогда, когда эта точка является точкой убывания данной функции. Этому условию на рисунке удовлетворяют точки x 2 и x 4 . Следовательно, количество найденных точек равно 2.
  Ответ: 2
  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  4
  

• 5 слайд

  Задача В9 (№4)
  
  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  •
  •
  •
  •
  •
  •
  х 1
  х 2
  х 3
  х 4
  х 5
  х 6
  y
  x
  х 8
  х 7
  х 9
  х 10
  •
  •
  •
  •
  0
  На рисунке изображены график функции 𝑦=𝑓 𝑥 и десять точек на оси абсцисс: х 1 , х 2 , х 3 , …, х 10 . В скольких из этих точек производная 𝑓 ′ 𝑥 функции 𝑓 𝑥 положительна.
  Решение: Производная функции в точке положительна тогда и только тогда, когда эта точка является точкой возрастания данной функции. Этому условию на рисунке удовлетворяют точки x 1 , x 4 и х 6 . Следовательно, количество найденных точек равно 3.
  Ответ: 3
  5
  𝑦=𝑓 𝑥
  

• 6 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  6
  Задача В9 (№5)
  
  Решение: Производная функции в точке отрицательна тогда и только тогда, когда эта точка является точкой убывания данной функции. Этому условию на рисунке удовлетворяют точки x 2 , x 4 , x 5 и x 6 . Следовательно, количество найденных точек равно 4.
  На рисунке изображён график функции 𝑦=𝑓 𝑥 . Найдите среди точек х 1 , х 2 , х 3 , х 4 , х 5 и х 6 те точки, в которых производная функции 𝑓 𝑥 отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.
  Ответ: 4.
  y
  0
  х 𝟏
  х 𝟐
  х 𝟑
  х 𝟒
  х 𝟓
  х 𝟔
  x
  •
  •
  •
  •
  •
  •
  𝑦=𝑓 𝑥
  

• 7 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  Задача В9 (№6)
  
  
  
  7
  y
  x
  0
  1
  -1
  13
  На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-1;13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
  ∙
  Решение: Производная функции в точке положительна тогда и только тогда, когда эта точка является точкой возрастания данной функции. Этому условию на рисунке удовлетворяют точки абсциссы которых равны 3, 4, 5, 11, 12 . Следовательно, количество найденных точек равно 5.
  Ответ: 5
  𝑦=𝑓 𝑥
  

• 8 слайд

  Этому условию на рисунке удовлетворяют точки x 2 и x 4 . Следовательно, количество найденных точек равно 2.
  
  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  8
  Задача В9 (№7)
  
  y
  На рисунке изображён график функции 𝑦=𝑓 𝑥 . Найдите среди точек х 1 , х 2 , х 3 , х 4 , х 5 и х 6 те точки, в которых производная функции 𝑓 𝑥 отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.
  Решение: Производная функции в точке отрицательна тогда и только тогда, когда эта точка является точкой убывания данной функции.
  x
  0
  •
  •
  •
  •
  •
  •
  𝑦=𝑓 𝑥
  𝒙 𝟏
  𝒙 𝟐
  𝒙 𝟑
  𝒙 𝟒
  𝒙 𝟓
  𝒙 𝟔
  Ответ: 2.
  

• 9 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  9
  y
  x
  Задача В9 (№8)
  
  𝑦=𝑓 𝑥
  0
  •
  •
  •
  •
  •
  •
  •
  На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-1;13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
  Ответ: 2.
  𝒙 𝟐
  𝒙 𝟏
  𝒙 𝟑
  𝒙 𝟒
  𝒙 𝟓
  𝒙 𝟔
  𝒙 𝟕
  Решение: Производная функции в точке положительна тогда и только тогда, когда эта точка является точкой возрастания данной функции. Этому условию на рисунке удовлетворяют точки x 3 и х 6 . Следовательно, количество найденных точек равно 2.
  

• 10 слайд

  Задача В9 (№9)
  
  y
  x
  1
  -1
  •
  •
  •
  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  2
  8
  m
  На рисунке изображены график функции 𝑦=𝑓 𝑥 и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥 0 . Найдите значение производной функции 𝑓 𝑥 в точке 𝑥 0 .
  0
  𝑥 0
  10
  Решение: значение производной функции 𝑦=𝑓 𝑥 в точке 𝑥 0 -это угловой коэффициент
  касательной, проведённой к графику этой функции в данной точке. Угловой коэффициент касательной k = tg𝛼 = 2 8 = 0,25.
  
  𝛼
  𝛼
  Ответ: 0,25
  𝑦=𝑓 𝑥
  

• 11 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  11
  Задача В9 (№10)
  
  y
  x
  1
  -1
  •
  •
  •
  𝑥 0
  На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке 𝑥 0 .
  Решение: значение производной функции 𝑦=𝑓 𝑥 в точке 𝑥 0 -это угловой коэффициент
  касательной, проведённой к графику этой функции в данной точке. Угловой коэффициент касательной k = −tg𝛼 = − 3 6 = − 0,5, т.к. касательная с положительным направлением оси абсцисс образует тупой угол.
  
  Ответ: − 0,5
  𝑦=𝑓 𝑥
  0
  

• 12 слайд

  𝜶
  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  12
  Задача В9 (№11)
  
  y
  x
  𝒙 𝟎
  0
  1
  -1
  На рисунке изображены график функции 𝑦=𝑓 𝑥 и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥 0 . Найдите значение производной функции 𝑓 𝑥 в точке 𝑥 0 .
  Решение: значение производной функции 𝑦=𝑓 𝑥 в точке 𝑥 0 -это угловой коэффициент касательной, проведённой к графику этой функции в данной точке. Угловой коэффициент касательной k = tg𝛼 = 8 10 = 0,8, т.к. касательная с положительным направлением оси абсцисс образует острый угол.
  
  8
  10
  Ответ: 0,8.
  x
  𝑦=𝑓 𝑥
  •
  •
  

• 13 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  13
  Задача В9 (№12)
  
  0
  𝒙 𝟎
  x
  1
  -1
  y
  На рисунке изображены график функции 𝑦=𝑓 𝑥 и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥 0 . Найдите значение производной функции 𝑓 𝑥 в точке 𝑥 0 .
  Решение: значение производной функции 𝑦=𝑓 𝑥 в точке 𝑥 0 -это угловой коэффициент касательной, проведённой к графику этой функции в данной точке. Угловой коэффициент касательной k = − tg𝛼 = − 4 8 =−0,5, т.к. касательная с положительным направлением оси абсцисс образует тупой угол.
  
  𝜶
  4
  8
  Ответ: − 0,5.
  𝑦=𝑓 𝑥
  •
  •
  

• 14 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  14
  Задача В9 (№13)
  
  y
  x
  0
  1
  1
  𝑦=𝑓 ′ 𝑥
  На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале −6;10 . Найдите количество точек, в которых касательная к
  °
  °
  графику функции f(x) параллельна прямой 𝑦=2𝑥+5 или совпадает с ней.
  
  Решение: Если касательная к графику функции параллельна прямой 𝑦=2𝑥+5 или совпадает с ней, то её угловой коэффициент равен 2, ⇒ нужно найти количество точек, в которых 𝑓 ′ 𝑥 =2.
  •
  •
  •
  •
  Определяем, что таких точек будет 4.
  
  Ответ: 4.
  

• 15 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  15
  Задача В9 (№14)
  
  y
  x
  0
  1
  1
  На рисунке изображён график производной функции𝑓 𝑥 , определённой на интервале −5;5 . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑓 𝑥 параллельна прямой 𝑦=3𝑥−8 или совпадает с ней.
  Решение: Если касательная к графику функции параллельна прямой 𝑦=3𝑥−8 или совпадает с ней, то её угловой коэффициент равен 3, ⇒, нужно найти количество точек, в которых 𝑓 ′ 𝑥 =3.
  °
  °
  •
  •
  𝑦=𝑓 ′ 𝑥
  Определяем, что таких точек будет 2.
  
  Ответ: 2.
  

• 16 слайд

  Задача В9 (№15)
  
  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  16
  °
  °
  y
  x
  𝑦=𝑓 ′ 𝑥
  0
  1
  1
  -6
  6
  На рисунке изображён график производной функции𝑓 𝑥 , определённой на интервале −6;6 . В какой точке отрезка −3;3 𝑓 𝑥 принимает наименьшее значение?
  Решение: По чертежу замечаем, что на промежутке −3;2 производная функции 𝑓 𝑥 отрицательна, ⇒, сама функция убывает. На промежутке 2;3 производная положительна,⇒, сама функция возрастает, поэтому наименьшее значение достигается в точке 𝑥=2.
  Ответ: 2.
  𝒚=𝒇 𝒙
  •
  •
  

• 17 слайд

  Значит, наибольшее значение функцией достигается в правом конце отрезка, т. е. в точке 𝑥=−1.
  
  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  17
  Задача В9 (№16)
  
  y
  x
  1
  1
  0
  -5
  5
  °
  °
  𝑦=𝑓 ′ 𝑥
  На рисунке изображён график производной функции𝑓 𝑥 , определённой на интервале −5;5 . В какой точке отрезка −4;−1 𝑓 𝑥 принимает наибольшее значение?
  Решение: По чертежу замечаем, что на всём промежутке −4;−1 производная функции 𝑓 𝑥 положительна, ⇒, сама функция возрастает.
  Ответ: -1.
  𝒚=𝒇 𝒙
  •
  •
  

• 18 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  18
  Задача В9 (№17)
  
  17а) Прямая 𝑦=6𝑥+9 параллельна касательной к графику функции 𝑦= 𝑥 2 +7𝑥−6. Найдите абсциссу точки касания
  Решение: Значение производной функции в точке касания равно
  угловому коэффициенту касательной, которая параллельна прямой
  𝑦=6𝑥+9, т.е. 𝑦 ′ =6 ⇒ 2𝑥+7=6,
  𝑥=−0,5.
  Ответ: − 0,5.
  17б) Прямая 𝑦=−4𝑥−8 является касательной к графику функции 𝑦= 𝑥 3 −3 𝑥 2 −𝑥−9. Найдите абсциссу точки касания
  
  Решение: Значение производной функции в точке касания равно
  угловому коэффициенту касательной, т.е. 𝑦 ′ =−4 ⇒
  3𝑥 2 −6𝑥−1=−4⇔ 3𝑥 2 −6𝑥+3=0 ⇔ 𝑥−1 2 =0, 𝑥=1.
  Ответ: 𝟏.
  

• 19 слайд

  Вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной :
  1) 𝑦 2 = 2 3 −4∙ 2 2 +9∙2+14=24 и 5∙2+14=24 ⇒
  𝑥=2 удовлетворяет,
  2) 𝑦 2 3 = 2 3 3 −4∙ 2 3 2 +9∙ 2 3 +14= 824 27 , но 824 27 ≠5∙ 2 3 +14⇒
  𝑥= 2 3 не удовлетворяет. Т.е. искомая абсцисса точки
  касания =2.
  
  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  19
  Задача В9 (№17)
  
  17в) Прямая 𝑦=5𝑥+14 является касательной к графику функции 𝑦= 𝑥 3 −4 𝑥 2 +9𝑥+14. Найдите абсциссу точки касания
  Решение: Значение производной функции в точке касания равно
  угловому коэффициенту касательной, т.е. 𝑦 ′ =5 ⇒
  3𝑥 2 −8𝑥+9=5, 3𝑥 2 −8𝑥+4=0, т.е. 𝑥=2; 2 3 .
  Ответ: 2.
  

• 20 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  20
  Задача В9 (№18)
  
  x
  y
  0
  1
  1
  -7
  7
  °
  °
  На рисунке изображён график функции y=𝑓 𝑥 , определённой на интервале −7;7 . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=13.
  Решение: Прямая y=13 параллельна оси абсцисс, ⇒, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже параллельна оси Ох. По графику определяем количество точек, в которых касательные параллельны оси Ох.
  •
  •
  •
  •
  •
  •
  •
  •
  Количество таких точек равно 8.
  Ответ: 8.
  𝑦=𝑓 𝑥
  

• 21 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  21
  Задача В9 (№19)
  
  y
  0
  1
  1
  -7
  4
  °
  °
  𝑦=𝑓 𝑥
  x
  На рисунке изображён график функции y=𝑓 𝑥 , определённой на интервале −7;4 . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=−17.
  Решение: Прямая y=−17 − горизонтальная, ⇒, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Определим по рисунку количество точек с горизонтальной касательной.
  Количество таких точек равно 6.
  •
  •
  •
  •
  •
  •
  ①
  ②
  ③
  ④
  ⑤
  ⑥
  Ответ: 6.
  

• 22 слайд

  ①
  ②
  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  22
  Задача В9 (№20)
  
  y
  x
  0
  1
  1
  На рисунке изображён график производной функции𝑓 𝑥 , определённой на интервале −2;15 . Найдите количество точек минимума функции 𝑓 𝑥 на отрезке 0;12 .
  15
  𝑦=𝑓 ′ 𝑥
  Решение: Точка 𝑥 0 - точка минимума функции, либо если 𝑓 ′ 𝑥 0 =0 и в этой точке происходит смена знака производной с «-» на «+», либо в том случае, когда производная функции в этой точке не существует. По рисунку определяем, что таких точек, принадлежащих отрезку 0;12 , две: 3; 10.
  Ответ: 2.
  •
  •
  °
  °
  𝒚=𝒇 𝒙
  

• 23 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  23
  Задача В9 (№21)
  
  y
  x
  0
  1
  1
  -2
  15
  °
  °
  𝑦=𝑓 ′ 𝑥
  На рисунке изображён график производной функции𝑓 𝑥 , определённой на интервале −2;15 . Найдите количество точек экстремума функции 𝑓 𝑥 на отрезке 3;13 .
  
  Решение: Точка 𝑥 0 - точка экстремума функции, либо если 𝑓 ′ 𝑥 0 =0 , либо в том случае, когда производная функции в этой точке не существует. По рисунку определяем, что таких точек, принадлежащих отрезку 3;13 , три: 4; 6; 12.
  
  Ответ: 3.
  •
  •
  •
  ①
  ②
  ③
  

• 24 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  24
  Задача В9 (№22)
  
  y
  x
  0
  1
  1
  -11
  8
  °
  °
  𝑦=𝑓 ′ 𝑥
  На рисунке изображён график производной функции𝑓 𝑥 , определённой на интервале −11;8 . Найдите количество точек максимума функции 𝑓 𝑥 на отрезке −8;7 .
  
  Решение: Точка 𝑥 0 - точка максимума функции, либо если 𝑓 ′ 𝑥 0 =0 и в этой точке происходит смена знака производной с «+» на «−», либо в случае, когда производная функции в этой точке не существует. По рисунку определяем, что таких точек, принадлежащих отрезку −8;7 , две: -3; 2.
  
  Ответ: 2.
  ②
  ①
  •
  •
  

• 25 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  25
  Задача В9 (№23)
  
  y
  x
  0
  1
  1
  𝑦=𝑓 ′ 𝑥
  °
  °
  На рисунке изображён график производной функции𝑓 𝑥 , определённой на интервале −3;11 . Найдите промежутки убывания функции 𝑓 𝑥 . В ответе укажите длину наибольшего из них.
  
  -3
  11
  На рисунке это промежутки: −2;2 , 8;10 . Оба промежутка имеют длину, равную 4, так как 2− −2 =10−6=4.
  Ответ: 4.
  Решение: На всём промежутке убывания функции 𝑓 𝑥 её производная неположительна.
  

• 26 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  26
  Задача В9 (№24)
  
  y
  x
  0
  1
  1
  На рисунке изображён график производной функции𝑓 𝑥 , определённой на интервале −6;9 . Найдите промежутки возрастания функции 𝑓 𝑥 . В ответе укажите длину наибольшего из них.
  
  -6
  9
  𝑦=𝑓 ′ 𝑥
  Решение: На всём промежутке возрастания функции 𝑓 𝑥 её производная неотрицательна. На рисунке это промежутки: −5;−1 , 2;8 .
  Наибольшую длину из них имеет промежуток 2;8 , длина которой равна 6, т.к. 8−2=6.
  
  Ответ: 6.
  °
  °
  

• 27 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  27
  Задача В9 (№25)
  
  y
  x
  0
  1
  1
  На рисунке изображён график производной функции𝑓 𝑥 , определённой на интервале −7;7 . Найдите промежутки убывания функции 𝑓 𝑥 . В ответе укажите длину наибольшего из них.
  
  7
  -7
  °
  °
  Решение: На всём промежутке убывания функции 𝑓 𝑥 её производная неположительна.
  На рисунке это промежутки: −6;−3 , 2;6 . Наибольшую
  длину из них имеет промежуток 2;6 , так как 6−2=4.
  𝑦=𝑓 ′ 𝑥
  Ответ: 4.
  

• 28 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  28
  Задача В9 (№26)
  
  y
  x
  0
  1
  На рисунке изображён график производной функции𝑓 𝑥 , определённой на интервале −11;3 . Найдите промежутки возрастания функции 𝑓 𝑥 . В ответе укажите длину наибольшего из них.
  
  -11
  3
  𝑦=𝑓 ′ 𝑥
  Решение: На всём промежутке возрастания функции 𝑓 𝑥 её производная неотрицательна. На рисунке это промежутки: −11;−10 , −6;−1 , 2;3 .
  Наибольшую длину из них имеет промежуток −6;−1 , длина которой равна 5, т.к. −1−(−6)=5.
  
  Ответ: 5.
  °
  °
  

• 29 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  29
  Задача В9 (№27)
  
  0
  х 𝟎
  x
  •
  𝑦=𝑓 𝑥
  𝑦= 1 2 𝑥+5,5
  На рисунке изображен график функции 𝑦=𝑓 𝑥 и касательная к этому графику, проведённая в точке х 𝟎 . Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции 𝑦=4𝑓 𝑥 +7 в точке х 𝟎 .
  Решение: 𝑦 ′ (𝑥)= 4𝑓 𝑥 +7 ′ =4∙ 𝑓 ′ 𝑥 ; в точке х 𝟎 значение производной функции равно угловому коэффициенту касательной к графику функции: 𝑓 ′ ( 𝑥 0 )= 1 2 , ⇒
  𝑦 ′ 𝑥 0 =4∙ 𝑓 ′ 𝑥 0 =4∙ 1 2 =2.
  Ответ: 2.
  

• 30 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  30
  y
  0
  х 𝟏
  х 𝟐
  х 𝟑
  х 𝟒
  х 𝟓
  х 𝟔
  x
  •
  •
  •
  •
  •
  𝑦=𝑓 𝑥
  Задача В9 (№28)
  
  °
  °
  •
  •
  х 𝟕
  -5
  6
  Функция 𝑦=𝑓 𝑥 определена на интервале −5;6 . На рисунке изображён график функции 𝑦=𝑓 𝑥 . Найдите среди точек х 𝟏 , х 𝟐 , х 𝟑 , х 𝟒 , х 𝟓 , х 𝟔 , х 𝟕 те точки, в которых
  производная функции равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.
  
  Решение: Производная функции в некоторой точке равна нулю тогда и только тогда, когда касательная к графику функции, проведённая в этой точке, горизонтальна. Этому условию удовлетворяют точки х 𝟏 , х 𝟑 , х 𝟔 и х 𝟕 , ⇒ количество найденных точек равно 4.
  Ответ: 4.
  Производная в точке х 𝟒 не существует
  

• 31 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  31
  Задача В9 (№29)
  
  S
  t
  1
  0
  •
  •
  Материальная точка М начинает движение из точки А и движется на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах,
  на оси ординат – расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
  
  Решение: После начала движения, примерно через 1 с, график достиг верхней точки на этом участке, затем график уходит вниз, ⇒ точка остановилась и стала двигаться назад. Значит каждая вершина и впадина графика означает перемену направления движения точки М, т.е. в этих точках скорость равна 0. Всего на графике 11вершин и впадин, не считая начала и конца движения.
  
  Ответ: 11.
  

• 32 слайд

  14.06.2022
  Антонова Г.В. гимназия№1
  Использованная литература
  Е33 ЕГЭ 2014. Математика. Типовые тестовые задания /И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – 55, 𝟏 с.
  
  Е33 ЕГЭ 2014. Математика. Типовые тестовые задания /И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – 95, 𝟏 с.
  
  С30 ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / А.Л.Семёнов, И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий и др.; под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен»,2014. – 527, 𝟏 с.
  
  
  
  32