Презентация по подготовке к ЕГЭ по математике "Геометрические задачи"

• 1 слайд

  Мастер-класс по математике
  с учащимися 11 класса
  Решение геометрических заданий
  ЕГЭ
  Учитель математики МБОУ «Веселовская СОШ № 1»
  Голубенко Л.П.
  

• 2 слайд

  Требования к уровню подготовки выпускников для проведения ЕГЭ
  

• 3 слайд

  Задания В5
  Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (10;6), (5;6).
  
  
  
  
  Решение.
  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому 
   
  Ответ: 35.
  

• 4 слайд

  Задания В5
  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  
  
  
  Решение.
  
  Ответ: 32,5.
  

• 5 слайд

  Задания В5
  Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
  
  
  

• 6 слайд

  Задания В5
  Решение.
  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Пусть высота равна h, тогда 
  
  
  
  
  отсюда h = 4. Высота в трапеции отсекает прямоугольный треугольник. Высота в прямоугольном треугольнике является катетом и равна половине гипотенузы, соответственно угол напротив высоты равен 30°. 
  Ответ: 30.
  

• 7 слайд

  Задания В5
  Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.
  
  
  
  Решение.
  
  Н К
  Ответ: 5.
  

• 8 слайд

  Задания В5
  Найдите квадрат длины вектора .
  
  
  
  
  Решение.
  Длина вектора определяется следующим выражением: 
  Поэтому:
  Ответ: 40.
  

• 9 слайд

  Задания В5
  Найдите ординату центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (0; 6), (8; 6).
  Решение.
  Треугольник является прямоугольным, так как 
  Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы. 
  Тогда можно легко найти координаты центра окружности: 
  Ответ: 3
  

• 10 слайд

  Точки O(0; 0), A(10; 8), C(2; 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.
  
  Решение.
  Точка P является серединой отрезков OA и BC. 
  Координаты точки P вычисляются следующим образом: 
  Но с другой стороны:
  Поэтому 
  Ответ: 2
  

• 11 слайд

  Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности
  
  
  
  Решение.
  Площадь многоугольника равна половине произведения его периметра Р на радиус вписанной окружности R. Тогда:
  Задание В8
  Ответ: 1.
  

• 12 слайд

  Задания В8
  Около окружности, радиус которой равен  , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
  
  
  
  Решение.
  Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности. Значит, АВ = 2√8. Радиус описанной окружности равен половине диагонали, которая определяется по теореме Пифагора. АС = 8. Следовательно, радиус описанной окружности равен 4.
  Ответ: 4.
  

• 13 слайд

  Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
  
  Решение.
  Задания В8
  Найдем угол ВOD между биссектрисами углов А и В. Он является смежным углу ВОА, в котором острые углы в сумме составляют половину прямого угла, т.к. сумма острых углов равна 90.
  Ответ: 45.
  

• 14 слайд

  Задания В8
  В треугольнике   угол С равен 90 градусов, ВС = 2, Найдите АС.
  
  
  Решение.
  
  Катеты АС и ВС связаны тангенсом угла А.
  Поэтому:
  Ответ: 0,5.
  

• 15 слайд

  Задания В8
  В тупоугольном треугольнике   ,
  высота   равна 4. Найдите  .
  
  
  
  Решение.
  Выразим площадь треугольника двумя способами: 
  Ответ: 0,5.
  

• 16 слайд

  Задания В8
  Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную  . Ответ дайте в градусах.
  
  Решение.
  Проведя два радиуса, получаем равнобедренный треугольник со сторонами 1, 1, и √2 – это прямоугольный треугольник (теорема Пифагора).
  Значит, величина центрального угла и дуги, на которую он опирается, равны по 90.
  Оставшаяся часть дуги равна 270, а вписанный угол, опирающийся на нее 135.
  Ответ: 135.
  

• 17 слайд

  Задания В8
  Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен  . Найдите боковую сторону.
  
  
  Решение.
  Ответ: 21.
  

• 18 слайд

  В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40 градусов . Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.