Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ "Решение уравнений и систем уравнений с параметрами в среде Geogebra"

Презентация по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ "Решение уравнений и систем уравнений с параметрами в среде Geogebra"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

При решении уравнений и систем уравнений с параметрами очень удобен и нагляд...
Вариант 1. (23-е задание) Постройте график функции и определите, при каких зн...
Приравняем 1/х=1/3=3k. Отсюда находим k=1/9. Прямая y= kx имеет ровно одну о...
Вариант 5. (23-е задание) Постройте график функции и определите, при каких з...
При х=-1, y=-3, т.е. в этой точке функция имеет точку разрыва. Изменяя значен...
Вариант 4. (23-е задание) Постройте график функции и определите, при каких з...
Прямая y=kx имеет ровно одну общую точку, если она проходит через точку (-2;...
Аналогично решаются очень много примеров из открытого текста КИМ-ов ОГЭ. Прим...
Мы, передвигая ползунок а, видим, что при разных значениях параметра окружнос...
ТР №10. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение не имеет корн...
Аналогично решаются примеры такого типа некоторых вариантов КИМ-ов ЕГЭ- 2016.
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 При решении уравнений и систем уравнений с параметрами очень удобен и нагляд
Описание слайда:

При решении уравнений и систем уравнений с параметрами очень удобен и нагляден графический метод решения, особенно с использованием среды GeoGebra. На уроках математики при изучении уравнений с параметрами использование динамической математики развивает зрительное и пространственное мышление учеников. А для подготовки учащихся к ОГЭ (23-е задание части 2) и ЕГЭ (18-е задание части 2) можно использовать графический метод решения. Рассмотрим примеры из открытого текста КИМ-ов ОГЭ 2016 года под редакцией И.В. Ященко.

№ слайда 3 Вариант 1. (23-е задание) Постройте график функции и определите, при каких зн
Описание слайда:

Вариант 1. (23-е задание) Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y= kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Решение: Преобразуем выражение при условии, что x≠3. Построим график:

№ слайда 4 Приравняем 1/х=1/3=3k. Отсюда находим k=1/9. Прямая y= kx имеет ровно одну о
Описание слайда:

Приравняем 1/х=1/3=3k. Отсюда находим k=1/9. Прямая y= kx имеет ровно одну общую точку при k=1/9, что приближённо равно 0,1. Т.е. прямая должна пройти через точку c абсциссой 3. Ответ: k=1/9.

№ слайда 5 Вариант 5. (23-е задание) Постройте график функции и определите, при каких з
Описание слайда:

Вариант 5. (23-е задание) Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=k не имеет с графиком общих точек. Решение: Преобразуем выражение , при условии, что x≠-1. Построим график:

№ слайда 6 При х=-1, y=-3, т.е. в этой точке функция имеет точку разрыва. Изменяя значен
Описание слайда:

При х=-1, y=-3, т.е. в этой точке функция имеет точку разрыва. Изменяя значение параметра через ползунок мы убедимся, что при других значениях прямая и гипербола имеют общую точку. Поэтому при k=-3, k=-4, прямая y=k не имеет с графиком ни одной общей точки. Ответ: -4; -3.

№ слайда 7 Вариант 4. (23-е задание) Постройте график функции и определите, при каких з
Описание слайда:

Вариант 4. (23-е задание) Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Решение: Преобразуем выражение при условии, что х≠ -2. Построим график:

№ слайда 8 Прямая y=kx имеет ровно одну общую точку, если она проходит через точку (-2;
Описание слайда:

Прямая y=kx имеет ровно одну общую точку, если она проходит через точку (-2;-5) или если уравнение имеет один корень. Дискриминант уравнения равен . Получаем, что k=-2, k=2. Подставив вместо х=-2, получим k=2.5. Ответ: 2,5; -2; 2.

№ слайда 9 Аналогично решаются очень много примеров из открытого текста КИМ-ов ОГЭ. Прим
Описание слайда:

Аналогично решаются очень много примеров из открытого текста КИМ-ов ОГЭ. Примеры из открытого текста КИМ-ов ЕГЭ 2016 года под редакцией И.В. Ященко. Тренировочная работа №1 (18-е задание) Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение. Решение: Мы видим, что и первое, и второе уравнения- это уравнения окружностей. Система имеет одно решение в случае, когда окружности касаются. Построим графики в среде GeoGebra.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 Мы, передвигая ползунок а, видим, что при разных значениях параметра окружнос
Описание слайда:

Мы, передвигая ползунок а, видим, что при разных значениях параметра окружности либо пересекаются, либо не пересекаются, либо касаются. К условию нашей задачи соответствует только одно решение: а=2,5. Ответ: а=2,5. ТР №7. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение не имеет корней. Решение: Преобразовав уравнение, получим, что Найдём дискриминант квадратного уравнения и он должен быть меньше нуля: 4-48а<0, а>1/12 Построим параболу и прямую через строку ввода. Изменяя ползунок а, увидим решение. При а>1/12, они не пересекаются, т.е. данное уравнение не имеет корней. Ответ: а>1/12

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 ТР №10. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение не имеет корн
Описание слайда:

ТР №10. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение не имеет корней. Решение: Преобразовав уравнение, получим, что Графически: Построим параболу и прямую через строку ввода. Изменяя ползунок а, увидим решение. Аналитически: Найдём дискриминант квадратного уравнения и он должен быть меньше нуля: 9+40а<0, а<-9/40. При а<-9/40 данное уравнение не имеет корней. Ответ: а<-9/40.

№ слайда 15 Аналогично решаются примеры такого типа некоторых вариантов КИМ-ов ЕГЭ- 2016.
Описание слайда:

Аналогично решаются примеры такого типа некоторых вариантов КИМ-ов ЕГЭ- 2016.

№ слайда 16
Описание слайда:


Автор
Дата добавления 11.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров177
Номер материала ДВ-443483
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх