презентация по решению задачи ЕГЭ С2 мой способ координатным методом

• 1 слайд

  С2
  моё решение
  

• 2 слайд

  С2. В кубе ABCDA1B1C1D1 , ребро которого равно 4, точки E иF — середины рёбер АВ и ВВ1 соответственно, а точка G расположена на ребре B1C1 так, что B1G = 2GC1. Найдите объём пирамиды A1EFG и угол
  между плоскостями АВВ1 и EFG. Найдите также площадь сечения куба плоскостью EFG и расстояние от точки A1 до плоскости EFG.
  где Н есть расстояние
  РЕШЕНИЕ
  от A1 до плоскости EFG.
  

• 3 слайд

  Но мы пойдём другим путём
  где высота GB1.
  по условию GB1=2/3·B1C1=2/3·4
  

• 4 слайд

  Расстояние от А1 до плоскости(EFG) :
  а уравнение плоскости (EFG) : ax + by + cz + d = 0.
  Введём систему координат :
  Нужны координаты точек А1 , E , F, G.
  

• 5 слайд

  A1 (0; 4; 4)
  B (0;0;0)
  F (0;0;2)
  х
  у
  z
  E (0;2;0)
  G (8/3;0;4)
  Уравнение плоскости, проходящей
  через три данные точки E,F,G
  или
  4x -16/3 y -16/3(z-2) = 0
  3x -4y –4z+8 = 0
  -уравнение плоскости (EFG).
  

• 6 слайд

  x
  y
  z
  E (0;2;0)
  F (0;0;2)
  G (8/3;0;4)
  A1 (0; 4; 4)
  3x -4y –4z+8 = 0
  уравнение плоскости (EFG)
  Итак,
  

• 7 слайд

  x
  y
  z
  E (0;2;0)
  F (0;0;2)
  G (8/3;0;4)
  A1 (0; 4; 4)
  Вспомним векторное произведение:
  G (8/3;0;4)
  

• 8 слайд

  Расстояние от А1 до плоскости(EFG) можно вычислить и так:
  (см. слайд 2)
  Из слайда 7:
  Из слайда 3:
  Тогда
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Найдём угол
  между плоскостями АВВ1 и EFG.
  3x -4y –4z+8 = 0
  - уравнение плоскости (EFG), её вектор нормали :
  - уравнение плоскости (AB1B), её вектор нормали :
  x = 0
  Косинус угла между плоскостями через скалярное произведение векторов :
  x
  y
  z
  

• 11 слайд

Краткое описание документа:

Пока помещаю эту задачу после видео в Интернете на каком сайте уже не помню.Векторы и координатный метод намного облегчают решения задач. Учащиеся знакомятся со скалярным и векторным произведением понемногу ,начиная с 8-го класса.И вычислять определители могут тоже.Условие задачи:В кубе ABCDA1B1C1D1,ребро которого 4см ,проведено сечение через середины АВ и ВВ1 и точку G принадлежащую ребру В1С1 и делящую его в отношении 2:1,считая от вершины В1.Найдите объём пирамиды A1FG и угол между плоскостями АВВ1 и EFG. Найдите также площадь сечения куба плоскостью EFG и расстояние от точки A1 до плоскости EFG.