Презентация по русскому языку на тему " Умножения вектора на число"

• 1 слайд

  УРОК №9
  УМНОЖЕНИЕ
  ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
  

• 2 слайд

  ЗАДАЧА№1
  Найдите:
  

• 3 слайд

  ЗАДАЧА№2
  Докажите:
  

• 4 слайд

  ЗАДАЧА№3
  ABCD-прямоугольник
  AB=5; AD=12.
  Докажите:
  
  
  
  Найдите:
  
  

• 5 слайд

  Умножение вектора на число.
  Произведением ненулевого вектора на число
  
  называется такой вектор , длина которого равна ,
  
  причем векторы и сонаправлены при и
  
  притивоположно направлены при .
  a
  k
  a
  b
  a
  k
  k>0
  b
  k<0
  a
  3a
  1 a
  1
  2
  - 2
  a
  

• 6 слайд

  Умножение вектора на число.
  a
  b
  2b
  2b
  b
  b
  2b
  2
  =
  2
  a
  1
  2
  a
  1
  a
  2
  a
  1
  a
  2
  1
  =
  

• 7 слайд

  Умножение вектора на число.
  Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
  o
  a
  o
  =
  Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
  o
  o
  k
  =
  Для любого числа и
  
  любого вектора
  
  векторы и
  
  коллинеарны.
  a
  k
  a
  ka
  a
  - 2
  a
  - a
  1
  2
  1 a
  1
  2
  

• 8 слайд

  A
  B
  C
  D
  N
  M
  R
  E
  S
  F
  H
  J
  K
  L
  Z
  Q
  V
  T
  Y
  U
  Назовите вектор, который получится в результате умножения.
  I
  O
  P
  X
  G
  

• 9 слайд

  XT = XT
  х
  -4
  4
  1
  –
  4
  3
  –
  0
  СК = JO
  х
  A
  B
  C
  D
  N
  M
  R
  E
  S
  F
  H
  J
  K
  L
  Z
  Q
  V
  T
  Y
  U
  I
  O
  P
  X
  G
  JO = CK
  х
  XD = CK
  х
  NN = XD
  х
  ХТ = XD
  х
  х не существует
  1
  TX = XT
  х
  -1
  

• 10 слайд

  2
  ВК = ОК
  х
  3
  A
  C
  O
  K
  T
  B
  О – точка пересечения медиан треугольника.
  3
  1
  –
  КO = ВK
  х
  ОВ = КО
  х
  

• 11 слайд

  х
  DO = KF
  –4
  A
  C
  7
  T
  B
  AC = TВ
  х
  3
  TВ = 7
  AC = 3
  O
  D
  K
  F
  10
  2,5
  DO = 10
  KF = 2,5
  7
  3
  
  TB = AC
  х
  3
  7
  
  KF = DO
  х
  4
  1
  –
  

• 12 слайд

  х
  D
  S
  L
  K
  SD = LK
  Длина вектора SD на 25% меньше длины вектора LK
  1,25
  A
  C
  T
  B
  ТВ = АС
  х
  Длина вектора TB на 25% больше длины вектора АС
  -0,75
  

• 13 слайд

  BC = DA
  8
  В
  С
  ABCD – трапеция.
  А
  D
  10
  х
  –0,8
  DA = BC
  х
  –
  8
  10
  

• 14 слайд

  –
  3
  8
  В
  С
  ABCD – параллелограмм. CS : SB = 5 : 3
  А
  D
  BS = DA
  х
  –
  8
  3
  S
  х
  DA = BS
  

• 15 слайд

  Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами.
  k (l a)
  (kl)a =
  Сочетательный закон
  Первый распределительный закон
  Второй распределительный закон
  k (a + b) =
  ka + kb
  (k+l)a =
  ka + la
  Для любых , и любых чисел , справедливы равенства:
  a
  b
  b
  k
  l
  1
  2
  3
  

• 16 слайд

  B
  O
  a
  Рисунок иллюстрирует сочетательный закон. Представлен случай, когда k = 2, l = 3.
  k (l a)
  (kl)a =
  Сочетательный закон
  1
  B
  O
  A
  OВ = 2OA
  = 2(3 )
  a
  a
  a
  a
  OВ = 6
  a
  a
  a
  = (2 3)
  a
  a
  a
  a
  

• 17 слайд

  B
  Рисунок иллюстрирует первый распределительный закон. Представлен случай, когда k = 3, l = 2.
  O
  a
  Первый распределительный закон
  2
  A
  ka
  l a
  OA =
  ka;
  AB =
  la
  (k+l)a =
  ka + la
  OB =
  (k+l)a =
  ka + la
  

• 18 слайд

  O
  a
  Второй распределительный закон
  3
  A
  k (a + b) =
  ka + kb
  Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон.
  
  На рисунке , коэффициент подобия
  ОАВ ОА1В1
  k
  A1
  B1
  B
  b
  a+b
  OA =
  ka
  k(a+b)
  kb
  AB =
  OB =
  ka+kb
  OB = OA + AB =
  С другой стороны,
  Таким образом,
  k(a+b)
  ka+kb
  =
  

• 19 слайд

  № 781 Пусть
  х = m + n,
  y = m – n
  Выразите через и
  векторы
  m
  n
  2х – 2у
  2х + у
  2
  1
  –х – у
  3
  1
  

• 20 слайд

  ЗАДАЧА №4
  Построить вектор
  С
  А
  В
  

• 21 слайд

  ЗАДАЧА №5
  Построить вектор
  С
  А
  В
  

• 22 слайд

  ЗАДАЧА№6
  Построить вектор.
  С
  А
  В
  =
  АВСD – параллелограмм.
  D
  CA
  AC
  

• 23 слайд

  ЗАДАЧА№7
  Построить вектор.
  С
  А
  В
  D
  AC
  АВСD – параллелограмм.
  

• 24 слайд

  АВСD – ромб. Е ВС, ВЕ : ЕС = 3 : 1,
  
  К – середина DC, АВ = , AD = . Выразите через
  
  векторы и векторы:
  С
  А
  В
  a
  b
  a
  D
  b
  a
  b
  E
  K
  AE
  AK
  KE
  

• 25 слайд

  Прежде, чем ввести еще одно действие – умножение вектора на число, обратимся к примеру. Представим себе, что один автомобиль движется прямолинейно с постоянной скоростью, второй движется в том же направлении со скоростью, вдвое большей, а третий автомобиль движется им навстречу, т.е. в противоположном направлении, и величина его скорости такая же, как у второго автомобиля.
  ТАКСИ
  v
  2v
  -2v
  Если мы изобразим скорость первого автомобиля вектором v, то естественно изобразить скорость второго автомобиля вектором, у которого направление такое же, как у вектора v, а длина в 2 раза больше, и обозначить этот вектор 2v. Скорость третьего автомобиля изобразиться вектором, противоположным вектору 2v, т.е. вектором -2v.
  Естественно считать, что вектор 2v получается умножением вектора v на число 2, а вектор -2v получается умножением вектора v на число -2. Этот пример показывает каким образом следует вести умножение вектора на число и что при умножении получается вектор.