Презентация по теме "Четырехугольники"

• 1 слайд

  Четырёхугольники
  МБОУ «СОШ №97»
  Учитель Халтурина Е.Ю.
  

• 2 слайд

  Содержание
  Четырёхугольники
  Виды четырёхугольников
  Виды четырёхугольников (2)
  Задача по теме «Параллелограмм»
  Трапеция.Элементы трапеции
  Виды трапеций
  Общие свойства
  Задача по теме «Окружность вписанная в четырехугольник»
  Свойства и признаки равнобедренной трапеции
  Площадь трапеции. Доказательство.
  Задача по теме «Трапеция»
  Вписанная и описанная окружность
  Задача по теме «Вписанная окружность около четырехугольника»
  Задача по теме «Описанная окружность около четырехугольника»
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
  невыпуклый
  выпуклый
  самопересекающийся
  назад
  

• 4 слайд

  
  назад
  ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
  
  параллелограмм
  
  трапеция
  
  ромбоид (дельтоид)
  
  
  квадрат
  ромб
  прямоугольник
  

• 5 слайд

  ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
  Параллелограмм — четырёхугольник, у которого все противоположные стороны попарно равны и параллельны;
  Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые;
  Ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны;
  Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны;
  Трапеция — четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны;
  Дельтоид — четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны.
  
  назад
  

• 6 слайд

  Диагонали ромба равны 12 см и 16 см.Найдите сторону и площадь ромба.
  A
  D
  С
  В
  S=½·12·16=96 (cм²)
  ∆ABO – прямоугольный, найдем АВ по теореме Пифагора: АВ²=ВО²+АО²
  АВ=10 (см)
  Ответ: 10 см и 96 см².
  

• 7 слайд

  
  
  Трапеция (от др.греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Две параллельные стороны называются основанием трапеции, а две другие — это боковые стороны.
  ементы трапеции
  Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
  Две другие стороны называются боковыми сторонами.
  Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
  Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.
  
  назад
  

• 8 слайд

  Виды трапеций
  
  Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой или равнобедренной.
  Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.
  
  назадСодержание
  

• 9 слайд

  Общие свойства
  
  Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
  
  В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
  
  
  
  
  
  Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
  
  
  
  назад
  AB + DC = AD + BC
  

• 10 слайд

  В равнобедренной трапеции с боковой стороны 17 см, вписана окружность радиуса 7.5 см. Найти основания это трапеции.
   
  Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон.
  
  А
  В
  С
  D
  К
  

• 11 слайд

  
  
  
  
  Можно ли в четырехугольник ABCD со сторонами AВ=7 см, ВC=9 см, СD=8 cм, AD=6 см вписать окружность ?
  
  Решение. Так как суммы противоположных сторон равны:
  
  AВ+СD=7+8=15 cм,
  
  BС+AD=9+6=15 cм, то в него можно вписать окружность.
  
  
  
  
  Можно ли вокруг четырехугольник ABCD с углами ÐA=30°, ÐB=170°, ÐC=75°, ÐD=85° описать окружность?
  
  Решение. Так как суммы противоположных углов не равны:
  
  ÐA+ÐC=105°, ÐB+ÐD=255°, 105°¹255°,
  
  то вокруг такого четырехугольника нельзя описать окружность.
  

• 12 слайд

  Свойства и признаки равнобедренной трапеции
  Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
  
  В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
  
  Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.
  OQ = 1/2AD – 1/2BC = 1/2(AD – BC).
  
  назад
  

• 13 слайд

  Площадь трапеции. S = ((AD + BC) / 2) · BH,
  где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание
  Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S.
  Докажем, что S = ((AD + BC) / 2) · BH.
  Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = SABD + SBCD. Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда
  SABC = AD · BH / 2, SBCD = BC · DH1.
  Так как DH1 = BH, то SBCD = BC · BH / 2.
  Таким образом,
  S = AD · BH / 2 + BC · BH = ((AD + BC) / 2) · BH.
  назад
  

• 14 слайд

  Диагонали равнобокой трапеции с основаниями 16 и 24 взаимно перпендиккулярны. Чем равна площадь трапеции?
  Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований, т.е
  
  16
  24
  S = 1\2 (a+b)h
  (16+24):2=20 - высота
  
  Площадь будет (16+24)/2 х 20= 400
  

• 15 слайд

  Вписанная и описанная окружность
  AB + DC = AD + BC
  Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность.
  Если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность.
  
  назад
  Вписанная и описанная окружность
  

• 16 слайд

  Решение.
  Очевидно, что высота трапеции равна диаметру окружности. Высота ВК = 15 см; из прямоугольного треугольника АВК
  
  Пусть BС = х, тогда AD = 8 + х + 8 = х + 16. Так как в трапецию вписана окружность, то AD + ВС = АВ + CD; х + 16 + х = 17 + 17; х = 9 см; AD = 9 + 16 = 25 см.
  Ответ: 9 см; 25 см.
  Около окружности с диаметром 15 см описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17 см. Найдите основания трапеции
  

• 17 слайд

  Найдите ТОК, если О – центр окружности и ТЕК = 120°
  Решение. Так как вписанный угол ТЕК равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то
  
  
  
  Ответ: 120°