Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по теме "Элементы комбинаторики"

Презентация по теме "Элементы комбинаторики"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Учитель математики Матерухина Н.Н.
 Историческая справка
комбинации предметов перестановки предметов
Сочетания Перестановки Размещения
ПЕРЕСТАНОВКИ Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих...
Задача. К кассе зоопарка одновременно подошли 5 человек. Сколькими способами...
СОЧЕТАНИЯ Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составле...
        Задача. Возвращаясь с прогулки, Петя обнаружил, что он забыл...
Решение. Согласно условию задачи, две кнопки должны быть одновременно нажаты...
РАЗМЕЩЕНИЯ Размещением из n элементов по k называется любое множество, состоя...
Задача. Ученики класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно состави...
Существенные признаки понятия	 Перестановки 	Размещения 	Сочетания Задано не...
Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 деву...
Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девуш...
Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4? Решение. Построим д...
Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Ново...
 Спасибо за внимание!
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Учитель математики Матерухина Н.Н.
Описание слайда:

Учитель математики Матерухина Н.Н.

№ слайда 2  Историческая справка
Описание слайда:

Историческая справка

№ слайда 3 комбинации предметов перестановки предметов
Описание слайда:

комбинации предметов перестановки предметов

№ слайда 4 Сочетания Перестановки Размещения
Описание слайда:

Сочетания Перестановки Размещения

№ слайда 5 ПЕРЕСТАНОВКИ Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих
Описание слайда:

ПЕРЕСТАНОВКИ Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов определенном порядке. Р n = n!=1∙2∙3∙…∙n

№ слайда 6 Задача. К кассе зоопарка одновременно подошли 5 человек. Сколькими способами
Описание слайда:

Задача. К кассе зоопарка одновременно подошли 5 человек. Сколькими способами они могут выстроиться в очередь? Решение: у нас есть множество, состоящее из 5 элементов. Нам нужно подсчитать количество расположений этих элементов на 5 местах, то есть определить число перестановок 5 элементов. Это число равно 5!=1∙2∙3∙4∙5=120

№ слайда 7 СОЧЕТАНИЯ Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составле
Описание слайда:

СОЧЕТАНИЯ Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из n элементов.

№ слайда 8         Задача. Возвращаясь с прогулки, Петя обнаружил, что он забыл
Описание слайда:

        Задача. Возвращаясь с прогулки, Петя обнаружил, что он забыл код замка от двери подъезда. Он помнит, что замок открывается одновременным нажатием трех кнопок из десяти, которые расположены в два ряда по пять штук в каждом, причем две кнопки должны быть нажаты в верхнем ряду, а одна – в нижнем. Какое максимальное число комбинаций должен перебрать Петя, чтобы открыть дверь?

№ слайда 9 Решение. Согласно условию задачи, две кнопки должны быть одновременно нажаты
Описание слайда:

Решение. Согласно условию задачи, две кнопки должны быть одновременно нажаты в ряду, состоящем из пяти кнопок. Количество выборок из 5 элементов по два равно С52=5!/(2!(5-2)!) =1∙2∙3∙4∙5/1∙2∙1∙2∙3=10 Следовательно, количество комбинаций нажатия двух кнопок в первом ряду равно 10. Количество способов, которыми можно нажать одну кнопку в нижнем ряду С51=5!/(1!(5-1)!) =1∙2∙3∙4∙5/1∙1∙2∙3∙4=5 Значит, максимальное количество комбинаций, которые должен перебрать Петя, чтобы открыть замок, равно 10∙5=50

№ слайда 10 РАЗМЕЩЕНИЯ Размещением из n элементов по k называется любое множество, состоя
Описание слайда:

РАЗМЕЩЕНИЯ Размещением из n элементов по k называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов .

№ слайда 11 Задача. Ученики класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно состави
Описание слайда:

Задача. Ученики класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета? Решение

№ слайда 12 Существенные признаки понятия	 Перестановки 	Размещения 	Сочетания Задано не
Описание слайда:

Существенные признаки понятия Перестановки Размещения Сочетания Задано некоторое множество из n элементов. Составляется последовательность из всех элементов этого множества. Эта последовательность содержит n элементов. Задано некоторое множество из n элементов. Выделена последовательность элементов из этого множества. Эта последовательность содержит m элементов. Эти элементы различны. Заданы два множества. Одно из множеств является подмножеством другого. Основное множество содержит n элементов. Подмножество содержит m элементов.

№ слайда 13 Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 деву
Описание слайда:

Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать 2-х человек одного пола? Решение:   способами можно выбрать 2-х юношей;  способами можно выбрать 2-х девушек. Таким образом, двух человек одного пола (без разницы – юношей или девушек) можно выбрать:    способами. Ответ: 123

№ слайда 14 Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девуш
Описание слайда:

Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно составить пару из юноши и девушки? Решение:   способами можно выбрать 1 юношу;   способами можно выбрать 1 девушку. Таким образом, 1-го юношу и 1 девушку можно выбрать:   способами. Ответ: 130 способов

№ слайда 15 Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4? Решение. Построим д
Описание слайда:

Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4? Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе. Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444.

№ слайда 16 Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Ново
Описание слайда:

Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик. Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - имена девочек, вверху первая строка - имена мальчиков. Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.

№ слайда 17  Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 31.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров239
Номер материала ДВ-573652
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх