• 

  1 слайд

  Функция. Свойства
  и графики функций.
  
  Логинова Н.В.
  учитель математики
  МБОУ «СОШ № 16»
  г. Ижевска
  10.06.2022
  

• 

  2 слайд

  Повторение по теме:
  1. Что такое функция?
  Определение. Зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией.
  Определение. Соответствие f между двумя множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X ставится в соответствие единственный элемент множества Y, называется функцией.
  0 1
  1
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  2
  1
  1
  

• 

  3 слайд

  2. Как можно задать функцию?
  Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной.
  Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х.
  
  Значения зависимой переменной называют значениями функции.
  Способы задания функций: табличный, графический, аналитический(с помощью формулы), словесный.
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  3
  

• 

  4 слайд

  Напомним, что графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.
  Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.
  
  Все значения независимой переменной образуют область определения функции.
  3. Что такое график?
  4. Что такое область определения и область значения функции?
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  4
  

• 

  5 слайд

  1.
  2.
  3.
  ;
  (
  )
  4.
  5.
  6.
  ;
  (
  )
  ;
  (
  )
  Найдите область определения функции
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  5
  

• 

  6 слайд

  Назовите функции с одинаковой областью определения
  1.
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  Задайте формулой функцию с областью определения
  7.
  8.
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  6
  

• 

  7 слайд

  На рисунке изображён график зависимости температуры Т ( ºС) от времени суток t (час)
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  7
  

• 

  8 слайд

  Ограниченность функции
  Функция у = f (x) называют ограниченной снизу на множестве Х  D (f),
  если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа.
  если существует число m такое, что для любого значения х  Х выполняется неравенство f (x) > m.
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  8
  

• 

  9 слайд

  Непрерывность функции
  х
  у
  0
  х
  у
  0
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  9
  

• 

  10 слайд

  Область определения функции D (f) – симметричное
  множество;
  2. Для любого х  Х выполняется равенство:
  f ( – x) = f (x)
  х
  у
  f ( – x) = – f (x)
  х
  у
  Четные и нечетные функции
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  10
  

• 

  11 слайд

  Выпуклость функции
  х
  у
  0
  х
  у
  0
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  11
  

• 

  12 слайд

  Периодичность функции
  Периодической называется функция, удовлетворяющая условию: f(x+T)=f(x) для любого х.
  Наименьшее значение Т называется периодом функции
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  12
  

• 

  13 слайд

  Общая схема исследования функции
  
  1. Область определения функции.
  2. Исследование области значений функции.
  3. Определение точек пересечения графика функции с
  осями координат (нули функции).
  4. Исследование функции на монотонность (возрастание,
  убывание функции)
  5. Определение промежутков знакопостоянства.
  6. Исследование функции на непрерывность.
  7. Исследование функции на четность.
  8. Наибольшее и наименьшее значения функции.
  9. Ограниченность функции.
  10. Выпуклость функции.
  11. Периодичность функции.
  12. Построение графика функции.
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  13
  

• 

  14 слайд

  х
  у
  0
  k > 0
  возрастающая
  х
  у
  0
  k < 0
  убывающая
  Свойства линейной функции у = kx + в
  D (f) = (-;+)
  E (f) = (-;+)
  у = 0 при х = - в/к
  Монотонность
  в
  в
  6. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
  5. Не ограничена ни сверху, ни снизу.
  7. Функция непрерывна.
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  14
  

• 

  15 слайд

  Свойства функции
  D (f) = (-;0)(0;+)
  Е (f) = (-;0)(0;+)
  Монотонность
  k > 0
  k < 0
  Функция убывает на промежутках (-;0) и (0;+)
  Функция возрастает на промежутках (-;0) и (0;+)
  4. Функция непрерывна на луче (-;0) и луче (0;+).
  5. Нет ни наименьшего, ни наибольшего значений.
  6.Не ограничена ни сверху, ни снизу.
  7. Функция нечетная
  х
  х
  у
  у
  0
  0
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  15
  

• 

  16 слайд

  Свойства функции у = kx2
  1. D (f) = (-;+)
  k > 0 k < 0
  x
  y
  0
  3. у = 0 при х = 0
  убывает на луче (-;0], возрастает на луче [0;+)
  5. унаим = 0; унаиб – не существует.
  6. Ограничена снизу.
  2. Е (f) = [0;+)
  2. Е (f) = (-;0]
  x
  y
  0
  убывает на луче [0;+), возрастает на луче (-;0]
  5. унаим – не существует; унаиб = 0.
  6. Ограничена сверху.
  7. Непрерывная, четная.
  8. Выпукла вниз. 8. Выпукла вверх.
  4.Промежутки монотонности
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  16
  

• 

  17 слайд

  График постоянной функции
  х
  у
  0
  у = С
  С
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  17
  

• 

  18 слайд

  Рис. 1
  Рис. 2
  Рис. 3
  Рис. 6
  Рис. 5
  Рис. 4
  Рис. 7
  Рис. 8
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  18
  

• 

  19 слайд

  Чтение графиков функций
  Самостоятельная работа
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  19
  

• 

  20 слайд

  1
  2
  3
  4
  1 вариант
  Укажите область определения функции
  2 вариант
  Укажите множество значений функции
  1
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  20
  

• 

  21 слайд

  1
  2
  3
  4
  2
  1 вариант
  Укажите номер четной функции
  2 вариант
  Укажите номер нечетной функции
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  21
  

• 

  22 слайд

  3
  На каком из следующих множеств функция, график которой изображен на рисунке
  1 вариант 2 вариант
  возрастает убывает
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  22
  

• 

  23 слайд

  1
  2
  3
  4
  1 вариант
  Найдите все значения , для которых выполняется неравенство .
  2 вариант
  Найдите все значения , для которых выполняется неравенство .
  
  
  4
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  23
  

• 

  24 слайд

  5
  1
  2
  3
  4
  График какой функции изображен на рисунке?
  1 вариант 2 вариант
  у = -1+х
  у = - x + 4
  2
  у = х +1
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  24
  

• 

  25 слайд

  Ответы
  1 вариант
  2 вариант
  1. 3
  2. 4
  3. 3
  1
  5. 3
  1. 1
  2. 3
  3. 2
  3
  5. 2
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  25
  

• 

  26 слайд

  Всем за работу
  10.06.2022
  Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
  26
  

Краткое описание материала