Презентация по теме:" Геометрическая прогрессия".

• 1 слайд

  Сумма бесконечной геометрической прогрессии
  

• 2 слайд

  Геометрической прогрессией назы вается последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен преды дущему члену, умноженному на одно и то же число.
  где bn ≠0, n - натуральное число, q - некоторое число.
  Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. Очевидно, что q ≠ 0.
  Определение:
  bn+1= bn*q
  bn+1/ bn = q
  bn=b1*qn-1
  – формула n-го члена геометрической прогрессии.
  

• 3 слайд

  Выполни самостоятельно:
  В геометрической прогрессии (xn) найти:
  
  а) x5, если x1 = 16; q = 1/2
  
  б) x3, если x1 = 3/4; q = 2/3
  
  в) x10, если x1 = 48; q = -1
  
  
  а) x5 = 1
  
  б) x3 = 1/3
  
  в) x10 = -48
  

• 4 слайд

  Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию:
  Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим:
  ;
  ;
  ;
  …
  .
  Получили последовательность
  

• 5 слайд

  Если последовательность
  сходится к
  пределу
  , то число
  называют
  суммой геометрической прогрессии.
  ! Обратите внимание: называют не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии.
  Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.
  

• 6 слайд

  Если знаменатель геометрической прогрессии
  удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии вычисляется по формуле
  .
  Доказательство.
  Как известно ,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле:
  .
  Как ранее мы установили:
  .
  А так как
  мы назвали суммой геометрической
  прогрессии, то формула доказана
  .
  

• 7 слайд

  Пример.
  Найти сумму геометрической прогрессии:
  27, 9, 3, 1, …
  Решение.
  Имеем: ;
  .
  Так как знаменатель прогрессии
  , то можно
  воспользоваться формулой, доказанной нами только что:
  . Значит,
  

• 8 слайд

  Практические задания
  1. Найдите сумму геометрической прогрессии:
  2. Вычислите:
  3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если:
  4. Найдите член геометрической прогрессии , если: