Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по теме:" Геометрическая прогрессия".

Презентация по теме:" Геометрическая прогрессия".

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Геометрической прогрессией назы вается последовательность отличных от нуля ч...
Выполни самостоятельно: В геометрической прогрессии (xn) найти: а) x5, если x...
Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычи...
Если последовательность сходится к пределу , то число называют суммой геомет...
Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству , то сум...
Пример. Найти сумму геометрической прогрессии: 27, 9, 3, 1, … Решение. Имеем:...
Практические задания 1. Найдите сумму геометрической прогрессии: 2. Вычислите...
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Описание слайда:

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

№ слайда 2 Геометрической прогрессией назы вается последовательность отличных от нуля ч
Описание слайда:

Геометрической прогрессией назы вается последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен преды дущему члену, умноженному на одно и то же число. где bn ≠0, n - натуральное число, q - некоторое число. Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. Очевидно, что q ≠ 0. Определение: bn+1= bn*q bn+1/ bn = q bn=b1*qn-1 – формула n-го члена геометрической прогрессии.

№ слайда 3 Выполни самостоятельно: В геометрической прогрессии (xn) найти: а) x5, если x
Описание слайда:

Выполни самостоятельно: В геометрической прогрессии (xn) найти: а) x5, если x1 = 16; q = 1/2 б) x3, если x1 = 3/4; q = 2/3 в) x10, если x1 = 48; q = -1 а) x5 = 1 б) x3 = 1/3 в) x10 = -48

№ слайда 4 Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычи
Описание слайда:

Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим: ; ; ; … . Получили последовательность

№ слайда 5 Если последовательность сходится к пределу , то число называют суммой геомет
Описание слайда:

Если последовательность сходится к пределу , то число называют суммой геометрической прогрессии. ! Обратите внимание: называют не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии. Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.

№ слайда 6 Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству , то сум
Описание слайда:

Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии вычисляется по формуле . Доказательство. Как известно ,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле: . Как ранее мы установили: . А так как мы назвали суммой геометрической прогрессии, то формула доказана .

№ слайда 7 Пример. Найти сумму геометрической прогрессии: 27, 9, 3, 1, … Решение. Имеем:
Описание слайда:

Пример. Найти сумму геометрической прогрессии: 27, 9, 3, 1, … Решение. Имеем: ; . Так как знаменатель прогрессии , то можно воспользоваться формулой, доказанной нами только что: . Значит,

№ слайда 8 Практические задания 1. Найдите сумму геометрической прогрессии: 2. Вычислите
Описание слайда:

Практические задания 1. Найдите сумму геометрической прогрессии: 2. Вычислите: 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если: 4. Найдите член геометрической прогрессии , если:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 01.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров53
Номер материала ДБ-106276
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх