Презентация по теме "Графики функций" для повторение в 8-9 классах

• 1 слайд

  Функ­ции и их свойства. Гра­фи­ки функций
  

• 2 слайд

  Примеры
  

• 3 слайд

  Демоверсия 2016 года
  

• 4 слайд

  Линейная функция
  записывают её по-разному, но смысл от этого не меняется: y=kx+b; y=ax+b; ax+by+c=0
  
  свободный член
  угловой коэффициент
  Линейная функция
  

• 5 слайд

  Если a>0 или k>0, то график прямой возрастающий;
  Линейная функция
  

• 6 слайд

  Если a<0 или k<0, то график прямой убывающий.
  Линейная функция
  

• 7 слайд

  Параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты и разные свободные члены b не равно с.
  Пусть дано две прямые y=kx+b и y=ax+c, они будут параллельны если k=a
  Линейная функция
  

• 8 слайд

  Перпендикулярные прямые, произведение их угловых коэффициентов будет равняться -1. 
  Пусть дано две прямые y=kx+b и y=ax+c, они будут перпендикулярны если k·a=-1
  Линейная функция
  

• 9 слайд

  b — указывает где график прямой пересекает ось y.
  Линейная функция
  

• 10 слайд

  Построение графика y=x+2
  1 способ-таблица значений
  2 способ-свойства функции
  b=2, значит прямая проходит через точку (0;2)
  Возьмём дополнительную точку y(1)=1+2=3, т.е. (1;3)
  
  Возьмём две точки для построения
  y=x+2
  y(0)=0+2=2
  y(1)=1+2=3
  
  
  Линейная функция
  

• 11 слайд

  Линейная функция
  

• 12 слайд

  Линейная функция
  

• 13 слайд

  Квадратичная функция
  Функция вида 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙=𝒄 , где  𝒂≠𝟎 называется квадратичной функцией.
  В уравнении квадратичной функции:
  a - старший коэффициент
  b - второй коэффициент
  с  - свободный член.
  
  Квадратичная функция
  𝑦=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐
  𝑦=𝑎( 𝑥−𝑚) 2 +𝑛
  𝑦=𝑎(𝑥− 𝑥 1 )(𝑥− 𝑥 2 )
  парабола
  

• 14 слайд

  Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции 𝑦= 𝑥 2  имеет вид:
  Квадратичная функция
  Базовые точки
  Базовые точки
  

• 15 слайд

  Свойства
  𝒚= 𝒙 𝟐
  𝒚= −𝒙 𝟐
  Квадратичная функция
  Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
  Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.
  

• 16 слайд

  Нули функции
  На графике нули функции  - это точки пересечения графика функции  с осью ОХ.
  D=0
  D>0
  D<0
  чтобы найти координаты точек пересечения графика функции y=f(x) с осью Оx, нужно решить уравнение f(x)=0.
  Квадратичная функция
  

• 17 слайд

  зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.
  Квадратичная функция
  

• 18 слайд

  Координаты вершины параболы
  Квадратичная функция
  𝑥 в =− 𝑏 2𝑎
  𝑦 в =− 𝐷 4𝑎 =𝑦( 𝑥 в )
  
  𝑥 в = 𝑥 1 + 𝑥 2 2
  𝑦 в =𝑦( 𝑥 в )
  
  
  𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄
  𝒚=𝒂(𝒙− 𝒙 𝟏 )(𝒙− 𝒙 𝟐 )
  Нули функции
  

• 19 слайд

  Значение коэффициента с
  Это ордината точки пересечения параболы  с осью OY.
  чтобы найти точку пересечения параболы 𝑦=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥=𝑐  с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: 𝑦 0 =𝑐
  Квадратичная функция
  То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).
  

• 20 слайд

  Квадратичная функция
  

• 21 слайд

  Квадратичная функция
  

• 22 слайд

  Квадратичная функция
  

• 23 слайд

  Квадратичная функция
  

• 24 слайд

  Обратная пропорциональность
  Это функция вида 𝑦= 𝑘 𝑥 , где 𝑘≠0.
  Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности.
  Графиком функции является гипербола.
  
  Гипербола
  

• 25 слайд

  Гипербола
  Гипербола состоит из двух одинаковых частей, кроме того, у неё есть асимптоты (оси ОХ и ОY)— прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность.
  
  Горизонтальная
  асимптота
  Вертикальная асимптота
  

• 26 слайд

  Гипербола
  Свойства функции
  

• 27 слайд

  Гипербола
  Свойства функции
  

• 28 слайд

  Гипербола
  

• 29 слайд

  Гипербола
  

• 30 слайд

  Гипербола
  

• 31 слайд

  Гипербола
  Решение:
  

• 32 слайд

  Кусочно-заданная функция
  Кусочно-заданная функция
  

• 33 слайд

  Кусочно-заданная функция
  Кусочно-заданная (кусочная) функция – это функция, заданная несколькими подфункциями, каждая из которых имеет свою область определения.
  
  Другими словами, график кусочно-заданной функции состоит из нескольких графиков в разных областях координатной плоскости. График кусочно-заданной функции отображает ее поведение и поведение каждой подфункции.
  Кусочно-заданная функция
  

• 34 слайд

  Кусочно-заданная функция
  

• 35 слайд

  𝒚=𝒇( 𝒙 )
  Алгоритм: Найти критические точки функции и рассмотреть функцию на каждом полученном промежутке
  Пример:
  𝑦= 𝑥 2 −4 𝑥 +3
  𝑦= 𝑥−4 +2𝑥
  
  
  𝒚= 𝒇(𝒙)
  Алгоритм: Построить график 𝑦=𝑓(𝑥) и выполнить симметрию графика ниже оси Ох относительно прямой Ох
  Пример:
  𝑦= 𝑥 2 −4𝑥+3
  𝑦= 𝑥−4
  
  
  
  Графики содержащие знак модуля
  𝒚= 𝒇( 𝒙 )
  Алгоритм: Сначала выполнить построения типа 𝑦=𝑓( 𝑥 ), а затем преобразования графика типа 𝑦= 𝑓(𝑥)
  Пример:
  𝑦= 𝑥 2 −4 𝑥 +3
  𝑦= 𝑥−4 +2𝑥