Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по теме "Интеграл и его применение"

Презентация по теме "Интеграл и его применение"

библиотека
материалов
Интеграли его применениеВикторина
https://learningapps.org/display?v=phqwogv...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Интеграли его применениеВикторина
https://learningapps.org/display?v=phqwogv
Описание слайда:

Интеграл
и его применение
Викторина
https://learningapps.org/display?v=phqwogvbc17

2 слайд Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, е
Описание слайда:

Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство:

3 слайд Определите, является ли функция F(x) = 5x4 + 12x первообразной для функции
Описание слайда:

Определите, является ли функция
F(x) = 5x4 + 12x первообразной для функции f(x) = 12 + 20x3 ?
Решение:
Проверим, выполняется ли свойство

Fʹ(x) = (5x4 + 12x)ʹ = 5(x4)ʹ + 12(x)ʹ =
= 5 ∙ 4x3 + 12∙ 1= 20x3 + 12
Получили, что Fʹ(x) = f(x), значит
F(x) – первообразная для f(x)

4 слайд Совокупность всех первообразных F(x) + C функции f(x) определенных на некотор
Описание слайда:

Совокупность всех первообразных F(x) + C функции f(x) определенных на некотором промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается:

5 слайд Найдем неопределенный интеграл:
Описание слайда:

Найдем неопределенный интеграл:

6 слайд Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла:
Описание слайда:

Формула Ньютона-Лейбница
для вычисления определенного интеграла:

7 слайд Найдем определенный интеграл:
Описание слайда:

Найдем определенный интеграл:

8 слайд Физический смыслопределенного интеграла
Описание слайда:

Физический смысл
определенного интеграла

9 слайд Путь пройденный точкой за промежуток времени от  t = a  до t = b, равен опред
Описание слайда:

Путь пройденный точкой за промежуток времени от t = a до t = b, равен определенному интегралу
от скорости v(t)

10 слайд Дано уравнение скорости движения тела:
                      (м/с). 
Найдите
Описание слайда:

Дано уравнение скорости движения тела:
(м/с).
Найдите путь, пройденный телом за 2 с
от начала движения.
Решение:




Ответ: пройденный путь равен 16 м

11 слайд Работа переменной силы  𝑭 , величина которой есть непрерывная функция f(x), д
Описание слайда:

Работа переменной силы 𝑭 , величина которой есть непрерывная функция f(x), действующей на отрезке
[a; b] равна определенному интегралу
от величины f(x) силы,
взятому по отрезку [a; b].

12 слайд Сила упругости пружины, растянутой на 5 см, равна 3 Н. Какую работу надо прои
Описание слайда:

Сила упругости пружины, растянутой на 5 см, равна 3 Н. Какую работу надо произвести, чтобы
растянуть пружину на 5 см?
Решение:


По закону Гука сила F, растягивающая пружину
на величину х, вычисляется по формуле F = kx,
где k –коэффициент пропорциональности.
Из условия задачи следует, что 3 = k  0,05.
Следовательно, k = 60 и F = 60x.
𝐴= 0 0,05 60𝑥𝑑𝑥= 30𝑥 2 0,05 0 =0,075
Ответ: необходимо произвести работу в 0,075 Дж.

13 слайд Масса неоднородного стержня на отрезке [a; b] равна определенному интегралу
Описание слайда:

Масса неоднородного стержня
на отрезке [a; b] равна определенному интегралу от плотности ρ(х):

14 слайд Найдите массу неоднородного стержня, если:


Решение:




Ответ: масса стержн
Описание слайда:

Найдите массу неоднородного стержня, если:


Решение:




Ответ: масса стержня 8/36

15 слайд Геометрический смысл определенного интеграла
Описание слайда:

Геометрический смысл
определенного интеграла

16 слайд Вычисление площади криволинейной трапеции
Описание слайда:

Вычисление площади криволинейной трапеции

17 слайд Вычислим площадь фигуры, изображенной на рисунке
Описание слайда:

Вычислим площадь фигуры, изображенной на рисунке

18 слайд Решение: Ответ: площадь фигуры составляет 6 ед2
Описание слайда:

Решение:
Ответ: площадь фигуры
составляет 6 ед2

19 слайд Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Математика (базовый уровень) », Мордкович А.Г., Смирнова И.М.
Тема: § 17. Определенный интеграл

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Маркетинг: теория и методика обучения в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Правовое обеспечение деятельности коммерческой организации и индивидуальных предпринимателей»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и предоставление туристских услуг»
Курс повышения квалификации «Финансы: управление структурой капитала»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Финансы предприятия: актуальные аспекты в оценке стоимости бизнеса»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Источники финансов»
Курс повышения квалификации «Психодинамический подход в консультировании»
Курс профессиональной переподготовки «Гостиничный менеджмент: организация управления текущей деятельностью»
Курс профессиональной переподготовки «Техническая диагностика и контроль технического состояния автотранспортных средств»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее