Презентация по теме "Интеграл и его применение"

• 1 слайд

  Интеграл
  и его применение
  Викторина
  https://learningapps.org/display?v=phqwogvbc17
  

• 2 слайд

  Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство:
  

• 3 слайд

  Определите, является ли функция
  F(x) = 5x4 + 12x первообразной для функции f(x) = 12 + 20x3 ?
  Решение:
  Проверим, выполняется ли свойство
  
  Fʹ(x) = (5x4 + 12x)ʹ = 5(x4)ʹ + 12(x)ʹ =
  = 5 ∙ 4x3 + 12∙ 1= 20x3 + 12
  Получили, что Fʹ(x) = f(x), значит
  F(x) – первообразная для f(x)
  

• 4 слайд

  Совокупность всех первообразных F(x) + C функции f(x) определенных на некотором промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается:
  

• 5 слайд

  Найдем неопределенный интеграл:
  

• 6 слайд

  Формула Ньютона-Лейбница
  для вычисления определенного интеграла:
  

• 7 слайд

  Найдем определенный интеграл:
  

• 8 слайд

  Физический смысл
  определенного интеграла
  

• 9 слайд

  Путь пройденный точкой за промежуток времени от t = a до t = b, равен определенному интегралу
  от скорости v(t)
  

• 10 слайд

  Дано уравнение скорости движения тела:
  (м/с).
  Найдите путь, пройденный телом за 2 с
  от начала движения.
  Решение:
  
  
  
  
  Ответ: пройденный путь равен 16 м
  
  

• 11 слайд

  Работа переменной силы 𝑭 , величина которой есть непрерывная функция f(x), действующей на отрезке
  [a; b] равна определенному интегралу
  от величины f(x) силы,
  взятому по отрезку [a; b].
  

• 12 слайд

  Сила упругости пружины, растянутой на 5 см, равна 3 Н. Какую работу надо произвести, чтобы
  растянуть пружину на 5 см?
  Решение:
  
  
  По закону Гука сила F, растягивающая пружину
  на величину х, вычисляется по формуле F = kx,
  где k –коэффициент пропорциональности.
  Из условия задачи следует, что 3 = k  0,05.
  Следовательно, k = 60 и F = 60x.
  𝐴= 0 0,05 60𝑥𝑑𝑥= 30𝑥 2 0,05 0 =0,075
  Ответ: необходимо произвести работу в 0,075 Дж.
  
  

• 13 слайд

  Масса неоднородного стержня
  на отрезке [a; b] равна определенному интегралу от плотности ρ(х):
  

• 14 слайд

  Найдите массу неоднородного стержня, если:
  
  
  Решение:
  
  
  
  
  Ответ: масса стержня 8/36
  

• 15 слайд

  Геометрический смысл
  определенного интеграла
  

• 16 слайд

  Вычисление площади криволинейной трапеции
  

• 17 слайд

  Вычислим площадь фигуры, изображенной на рисунке
  

• 18 слайд

  Решение:
  Ответ: площадь фигуры
  составляет 6 ед2
  

• 19 слайд

  Спасибо за внимание!