Презентация по теме: Иррациональные уравнения

• 1 слайд

  Иррациональные уравнения
  

• 2 слайд

  Простейшие иррациональные уравнения
  
  
  
  Иррациональным называется уравнение, в котором неизвестное (переменная) содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в рациональную (дробную) степень.
  

• 3 слайд

  
  возведение в степень (чаще всего возведение в квадрат);
  метод замены переменных;
  исследование области определения;
  метод исследования монотонности функции
  
  Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на :
  

• 4 слайд

  При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать следующее:
  
  
  1) если показатель корня - четное число, то подкоренное выражение должно быть неотрицательно;
  при этом значение корня также является неотрицательным (определение корня с четным показателем степени);
  
  2) если показатель корня - нечетное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом;
  в этом случае знак корня совпадает со знаком подкоренного выражения.
  
  

• 5 слайд

  Простейшим иррациональным уравнением является уравнение вида:
  
  
                                   ,  (*)
  при решении которого важную роль играет четность или нечетность  
  Если    нечетное, то уравнение (*) равносильно уравнению
  
   Если   - четное, то, так как корень считается арифметическим,  необходимо учитывать ОДЗ (область допустимых значений): 
  
  уравнение (*) в этом случае равносильно системе:
  

• 6 слайд

  Решение. 
  Так как в данном примере    - нечетное,
  то после возведения обеих частей уравнения в третью степень,
  получим равносильное данному уравнение: 
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

  В этом случае для избавления от радикалов уравнение приходится возводить в соответствующую степень несколько раз. При этом предварительно уединяют один из радикалов так, чтобы обе части уравнения стали неотрицательными. Особое внимание следует обратить на правильное нахождение ОДЗ.
   Иногда иррациональное уравнение содержит несколько радикалов.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Введение новой переменной в ряде случаев позволяет перейти от иррационального уравнения к рациональному уравнению
  Решение. Возведение данного уравнения в квадрат привело бы к уравнению четвертой степени, что нерационально. Поэтому запишем уравнение в виде 
  Вернемся к «старым» переменным :
  Второе из полученных уравнений решений не имеет, а решения первого есть числа
  

• 12 слайд

         В некоторых случаях можно освободиться от иррациональности в уравнении умножением обеих частей уравнений на некоторое не обращающееся в нуль выражение.
  
  

• 13 слайд

         Иногда при решении иррациональных уравнений удобно использовать тригонометрические подстановки (их следует применять, если структура данного иррационального уравнения напоминает какую-то тригонометрическую формулу):
  

• 14 слайд

• 15 слайд