Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по теме: Иррациональные уравнения

Презентация по теме: Иррациональные уравнения

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Иррациональные уравнения
Простейшие иррациональные уравнения Иррациональным называется уравнение, в ко...
возведение в степень (чаще всего возведение в квадрат); метод замены перемен...
При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать следующее: 1) если...
Простейшим иррациональным уравнением является уравнение вида:                ...
Решение.  Так как в данном примере    - нечетное, то после возведения обеих ч...
В этом случае для избавления от радикалов уравнение приходится возводить в со...
Введение новой переменной в ряде случаев позволяет перейти от иррационального...
       В некоторых случаях можно освободиться от иррациональности в уравнении...
       Иногда при решении иррациональных уравнений удобно использовать тригон...
15 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Иррациональные уравнения
Описание слайда:

Иррациональные уравнения

№ слайда 2 Простейшие иррациональные уравнения Иррациональным называется уравнение, в ко
Описание слайда:

Простейшие иррациональные уравнения Иррациональным называется уравнение, в котором неизвестное (переменная) содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в рациональную (дробную) степень.

№ слайда 3 возведение в степень (чаще всего возведение в квадрат); метод замены перемен
Описание слайда:

возведение в степень (чаще всего возведение в квадрат); метод замены переменных; исследование области определения; метод исследования монотонности функции Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на :

№ слайда 4 При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать следующее: 1) если
Описание слайда:

При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать следующее: 1) если показатель корня - четное число, то подкоренное выражение должно быть неотрицательно; при этом значение корня также является неотрицательным (определение корня с четным показателем степени); 2) если показатель корня - нечетное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом; в этом случае знак корня совпадает со знаком подкоренного выражения.

№ слайда 5 Простейшим иррациональным уравнением является уравнение вида:                
Описание слайда:

Простейшим иррациональным уравнением является уравнение вида:                                  ,  (*) при решении которого важную роль играет четность или нечетность   Если    нечетное, то уравнение (*) равносильно уравнению  Если   - четное, то, так как корень считается арифметическим,  необходимо учитывать ОДЗ (область допустимых значений):  уравнение (*) в этом случае равносильно системе:

№ слайда 6 Решение.  Так как в данном примере    - нечетное, то после возведения обеих ч
Описание слайда:

Решение.  Так как в данном примере    - нечетное, то после возведения обеих частей уравнения в третью степень, получим равносильное данному уравнение: 

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 В этом случае для избавления от радикалов уравнение приходится возводить в со
Описание слайда:

В этом случае для избавления от радикалов уравнение приходится возводить в соответствующую степень несколько раз. При этом предварительно уединяют один из радикалов так, чтобы обе части уравнения стали неотрицательными. Особое внимание следует обратить на правильное нахождение ОДЗ.  Иногда иррациональное уравнение содержит несколько радикалов.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Введение новой переменной в ряде случаев позволяет перейти от иррационального
Описание слайда:

Введение новой переменной в ряде случаев позволяет перейти от иррационального уравнения к рациональному уравнению Решение. Возведение данного уравнения в квадрат привело бы к уравнению четвертой степени, что нерационально. Поэтому запишем уравнение в виде  Вернемся к «старым» переменным : Второе из полученных уравнений решений не имеет, а решения первого есть числа

№ слайда 12        В некоторых случаях можно освободиться от иррациональности в уравнении
Описание слайда:

       В некоторых случаях можно освободиться от иррациональности в уравнении умножением обеих частей уравнений на некоторое не обращающееся в нуль выражение.

№ слайда 13        Иногда при решении иррациональных уравнений удобно использовать тригон
Описание слайда:

       Иногда при решении иррациональных уравнений удобно использовать тригонометрические подстановки (их следует применять, если структура данного иррационального уравнения напоминает какую-то тригонометрическую формулу):

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДВ-000984

Похожие материалы