948243
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по теме "Комплексные числа"

Презентация по теме "Комплексные числа"

библиотека
материалов
После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны: Знать: алгебраическую...
Какие числовые множества Вам знакомы? I. Подготовка к изучению нового материала
Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Сложение, вычитание...
Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Суще...
Мнимые числа i = -1, i – мнимая единица i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа Ари...
Комплексные числа Определение 1. Комплексным числом называют сумму действител...
Классификация комплексных чисел Комплексные числа a + bi Действительные числа...
Арифметические операции над комплексными числами (а + bi) + (c + di) = (а + с...
Сопряженные комплексные числа Определение: Если у комплексного числа сохранит...
Свойства сопряженных чисел Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть ч...
Свойства сопряженных чисел Число, сопряженное п-ой степени комплексного числа...
Степени мнимой единицы По определению первой степенью числа i является само ч...
Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме. Опр...
Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексному числу z на координ...
Тригонометрическая форма комплексного числа где φ – аргумент комплексного чис...
Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Т...
Извлечение корня из комплексного числа. Теорема. Для любого натурального числ...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны: Знать: алгебраическую
Описание слайда:

После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны: Знать: алгебраическую, геометрическую и тригонометрическую формы комплексного числа. Уметь: производить над комплексными числами операции сложения, умножения, вычитания, деления, возведения в степень, извлечение корня из комплексного числа; переводить комплексные числа из алгебраической формы в геометрическую и тригонометрическую; пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел; в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

3 слайд Какие числовые множества Вам знакомы? I. Подготовка к изучению нового материала
Описание слайда:

Какие числовые множества Вам знакомы? I. Подготовка к изучению нового материала

4 слайд Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Сложение, вычитание
Описание слайда:

Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Сложение, вычитание, умножение Деление, извлечение корней Сложение, вычитание, умножение, деление Извлечение корней из неотрицательных чисел Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чисел Извлечение корней из произвольных чисел Комплексные числа, C Все операции Числовая система Допустимые алгебраические операции Частично допустимые алгебраические операции Натуральные числа, N Целые числа, Z Рациональные числа, Q Действительные числа, R

5 слайд Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Суще
Описание слайда:

Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Существует квадратный корень из , т.е. существует комплексное число, квадрат которого равен . С2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа. С3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному). Выполнение этих минимальных условий позволяет определить все множество С комплексных чисел.

6 слайд Мнимые числа i = -1, i – мнимая единица i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа Ари
Описание слайда:

Мнимые числа i = -1, i – мнимая единица i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа Арифметические операции над чисто мнимыми числами выполняются в соответствии с условием С3. где a и b — действительные числа. В общем виде правила арифметических операций с чисто мнимыми числами таковы:

7 слайд Комплексные числа Определение 1. Комплексным числом называют сумму действител
Описание слайда:

Комплексные числа Определение 1. Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа. Определение 2. Два комплексных числа называют равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части:

8 слайд Классификация комплексных чисел Комплексные числа a + bi Действительные числа
Описание слайда:

Классификация комплексных чисел Комплексные числа a + bi Действительные числа b = o Мнимые числа b ≠ o Рациональные числа Иррациональные числа Мнимые числа с ненулевой действительной частью a ≠ 0, b ≠ 0. Чисто мнимые числа a = 0, b ≠ 0.

9 слайд Арифметические операции над комплексными числами (а + bi) + (c + di) = (а + с
Описание слайда:

Арифметические операции над комплексными числами (а + bi) + (c + di) = (а + с) + (b + d)i (а + bi) - (c + di) = (а - с) + (b - d)i (а + bi)·(с + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

10 слайд Сопряженные комплексные числа Определение: Если у комплексного числа сохранит
Описание слайда:

Сопряженные комплексные числа Определение: Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число, сопряженное данному. Если данное комплексное число обозначается буквой z, то сопряженное число обозначается : : . Из всех комплексных чисел действительные числа (и только они) равны своим сопряженным числам. Числа a + bi и a - bi называются взаимно сопряженными комплексными числами.

11 слайд Свойства сопряженных чисел Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть ч
Описание слайда:

Свойства сопряженных чисел Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть число действительное. Число, сопряженное сумме двух комплексных чисел, равно сумме сопряженных данным числам. Число, сопряженное разности двух комплексных чисел, равно разности сопряженных данным числам. Число, сопряженное произведению двух комплексных чисел, равно произведению сопряженных данным числам.

12 слайд Свойства сопряженных чисел Число, сопряженное п-ой степени комплексного числа
Описание слайда:

Свойства сопряженных чисел Число, сопряженное п-ой степени комплексного числа z, равно п-ой степени числа, сопряженного к числу z, т.е. Число, сопряженное частному двух комплексных чисел, из которых делитель отличен от нуля, равно частному сопряженных чисел, т.е.

13 слайд Степени мнимой единицы По определению первой степенью числа i является само ч
Описание слайда:

Степени мнимой единицы По определению первой степенью числа i является само число i, а второй степенью – число -1: . Более высокие степени числа i находятся следующим образом: i4 = i3 ∙ i = -∙i2= 1; i5 = i4 ∙ i = i; i6 = i5 ∙ i = i2= - 1 и т.д. i1 = i, i2 = -1 Очевидно, что при любом натуральном n i4n = 1; i4n+1 = i; i4n +2 = - 1 i4n+3 = - i.

14 слайд Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме. Опр
Описание слайда:

Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме. Определение. Число w называют квадратным корнем из комплексного числа z, если его квадрат равен z: Теорема. Пусть z=a+bi – отличное от нуля комплексное число. Тогда существуют два взаимно противоположных комплексных числа, квадраты которых равны z. Если b≠0, то эти два числа выражаются формулой:

15 слайд Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексному числу z на координ
Описание слайда:

Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексному числу z на координатной плоскости соответствует точка М(a, b). Часто вместо точек на плоскости берут их радиусы-векторы Определение: Модулем комплексного числа z = a + bi называют неотрицательное число , равное расстоянию от точки М до начала координат b a М (a, b) y x O φ

16 слайд Тригонометрическая форма комплексного числа где φ – аргумент комплексного чис
Описание слайда:

Тригонометрическая форма комплексного числа где φ – аргумент комплексного числа, r = - модуль комплексного числа,

17 слайд Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Т
Описание слайда:

Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Теорема 1. Если и то: б) а) Теорема 2 (формула Муавра). Пусть z — любое отличное от нуля комплексное число, п — любое целое число. Тогда

18 слайд Извлечение корня из комплексного числа. Теорема. Для любого натурального числ
Описание слайда:

Извлечение корня из комплексного числа. Теорема. Для любого натурального числа n и отличного от нуля комплексного числа z существуют n различных значений корня n-степени. Если

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.