Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по теме "Комплексные числа"

Презентация по теме "Комплексные числа"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов
После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны: Знать: алгебраическую...
Какие числовые множества Вам знакомы? I. Подготовка к изучению нового материала
Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Сложение, вычитание...
Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Суще...
Мнимые числа i = -1, i – мнимая единица i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа Ари...
Комплексные числа Определение 1. Комплексным числом называют сумму действител...
Классификация комплексных чисел Комплексные числа a + bi Действительные числа...
Арифметические операции над комплексными числами (а + bi) + (c + di) = (а + с...
Сопряженные комплексные числа Определение: Если у комплексного числа сохранит...
Свойства сопряженных чисел Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть ч...
Свойства сопряженных чисел Число, сопряженное п-ой степени комплексного числа...
Степени мнимой единицы По определению первой степенью числа i является само ч...
Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме. Опр...
Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексному числу z на координ...
Тригонометрическая форма комплексного числа где φ – аргумент комплексного чис...
Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Т...
Извлечение корня из комплексного числа. Теорема. Для любого натурального числ...
18 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны: Знать: алгебраическую
Описание слайда:

После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны: Знать: алгебраическую, геометрическую и тригонометрическую формы комплексного числа. Уметь: производить над комплексными числами операции сложения, умножения, вычитания, деления, возведения в степень, извлечение корня из комплексного числа; переводить комплексные числа из алгебраической формы в геометрическую и тригонометрическую; пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел; в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

№ слайда 3 Какие числовые множества Вам знакомы? I. Подготовка к изучению нового материала
Описание слайда:

Какие числовые множества Вам знакомы? I. Подготовка к изучению нового материала

№ слайда 4 Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Сложение, вычитание
Описание слайда:

Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Сложение, вычитание, умножение Деление, извлечение корней Сложение, вычитание, умножение, деление Извлечение корней из неотрицательных чисел Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чисел Извлечение корней из произвольных чисел Комплексные числа, C Все операции Числовая система Допустимые алгебраические операции Частично допустимые алгебраические операции Натуральные числа, N Целые числа, Z Рациональные числа, Q Действительные числа, R

№ слайда 5 Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Суще
Описание слайда:

Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Существует квадратный корень из , т.е. существует комплексное число, квадрат которого равен . С2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа. С3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному). Выполнение этих минимальных условий позволяет определить все множество С комплексных чисел.

№ слайда 6 Мнимые числа i = -1, i – мнимая единица i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа Ари
Описание слайда:

Мнимые числа i = -1, i – мнимая единица i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа Арифметические операции над чисто мнимыми числами выполняются в соответствии с условием С3. где a и b — действительные числа. В общем виде правила арифметических операций с чисто мнимыми числами таковы:

№ слайда 7 Комплексные числа Определение 1. Комплексным числом называют сумму действител
Описание слайда:

Комплексные числа Определение 1. Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа. Определение 2. Два комплексных числа называют равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части:

№ слайда 8 Классификация комплексных чисел Комплексные числа a + bi Действительные числа
Описание слайда:

Классификация комплексных чисел Комплексные числа a + bi Действительные числа b = o Мнимые числа b ≠ o Рациональные числа Иррациональные числа Мнимые числа с ненулевой действительной частью a ≠ 0, b ≠ 0. Чисто мнимые числа a = 0, b ≠ 0.

№ слайда 9 Арифметические операции над комплексными числами (а + bi) + (c + di) = (а + с
Описание слайда:

Арифметические операции над комплексными числами (а + bi) + (c + di) = (а + с) + (b + d)i (а + bi) - (c + di) = (а - с) + (b - d)i (а + bi)·(с + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

№ слайда 10 Сопряженные комплексные числа Определение: Если у комплексного числа сохранит
Описание слайда:

Сопряженные комплексные числа Определение: Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число, сопряженное данному. Если данное комплексное число обозначается буквой z, то сопряженное число обозначается : : . Из всех комплексных чисел действительные числа (и только они) равны своим сопряженным числам. Числа a + bi и a - bi называются взаимно сопряженными комплексными числами.

№ слайда 11 Свойства сопряженных чисел Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть ч
Описание слайда:

Свойства сопряженных чисел Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть число действительное. Число, сопряженное сумме двух комплексных чисел, равно сумме сопряженных данным числам. Число, сопряженное разности двух комплексных чисел, равно разности сопряженных данным числам. Число, сопряженное произведению двух комплексных чисел, равно произведению сопряженных данным числам.

№ слайда 12 Свойства сопряженных чисел Число, сопряженное п-ой степени комплексного числа
Описание слайда:

Свойства сопряженных чисел Число, сопряженное п-ой степени комплексного числа z, равно п-ой степени числа, сопряженного к числу z, т.е. Число, сопряженное частному двух комплексных чисел, из которых делитель отличен от нуля, равно частному сопряженных чисел, т.е.

№ слайда 13 Степени мнимой единицы По определению первой степенью числа i является само ч
Описание слайда:

Степени мнимой единицы По определению первой степенью числа i является само число i, а второй степенью – число -1: . Более высокие степени числа i находятся следующим образом: i4 = i3 ∙ i = -∙i2= 1; i5 = i4 ∙ i = i; i6 = i5 ∙ i = i2= - 1 и т.д. i1 = i, i2 = -1 Очевидно, что при любом натуральном n i4n = 1; i4n+1 = i; i4n +2 = - 1 i4n+3 = - i.

№ слайда 14 Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме. Опр
Описание слайда:

Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме. Определение. Число w называют квадратным корнем из комплексного числа z, если его квадрат равен z: Теорема. Пусть z=a+bi – отличное от нуля комплексное число. Тогда существуют два взаимно противоположных комплексных числа, квадраты которых равны z. Если b≠0, то эти два числа выражаются формулой:

№ слайда 15 Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексному числу z на координ
Описание слайда:

Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексному числу z на координатной плоскости соответствует точка М(a, b). Часто вместо точек на плоскости берут их радиусы-векторы Определение: Модулем комплексного числа z = a + bi называют неотрицательное число , равное расстоянию от точки М до начала координат b a М (a, b) y x O φ

№ слайда 16 Тригонометрическая форма комплексного числа где φ – аргумент комплексного чис
Описание слайда:

Тригонометрическая форма комплексного числа где φ – аргумент комплексного числа, r = - модуль комплексного числа,

№ слайда 17 Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Т
Описание слайда:

Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Теорема 1. Если и то: б) а) Теорема 2 (формула Муавра). Пусть z — любое отличное от нуля комплексное число, п — любое целое число. Тогда

№ слайда 18 Извлечение корня из комплексного числа. Теорема. Для любого натурального числ
Описание слайда:

Извлечение корня из комплексного числа. Теорема. Для любого натурального числа n и отличного от нуля комплексного числа z существуют n различных значений корня n-степени. Если

Общая информация

Номер материала: ДA-007535

Похожие материалы