Презентация по теме: «Комплексные числа» 10 класс.

Предпросмотр материала:

Выберите файл для просмотра:

Всего файлов: 3

1.История развития числа.

Докладчик: А вы знаете, что нас с вами в древние времена скорей всего считали колдунами? В древние времена человек, который умел считать, казался колдуном. Не все грамотные люди владели подобным «колдовством». Считать умели, в основном, писцы, а еще, конечно, купцы.

Появляются купцы.
Купцы. Сложение, самое простое арифметическое действие, освоить при определенном воображении можно. Надо было только представить одинаковые палочки, камешки, ракушки.

А дальше – просто. Знай себе, прибавляй к палочке палочку и считай общее количество.

Докладчик: Приблизительно так и нас обучали счету в первом классе. В пятом классе УЗНАЛИ название этих чисел. Как они называются и обозначаются? (Натуральные «N» - natural, Слайд №1) Какие операции допустимы на множестве натуральных чисел? (сложение, умножение)
А вот с вычитанием уже начинались проблемы. Не всегда получалось вычесть из одного числа другое. Иногда отнимаешь, отнимаешь, глядь – ничего уже не осталось. Нечего больше отнимать! Так что вычитание считалось действием мудреным и не всегда его произвести удавалось.
Но тут пришли на помощь купцы.

Купцы: «Можно было бы начать вычитать белые палочки, а потом, когда ничего не останется, начать выкладывать черные палочки, как бы про запас.»

«Две черные палочки – это, предположим, две овцы, которые ты должен отдать, но пока еще не отдал. Это долг!»

Докладчик: В общем, человечеству же на толкование отрицательных чисел, а вместе с этим на определение понятия целых чисел Z-«zero» понадобилось тысячу с лишним лет. Зато стали допустимы операции…( сложение, вычитание и умножение).

Вообще, проблемы, подобные вышеописанным с отрицательными числами, возникали со всеми «обратными» арифметическими действиями. Два целых числа можно было перемножить, и в результате получалось целое число. А вот результат от деления двух целых чисел целым числом оказывался не всегда. Это тоже приводило к недоумениям.

Купцы: сцена деления шоколада. Вот смотри, мы сладость какую заработали. Давай делить!!!

А как? она одна, а нас двое , а еще и гости… Придумал-дроби ее на части…

Докладчик: То есть, для того, чтобы результат деления существовал всегда, пришлось ввести, освоить и понять, так сказать, «физический смысл» дробных чисел. Так вошли в дело рациональные числа - Q-«quotient» - «отношение».

В системе рациональных чисел стали допустимы многие операции. Но, что не всегда получалось? (извлечение корней из неотрицательных чисел была допустима частично. Например «корень из 81» и «корень из 2».)

Эта необходимость привела к введению множества действительных чисел (R – real), для которого и извлечение корней из неотрицательных чисел было допустимой алгебраической операцией. И все же оставался один недостаток – это…? (извлечение корня из отрицательных чисел.)

2. Новый материал.

В 18-м веке математики придумали специальные числа для того, чтобы получалось еще одно «обратное» действие, извлечение квадратного корня из отрицательных чисел. Это – так называемые «комплексные» числа (C-complex). Представить их сложно, но привыкнуть к ним – возможно. Считается, что на множестве комплексных чисел допустимы все алгебраические операции. И польза от применения комплексных чисел большая. Существование этих «странных» чисел значительно облегчило расчет сложных электротехнических цепей переменного тока, а также позволило рассчитать профиль авиационного крыла. Познакомимся с ними поближе.

Перечислим минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа:

· С1: Существует комплексное число, квадрат которого равен -1

С2 Множество комплексных чисел содержит все действительные числа.
С3 Операции сложения, вычитания, умножения и деления удовлетворяют законам арифметических действий(сочетательному, переместительному, распределительному)

Число, квадрат которого равен -1, называется мнимой единицей и обозначается i – imaginary – мнимый, воображаемый.. Это обозначение предложил Леонард Эйлер в 18 веке. Таким образом:

i² =-1, i-мнимая единица

Определение 1:

Числа вида bi, где i – мнимая единица, называются чисто мнимыми.

Например 2i, -3i, 0,5i

Определение 2:

Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа.

Комплексное число записывают как z = a + bi.

Число a называется действительной частью числа z,

число bi– мнимой частью числа z.

Их обозначают соответственно: a = Re z, b = Im z.

Арифметические действия:

Сравнение

a + bi = c + di означает, что a = c и b = d (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части)

Сложение

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Вычитание

(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

Умножение

(a + bi) × (c + di) = ac + bci + adi + bdi² = (ac − bd) + (bc + ad)i

Деление

3. Практика.

Учебник Мордкович А.Г. Профильный уровень. 11 класс. Рассмотрим простейшие примеры работы на множестве комплексных чисел.

Рассмотреть пример № 1,2 – два способа. (стр.245).

Работа с учебником. №32.7, 32,10, 32,12

4.Тест (Приложение)

Д/З №32.5, 32,8, 32,11 а,б

1/6

Презентация по теме: «Комплексные числа» 10 класс.

Вариант 1

№п/п	Утверждения:	Ответ.
1	Число является комплексным.
2	Число а, такое что а² = – 2 является действительным.
3	Число а, такое что а⁴ = 1 является действительным.
4	0 – комплексное число.
5	Число 3i является чисто мнимым.
6	Действительная и мнимая части комплексного числа 3 – 2i соответственно равны 3 и 2.
7	Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками.
8	Сопряженным для действительного числа является само это число.
9	Если, то действительная часть числа z равна 0.

Вариант 2

№п/п	Утверждения:	Ответ.
1	Число 5 является комплексным.
2	Число а, такое что а² = 4 является действительным.
3	Число а, такое что а⁸ = 1 является действительным.
4	0 – мнимое число.
5	Если а + bi является действительным, то b = 0
6	Действительная и мнимая части комплексного числа – 3 + 2i соответственно равны – 3 и 2.
7	Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.
8	Если, то мнимая часть числа z равна 0.
9	.

Самостоятельная работа №1

Цель: проверить умение применять правила сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел, определения равенства комплексных чисел, записанных в алгебраической форме .

№ п/п	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
1	Даны числа: . Найдите: a) b) c) d) e)	Даны числа: . Найдите: a) b) c) d) e)	Даны числа: . Найдите: a) b) c) d) e)
2	Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство .	Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство .	Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство .
3	Запишите z в алгебраической форме:	Запишите z в алгебраической форме:	Запишите z в алгебраической форме:

Презентация по теме: «Комплексные числа» 10 класс.

Математика

10 класс

Другие методич. материалы

ZIP

04.01.2015

2140

Математика

10 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

ZIP

Автор материала

Григорян Евгения Михайловна

учитель математики

На сайте: 11 лет и 1 месяц
Всего просмотров: 45453
Подписчики: 0
Всего материалов: 8

45453
просмотров
8
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Григорян Евгения Михайловна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.