Презентация по теме "Конус" (11 класс)

• 1 слайд

  Геометрия
  11 класс.
  1. Решение задач
  «Изучение геометрии без должной связи с жизнью,
  без наглядности мешает развитию логического
  мышления; снижает уровень математической
  подготовки учащихся.»
  А.И.Маркушевич
  
  

• 2 слайд

  1. Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1
  2
  Ответ: 9
  Решение: Проведем высоту AH. Тогда BC = 6, AH = 3 и, следовательно,
  

• 3 слайд

  2. Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1
  Ответ: 7,5
  Решение: Разобьем данный ΔABC на два треугольника ABD и BDC. Их общая сторона BD = 3, а высоты, к ней проведенные, равны соответственно 1 и 4. Площадь ΔABD равна 1,5, а площадь ΔBDC равна 6. Площадь ΔABC равна сумме площадей этих треугольников и, следовательно, равна 7,5
  3
  

• 4 слайд

  3. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1)
  Ответ: 6
  Решение: Из вершины B Δ ABC опустим высоту BH = 3. Сторона AC = 4. Следовательно, площадь треугольника равна 6
  4
  

• 5 слайд

  УГАДАЙТЕ ТЕМУ УРОКА:
  

• 6 слайд

  КОНУС
  ГЕОМЕТРИЯ
  11 класс
  

• 7 слайд

  Латинское слово «conus»
  заимствовано из греческого языка
  (konos - втулка, сосновая шишка)…
  С конусом люди знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287 – 212гг. до н.эры) «О методе» приводятся решения практических задач, связанных с конусом.
  А исследование свойств конуса принадлежат школе Платона (428 – 348 гг. до н.эры), над входом которой было написано: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии».
  Подробнее о конусе из УМК «Живая математика»
  
  

• 8 слайд

  1. Что называется конусом?
  2. Что такое образующая?
  3. Что называется радиусом конуса?
  4. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?
  5. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?
  6. Равны ли друг другу углы между образующими конуса и плоскостью основания?
  
  Ответьте на вопросы
  

• 9 слайд

  Так выглядит развертка конуса
  Развёрткой конуса является круговой сектор, у которого радиус равен образующей конуса R=ℓ,
  а длина дуги равна длине окружности основания конуса L=C=2πR
  
  ℓ
  α
  С = 2πR
  Формулы
  для вычисления боковой поверхности
  и полной поверхности конуса:
  Sбок.= πRℓ
  Sосн.= πR²
  Sп.п.к. =Sбок.+Sосн.= πR(R+ℓ)
  
  
  
  

• 10 слайд

  Конус – тело вращения
  9. Почему цилиндр и конус называют телами вращения?
  Конус, как геометрическое тело, получен путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.
  
  

• 11 слайд

  Построение конуса
  
  Познакомится с алгоритмом построения, рассмотреть трехмерное изображение конуса можно на страницах Интернета
  http://www.youtube.com/watch?v=DGn6fXsHQx0
  
  
  
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Конус можно рассмотреть в различны предметах, начиная с обычного мороженого и заканчивая техникой .
  
  

• 14 слайд

  Детские игрушки
  

• 15 слайд

  «Природа говорит языком
  математики:
  

• 16 слайд

  
  буквы этого языка – круги, треугольники
  и иные геометрические фигуры. »
  Г. Гильберт
  

• 17 слайд

  Нахождение конуса в природе
  В природе мы часто встречаем конус. Например, в песчаной пустыне Сахаре, где сами холмы представляют собой конус.
  
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  «Конусами» называется семейство морских моллюсков. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
  

• 20 слайд

  Природные явления.
  

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

  А так же в космическом пространстве.
  

• 24 слайд

  Комета. Туманность конуса
  

• 25 слайд

  В архитектуре
  

• 26 слайд

• 27 слайд

  Замок А.Пугачевой и М. Галкина в пос.Грязи
  

• 28 слайд

  
  В русском церковном искусстве проявилось
  стремление эстетику
  чувств сочетать с эстетикой чисел,
  красоту свободно
  льющегося ритма
  с красотой правильного
  геометрического тела.
  
  М. В. Алпатов
  

• 29 слайд

  «Гёте удачно назвал благородный собор «окаменелой музыкой», …»
  Д.Юнг
  

• 30 слайд

  «…, но, быть может, ещё лучше было бы назвать такой собор «окаменелой математикой»
  

• 31 слайд

  Какое из изображённых тел является конусом?
  

• 32 слайд

  Ответьте на вопрос и запишите ответы в столбик.
  Из первых букв составьте слово.
  
  Как называется:
  1. Фигура, полученная при поперечном сечении конуса?
  2. Отрезок, соединяющий вершину конуса с окружностью основания?
  3. Имеет ли конус центр симметрии?
  4. Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию?
  5. Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса?
  

• 33 слайд

  Проверь себя
  Задание1: 1; 5; 10.
  Задание2:
  1. Круг.
  2. Образующая.
  3. Нет.
  4. Усечённый конус.
  5. Сектор.
  

• 34 слайд

  АВС = 90⁰, = ,
  
  Найти: R, h .
  
  
  
  
  о
  
  в
  А
  С
  h
  R
  Ответ: R=3
  h=3
  Задача №1
  Решение задач по готовым чертежам
  

• 35 слайд

  Ответ: d =
  h=3
  АВС = 120 º, =6,
  
  
  Найти: d, h.
  о
  
  в
  А
  С
  Н
  6
  120º
  Задача №2
  Решение задач по готовым чертежам
  

• 36 слайд

  Задача №3
  F
  Фонарь установлен на высоте 8 м.
  Угол рассеивания фонаря 120°.
  Определите, какую поверхность освещает фонарь.
  120°
  8м
  О
  C
  

• 37 слайд

  Задача №4
  Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для украшения ёлки? Гирлянды будут висеть под углом 300 при вершине, высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м.
  
  А
  В
  С
  Н
  5м
  12м
  ?
  Сколько нитей гирлянд?
  
  Какова длина одной нити?
  
  

• 38 слайд

  Палатка туристическая
  

• 39 слайд

  Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров ?
  На подгиб и швы необходимо добавить 5%.
  Задача №5
  

• 40 слайд

  
  Решение:
  Sбок.= πRℓ
  R=d:2 = 6:2 = 3(м)
  l= = 5
  Sбок =π·3·5=15 π ≈ 47,1(м²)
  S осн =πR2 = 9π≈28,26(м2),
  S пол=Sосн + Sбок ≈75,4(м2)
  S = Sпол + 3,8 =79,2 (м2)
  4
  3
  3
  Дано: конус, h=4 м, d=6 м
  
  Найти: Sбок.=?
  6
  Задача №5
  l
  А
  B
  C
  H
  Ответ: 79,2м2 брезента
  

• 41 слайд

  Молнии, атмосферные разряды – постоянный и практически повсеместный источник угрозы для человека и его имущества. Это одно из самых разрушительных и устрашающих природных явлений, с которыми повсеместно сталкивается человек.
  Последствия, в тех случаях, когда в доме нет надежной системы молниезащиты  – унесенные жизни, разрушенные здания, пожары, выход из строя электропроводки, оборудования и приборов.
  Первый молниеотвод (громоотвод) был изобретён Бенджамином Франклином в 1752 году
  
  Молниеотвод
  

• 42 слайд

  Конус безопасности
  15 м
  60º
  Вычислите высоту молниеотвода,
  Задача №6
  если радиус "защищенного" круга 15 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 º
  
  

• 43 слайд

  Конус безопасности
  Задача №6
  Решение:
  
  Из ВНС
  
  tg60°=HC/BH
  
  
  ВН = ≈ 8,5 (м)
  
  
  
  
  
  
  
  
  А
  В
  С
  Н
  15м
  ?
  60º
  Ответ: высота молниеотвода должна быть не менее 8,5 м
   
  
  

• 44 слайд

  Да, путь познания не гладок,
  Но знаем мы со школьных лет:
  Загадок больше чем разгадок
  И поискам предела нет
  Татьяничева Л.
  Сегодня на уроке МЫ ….
  Подведем итоги
  Д/З п.61-63, № 562,565
  

• 45 слайд

  http://www.youtube.com/watch?v=DGn6fXsHQx0
  http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%BE%D0%B4
  http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%BD,_%D0%91%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B6%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BD
  http://festival.1september.ru/articles/589969/
  http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-21426
  http://festival.1september.ru/articles/413311/
  http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=523545
  http://festival.1september.ru/articles/505914/
  Интернет-ресурсы