Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по теме «Квадратичная функция и функция, содержащая переменную под знаком модуля»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по теме «Квадратичная функция и функция, содержащая переменную под знаком модуля»

библиотека
материалов
Функции и их графики Квадратичная функция и функция, содержащая переменную по...
Содержание Понятие «функция». Квадратичная функция. Свойства квадратичной фу...
Определение Функцией называется соответствие между множествами X и Y, при кот...
Квадратичная функция Функция вида y=ax2+bx+c, где a, b и c – числа, причем a...
Свойства функции у = х2. 1.  Если х = 0, то у = 0, т.е. парабола имеет с осям...
Примеры y=ax2+bx+c D – дискриминант (от латинского discriminare – различать)...
Рисунки С помощью квадратичной функции можно даже создавать рисунки. Например...
А вот еще некоторые работы учеников:
Функции, содержащие переменную под знаком модуля Определение модуля величины...
Свойства функции y=|x| 1. Если х = 0, то у = 0, график пересекает оси координ...
Функции вида y=|f(x)| Для построения графика функции y=|f(x)| нужно сначала п...
Функции вида y=f(|x|) Для построения графика функции y=f(|x|) нужно сначала п...
Функции, частично содержащие знак модуля. Выражение для функции может включат...
Задачи прошедших веков, связанные с понятием функции Пусть по оси абсцисс беж...
Решение: эту кривую называют трактрисой. Через полтора столетия после ее откр...
Пушки и ученые Траекторией снарядов интересовались многие ученые. Особенный...
Оптические свойства параболических зеркал По дошедшей до нас легенде Архимед...
Решение уравнений под знаком модуля |f(x)|=b если b0, |f(x)|  f(x)=b f(x)=-b...
Решение неравенств Пусть b – некоторое число. При b≤0 1)|f(x)|b – x (-∞; +∞)...
|f(x)|g(x)  f(x)>g(x) f(x)
|f(x)|g²(x) Примеры:
Тест 1. Область определения квадратичной функции: а)R б)N в)D 2. Функция y=|x...
Задачи на построение. Построить график функции y=x(|x|-4) x+2, x2 Построить г...
Задачи с неравенствами и уравнениями. Решите совокупность неравенств: x²-3x+2...
Решение №1 Сначала раскроем переменную под знаком модуля. 	 x2-4x при x≥0 y=...
Решение №2 Это график кусочной функции, поэтому построим каждый график отдель...
Решение №3 Сначала раскроем модуль. Так как все выражение под модулем, то гра...
Решение №1 Решим первое неравенство x²-3x+2≥0 	пусть f(x)= x²-3x+2 тогда нули...
Решение №2 Раскроем внешний модуль. 	 Это уравнение равно совокупности (т.к b...
Источники информации: Алгебра 9 класс. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Н...
32 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Функции и их графики Квадратичная функция и функция, содержащая переменную по
Описание слайда:

Функции и их графики Квадратичная функция и функция, содержащая переменную под знаком модуля

№ слайда 2 Содержание Понятие «функция». Квадратичная функция. Свойства квадратичной фу
Описание слайда:

Содержание Понятие «функция». Квадратичная функция. Свойства квадратичной функции. Примеры. Рисунки . Функции, содержащие переменную под знаком модуля. Свойства функции y=|x|. Функции вида y=|f(x)|. Функции вида y=f(|x|). Функции, частично содержащие знак модуля. Задачи

№ слайда 3 Определение Функцией называется соответствие между множествами X и Y, при кот
Описание слайда:

Определение Функцией называется соответствие между множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный элемент множества Y, причем y=f(x). Переменная х - независимая переменная или аргумент. Переменная у - зависимая переменная или функция. Все значения независимой переменной образуют область определения функции. Их обозначают буквой D(f) или D(y) . Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции. Их обозначают буквой E (f) или E(y). Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции. Функции бывают четные и нечетные. График четной функции симметричен относительно оси ординат. График нечетной функции симметричен относительно начала координат

№ слайда 4 Квадратичная функция Функция вида y=ax2+bx+c, где a, b и c – числа, причем a
Описание слайда:

Квадратичная функция Функция вида y=ax2+bx+c, где a, b и c – числа, причем a≠0, называется квадратичной. Область определения этой функции - множество R действительных чисел. График квадратичной функции - парабола. Ветви параболы направлены вверх при а>0 и вниз при а<0. Функция y=x2 – непрерывная, четная. Координаты вершины параболы: (m;n), m=-b/2a, n=-D/4a . Прямая x=m является осью симметрии графика квадратичной функции. Любая квадратичная функция представима в виде f(x)=a(x-m)²+n График этой функции вы видите на рисунке.

№ слайда 5 Свойства функции у = х2. 1.  Если х = 0, то у = 0, т.е. парабола имеет с осям
Описание слайда:

Свойства функции у = х2. 1.  Если х = 0, то у = 0, т.е. парабола имеет с осями координат общую точку (0; 0) - начало координат. 2. Если х ≠ 0, то у > 0, т.е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс. 3. Множеством  значений  функции у = х2 является промежуток [0; + ∞). 4. Если значения аргумента отличаются только знаком, то значения функции равны, т.е. парабола симметрична относительно оси ординат (функция у = х2 - четная). 5. На промежутке [0; + ∞) функция у = х2 возрастает. 6. На промежутке (-∞; 0] функция у = х2 убывает. 7. Наименьшее значение функция принимает в точке х = 0, оно равно 0. Наибольшего значения не существует.

№ слайда 6 Примеры y=ax2+bx+c D – дискриминант (от латинского discriminare – различать)
Описание слайда:

Примеры y=ax2+bx+c D – дискриминант (от латинского discriminare – различать) D=b²-4ac Если a>0(ветви параболы направлены вверх) и: D>0(уравнение имеет 2 различных решения) D=0 (уравнение имеет 2 одинаковых решения) D<0 (уравнение не имеет решений) Если a<0(ветви параболы направлены вниз) и: D>0 (уравнение имеет 2 различных решения) D=0 (уравнение имеет 2 одинаковых решения) D<0 (уравнение не имеет решений)

№ слайда 7 Рисунки С помощью квадратичной функции можно даже создавать рисунки. Например
Описание слайда:

Рисунки С помощью квадратичной функции можно даже создавать рисунки. Например, нарисовать вот такого лягушонка совсем не сложно, нужно лишь построить 15 графиков и выбрать для них определенный интервал.

№ слайда 8 А вот еще некоторые работы учеников:
Описание слайда:

А вот еще некоторые работы учеников:

№ слайда 9 Функции, содержащие переменную под знаком модуля Определение модуля величины
Описание слайда:

Функции, содержащие переменную под знаком модуля Определение модуля величины x: x при x≥0 |x|= -x при x<0 Область определения этой функции - множество R  действительных чисел. Существуют функции содержащие модуль вида: 1. y=|f(x)| 2. y=f(|x|) 3. функции, частично содержащие модуль.

№ слайда 10 Свойства функции y=|x| 1. Если х = 0, то у = 0, график пересекает оси координ
Описание слайда:

Свойства функции y=|x| 1. Если х = 0, то у = 0, график пересекает оси координат в точке (0; 0) - начале координат. 2. Если х ≠ 0, то у > 0, т.е. все точки графика   функции  лежат над осью абсцисс. 3.Множеством значений функции y = |x|  является промежуток [0;+∞). 4. График функции симметричен относительно ординат (функция y = |x| - четная). 5.На промежутке [0;+∞) функция y = |x|  возрастает. 6.На промежутке (-∞;0] функция y = |x|  убывает. 7. Наименьшее значение функция прини-мает в точке х, оно равно 0. Наибольшего значения не существует.

№ слайда 11 Функции вида y=|f(x)| Для построения графика функции y=|f(x)| нужно сначала п
Описание слайда:

Функции вида y=|f(x)| Для построения графика функции y=|f(x)| нужно сначала построить график функции f(x), а затем ту часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, отобразить симметрично относительно оси абсцисс в верхнюю полуплоскость. Полученная в верхней полуплоскости кривая и будет графиком функции y=|f(x)|

№ слайда 12 Функции вида y=f(|x|) Для построения графика функции y=f(|x|) нужно сначала п
Описание слайда:

Функции вида y=f(|x|) Для построения графика функции y=f(|x|) нужно сначала построить график функции y=f(x), затем оставить ту часть графика, которая соответствует неотрицательной части области определения функции y=f(x). Отразив эту часть графика симметрично относительно оси y, получим график функции y=f(|x|).

№ слайда 13 Функции, частично содержащие знак модуля. Выражение для функции может включат
Описание слайда:

Функции, частично содержащие знак модуля. Выражение для функции может включать в себя аргумент одновременно со знаком модуля и без него. Прежде чем построить графики таких функций, необходимо предварительно раскрыть знак модуля и выполнить построение на отдельных интервалах. y=|x|+2x y=|x3|+2x 3x при х ≥0 x3+2x при х ≥0 y= y= х при х<0 -х3+2x при х<0 получаем график y=|x|+2x получаем график y=|x3|+2x

№ слайда 14 Задачи прошедших веков, связанные с понятием функции Пусть по оси абсцисс беж
Описание слайда:

Задачи прошедших веков, связанные с понятием функции Пусть по оси абсцисс бежит собака, а ее хозяин (первоначально находившийся на оси ординат) бежит за ней так, что поводок все время натянут. В этом случае поводок будет направлен по касательной к пути хозяина. Требуется найти, по какой линии бежит хозяин собаки. Задача Лейбница о трактрисе (собачьей кривой)

№ слайда 15 Решение: эту кривую называют трактрисой. Через полтора столетия после ее откр
Описание слайда:

Решение: эту кривую называют трактрисой. Через полтора столетия после ее открытия она сыграла роль в утверждении неевклидовой геометрии Лобачевского: если повернуть трактрису вокруг оси абсцисс, то на полученной поверхности вращения будет выполняться геометрия Лобачевского.

№ слайда 16 Пушки и ученые Траекторией снарядов интересовались многие ученые. Особенный
Описание слайда:

Пушки и ученые Траекторией снарядов интересовались многие ученые. Особенный интерес возник с момента изобретения пороха (в XIII веке). Ни одна тогдашняя крепость не могла долго выдержать артиллерийский огнь. Лишь позже догадались применять навесный огонь, позволяющий стрелять из-за укрытия. Чтобы обеспечить прицельность навесного огня, нужно было изучить движение тела, брошенного под углом к горизонту. Ученые доказали, что тело движется по параболе. Если при заданной начальной скорости снаряда менять угол , то получится бесконечное множество парабол. Все параболы, для которых 45° ≤ а ≤ 90°, касаются одной и той же линии, имеющей уравнение y= 1/2(gV² −V ² g x ²). Её называют параболой безопасности. Если точка N находится вне ограниченной ею области, то при начальной скорости V снаряд не попадёт в N ни при каком угле наклона.

№ слайда 17 Оптические свойства параболических зеркал По дошедшей до нас легенде Архимед
Описание слайда:

Оптические свойства параболических зеркал По дошедшей до нас легенде Архимед построил вогнутые зеркала и с их помощью сжег римские корабли. Большинство ученых отвергают эту легенду. Но если даже история о сожжении кораблей легендарна, то все-таки сжечь римский флот при помощи параболических зеркал возможно. Результаты, полученные Архимедом, были основаны на следующем утверждении: любая прямая, параллельная оси симметрии параболы, после отражения от параболы проходит через ее фокус. Это же свойство параболы можно сформулировать и так: касательная к любой точке параболы делит пополам угол между прямой, соединяющей точку касания с фокусом, и перпендикуляром, опущенным из этой точки на директрису. Для того чтобы построить зеркало, собирающее солнечные лучи в одной точке, нужно отшлифовать его по параболоиду вращения – поверхности, получаемой при вращении параболы вокруг ее оси. Если направить такое параболическое зеркало на Солнце, то все отраженные лучи пройдут через фокус параболы, и температура в нем окажется настолько большой, что с помощью солнечных лучей можно будет вскипятить воду, расплавить свинец и т.д. Отсюда происходит и само название «фокус», означающее по-латыни «очаг».

№ слайда 18 Решение уравнений под знаком модуля |f(x)|=b если b0, |f(x)|  f(x)=b f(x)=-b
Описание слайда:

Решение уравнений под знаком модуля |f(x)|=b если b<0, решений нет, если b=0, f(x)=0, если b>0, |f(x)|  f(x)=b f(x)=-b f(x)=g(x) |f(x)|=|g(x)|  f(x)=-g(x) f(x)=g(x) |f(x)|=g(x)  g(x)=0 f(x)=-g(x) g(x)=0

№ слайда 19 Решение неравенств Пусть b – некоторое число. При b≤0 1)|f(x)|b – x (-∞; +∞)
Описание слайда:

Решение неравенств Пусть b – некоторое число. При b≤0 1)|f(x)|<b – не имеет решений 2)|f(x)|>b – x (-∞; +∞) f(x)<b При b≥0 1)|f(x)|<b  f(x)>-b f(x)>b 2) |f(x)|>b  f(x)<-b

№ слайда 20 |f(x)|g(x)  f(x)&gt;g(x) f(x)
Описание слайда:

|f(x)|<g(x)  f(x)<g(x) f(x) >-g(x) |f(x)|>g(x)  f(x)>g(x) f(x) <-g(x)

№ слайда 21 |f(x)|g²(x) Примеры:
Описание слайда:

|f(x)|<|g(x)|  f²(x)<g²(x) |f(x)|>|g(x)|  f²(x)>g²(x) Примеры:

№ слайда 22 Тест 1. Область определения квадратичной функции: а)R б)N в)D 2. Функция y=|x
Описание слайда:

Тест 1. Область определения квадратичной функции: а)R б)N в)D 2. Функция y=|x| является: а )нечетной б)четной в)не является ни четной, ни нечетной 3. На промежутке (0, + ∞) функция y=x2 : а) возрастает б)убывает в) сохраняет постоянное значение 4. Функция y=-|x| принимает наибольшее значение: а) в точке (5;5) б) такого значения не существует в) в вершине 5. Как по другому называют собачью прямую?: а) нарциссой б) тракцисой в)абциссой

№ слайда 23 Задачи на построение. Построить график функции y=x(|x|-4) x+2, x2 Построить г
Описание слайда:

Задачи на построение. Построить график функции y=x(|x|-4) x+2, x<2 Построить график фунции y= x2-4, -2≤x ≤ 2 -x+2, x>2 Построить график функции y=|x/(x-1)|

№ слайда 24 Задачи с неравенствами и уравнениями. Решите совокупность неравенств: x²-3x+2
Описание слайда:

Задачи с неравенствами и уравнениями. Решите совокупность неравенств: x²-3x+2≥0 |2x-3|<1 Найдите корни уравнения: ||x+6|-6|=6

№ слайда 25 Решение №1 Сначала раскроем переменную под знаком модуля. 	 x2-4x при x≥0 y=
Описание слайда:

Решение №1 Сначала раскроем переменную под знаком модуля. x2-4x при x≥0 y= -x2-4x при х≤0 Получаем график y=x(|x|-4)

№ слайда 26 Решение №2 Это график кусочной функции, поэтому построим каждый график отдель
Описание слайда:

Решение №2 Это график кусочной функции, поэтому построим каждый график отдельно. y= x+2 на промежутке [-∞;2] y= x2-4 на промежутке [ -2;2 ] y=-x+2 на промежутке [2;-∞] Получаем график кусочной функции.

№ слайда 27 Решение №3 Сначала раскроем модуль. Так как все выражение под модулем, то гра
Описание слайда:

Решение №3 Сначала раскроем модуль. Так как все выражение под модулем, то график будет находиться над осью ох. x/(x-1) при х ≥0 y= -(x/(x-1)) при х≤0 Получаем график y=|x/(x-1)|

№ слайда 28 Решение №1 Решим первое неравенство x²-3x+2≥0 	пусть f(x)= x²-3x+2 тогда нули
Описание слайда:

Решение №1 Решим первое неравенство x²-3x+2≥0 пусть f(x)= x²-3x+2 тогда нули функции: x²-3x+2=0 D= 9-8=1 x=(3-1)/2=1 x=(3+1)/2=2 1≤x ≤2 Решим второе неравенство |2x-3|<1 : равносильно системе: 2x-3<1 x<2 2x-3>-1 x>1 Найдем решение совокупности: x=R Ответ: R

№ слайда 29 Решение №2 Раскроем внешний модуль. 	 Это уравнение равно совокупности (т.к b
Описание слайда:

Решение №2 Раскроем внешний модуль. Это уравнение равно совокупности (т.к b>0): |x+6|-6=6 (I) |x+6|-6=-6 (II) I) |x+6|=12 равносильно совокупности (т.к b>0): x+6=12 x=6 x+6=-12 x=-18 II)|x+6|=0 равно выражению (т.к.b=0): x+6=0 x=-6 Найдем решение совокупности: x=6, x=-18, x=-6 Ответ: x=6, x=-18, x=-6

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32 Источники информации: Алгебра 9 класс. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Н
Описание слайда:

Источники информации: Алгебра 9 класс. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. Сборник задач по алгебре. Авторы: Галицкий М.Л., Гольдман А.М, Звавич Л.И. Графики функций. Авторы: Дороднов А.М., Остерцов И.Н., Петросов В.А. http://info.territory.ru/univer/qvadro_func.htm

Краткое описание документа:

Презентация по теме «Квадратичная функция и функция, содержащая переменную под знаком модуля», поможет учителям, работающим в профильных 8-9 классах. Она может быть использована при подготовке к ОГЭ и элективных курсах, на этапе итогового повторения. В работе приведены примеры решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Автор
Дата добавления 06.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров361
Номер материала ДВ-036846
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх