Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Логарифмическая функция
21.06.2022
2 слайд
Морской бой
Н
Е
П
Р
Е
2
3 слайд
В области математики Джон Непер известен как изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями.
В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение.
Джон Непер
3
4 слайд
4
Функцию, заданную формулой y = loga x
(где а > 0 и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основанием а.
Определение логарифмической функции
5 слайд
5
Построить графики функций
y = log2x и y = log1/2x
6 слайд
x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
- 3
6
7 слайд
Свойства функции у = loga x, a > 1.
7
1. D(f) – множество всех положительных чисел R+.
2. E(f) - множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у > 0 при x € (1; +∞)
у < 0 при х € (0; 1).
6. Функция возрастает при
x € (0; +∞).
7. Функция непрерывна.
1
х
у
1. D(f)
2. E(f)
3. Четность.
4. Точки пересечения с осями.
5. Промежутки знакопостоянства.
6. Возрастание, убывание.
7. Разрывы/непрерывность.
8 слайд
8
Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.
1. D (f) – множество всех положительных чисел R+.
2. E (f) - множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у > 0 при x € (0; 1)
у < 0 при х € (1; +∞).
6. Функция убывает при
x € (0; +∞).
7. Функция непрерывна.
х
у
1
1. D(f)
2. E(f)
3. Четность.
4. Точки пересечения с осями.
5. Промежутки знакопостоянства.
6. Возрастание, убывание.
7. Разрывы/непрерывность.
9 слайд
9
Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Он родился в маленькой тихой Швейцарии.
В 1725 году переехал в Россию. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны.
В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию.
Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций – заслуга Эйлера, так же как и их символика.
Леонард Эйлер
10 слайд
Из указанных функций назовите логарифмическую.
Найти область определения функции y = log2(5 – 3x)
11 слайд
Какой график является графиком функции y = log0,4x?
12 слайд
12
1) y = log3 x;
2) y = log2 x;
3) y = log0,2 x;
4) y = log0,5 (2x+5);
5) y = log3 (x+2)
Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими:
13 слайд
13
а) lg x = 1 – x;
б) log1/5 x = x – 6;
в) log1/3 x = x – 4;
Решить графически уравнения:
14 слайд
14
а) lg x = 1 – x
Ответ: х = 1
y = lg x
y = 1 - x
15 слайд
15
б) log1/5 x = x – 6
Ответ: х = 5
y = log1/5 x
y = x - 6
16 слайд
16
в) log1/3 x = x – 4
Ответ: х = 3
y = log1/3 x
y = x - 4
17 слайд
17
а) lоg2 3 и log2 5;
б) log2 1/3 и log2 1/5;
в)log1/2 3 и log1/2 5;
г)log1/2 1/3 и log1/2 1/5.
Используя свойства логарифмической функции, сравнить:
18 слайд
18
Ответьте на вопросы
1. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика
логарифмической функции.
2. Графики показательной и логарифмической функций
симметричны относительно прямой у = х.
3. Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).
4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.
5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
6. Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной.
7. Логарифмическая функция непрерывна.
19 слайд
19
Взаимопроверка:
20 слайд
20
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 987 материалов в базе
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
§ 18. Логарифмическая функция, её свойства и график
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Малёва Дарья Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.