Презентация по теме "Логарифмические уравнения" (11 класс)

• 1 слайд

  Обобщающий урок
  «Решение логарифмических уравнений»
  11 класс
  Учитель математики высшей квалификационной категории МБОУ СОШ №9 г. Ульяновска
  Овечкина Елена Викторовна
  

• 2 слайд

  «Если не верить в себя, нельзя быть гением»
  Оноре де Бальзак
  

• 3 слайд

  Логарифмический тренажер
  log 3 81
  log 7 7
  log 5 1
  log 2 1 16
  log 9 1 − log 2 16
  log 8 14+ log 8 32 7
  log 7 5× log 5 7
  10 lg 2
  15 log 15 6 −1
  

• 4 слайд

  Историческая справка
  В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер ( 1550-1617) вошел в историю математики как основатель термина «логарифм». Теорию логарифмов Дж. Непер изложил в книге «Описание удивительной таблицы логарифмов». техникой логарифмирования Непер владел уже к 1594 году. Непосредственной целью её разработки было облегчить Дж. Неперу сложные астрологические расчёты.
  

• 5 слайд

  Историческая справка
  Одновременно с Дж. Непером над составлением таблиц логарифмов работал швейцарский ученый И. Бюрги (1552 – 1632). Он подготовил свои таблицы логарифмов чисел к 1610г., однако, они вышли в свет лишь в 1620г., уже после издания таблиц Дж. Непера, в следствие чего остались незамеченными.
  

• 6 слайд

  Историческая справка
  В 1623 году, через 9 лет после создания первых таблиц, англ. математик Эдмунд Гантер изобрел первую логарифмическую линейку, ставшую рабочим инструментом для многих поколений.
  

• 7 слайд

  Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим
  log 𝑎 𝑥=𝑏,
  𝑎>0, 𝑎 ≠1,
  x>0
  Алгоритм решения логарифмического уравнения
  Решить уравнения, выбрав метод решения.
  Проверить получение корня, подставив их в исходное уравнение
  Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной.
  Решить уравнение, выбрав метод решения
  Выяснить, удовлетворяют ли корни уравнения ОДЗ
  

• 8 слайд

  Методы решения логарифмических уравнений
  По определению логарифма.
  На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по данным основанию и числу определяются логарифм, по данному логарифму и основанию определяется число и по данному числу и логарифму определяется основание.
  log 3 9 3 =𝑥
  3 𝑥 = 9 3
  3 𝑥 = 3 2,5
  X=2,5
  log 2 2 𝑥 = -2
  ( 2 2) −2 = x
  X = 1 8
  log 𝑥 81=4
  𝑥 4 = 81
  𝑥 1 =3
  𝑥 2 =−3 посторонний корень
  

• 9 слайд

  2. Метод потенцирования.
  Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы к равенству, не содержащего их.
  log 𝑎 𝑓 𝑥 = log 𝑎 𝑦 (𝑥)
  f(x) = y(x)
  f(x) >0 a>0, 𝑎 ≠1 y(x) >0
  
  log 3 𝑥−2 + log 3 𝑥+2 = log 3 (2𝑥 −1)
  log 3 𝑥−2 𝑥+2 = log 3 (2𝑥 −1)
  𝑥 2 −4=2𝑥 −1
  𝑥 2 −2𝑥 −3=0
  𝑥 1 =3
  x 2 =−1 −посторонний корень
  Условия для проверки всегда составляем по исходящему уравнению !
  ОДЗ
  𝑥−2>0 𝑥+2>0 2𝑥−1>0
  𝑥>2 𝑥>2 𝑥> 1 2
  x>2
  при
  

• 10 слайд

  1
  3. Метод введения новой переменной
  log22x – 4log2 x + 3=0
  log2 x= t, x>0
  t2­­­­ – 4t + 3=0
  t1=3 t2=1
  log2 x=1 log2 x=3
  x=2
  x=8
  Ответ: x=2; 8
  

• 11 слайд

  4. Метод логарифмирования
  x0,5lgx=0,01x2
  Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10
  lg x 0,5lgx=lg 0,01x2
  0,5 lg2x – 2lg x + 2 = 0
  t2 – 4t + 4 = 0
  t=lg x
  0,5t2 – 2t - 2 = 0
  (t-2)2 = 0
  t = 2 lg x = 2
  Ответ: x=100
  

• 12 слайд

  5. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию
  log9 (37 – 12x) * log7-2x 3 = 1
  ОДЗ
  37−12𝑥>0 7−2𝑥>0 7−2𝑥≠1
  𝑥< 37 12 𝑥< 7 2 𝑥≠3
  𝑥< 7 2 𝑥≠3
  log9 (37 – 12x) log3(7 − 2x) =1
  0,5log3 (37 - 12x) = log3 (7 – 2x)
  log3 (37 - 12x) = log3 (7 – 2x)2
  37 – 12x = (7 – 2x)2
  37 – 12x = 49 -28x + 4x2
  4 𝑥 2 −16𝑥+12=0
  X2 – 4x + 3 = 0
  
  x1­ = 1
  x2 = 3 – посторонний корень
  Ответ: х = 1
  
  

• 13 слайд

  6. Функционально – графический метод
  log 3 𝑥 =4−𝑥
  Ответ: х=3
  

• 14 слайд

  7. Использование свойств монотонности функции
  log3 x = 11 – x
  Так как функции y = log3 x возрастает, а у = 11 – x убывает на (0;+∞),
  то уравнение имеет единственное решение, которое можно найти методом подбора: х = 9
  
  

• 15 слайд

  8. Метод оценки
  Если f(x) ≦ m , a g(x) ≧ m, равенство f(x) = g(x) возможно тогда и только тогда, когда f(x) и g(x) одновременно равны m
  𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥)<=> 𝑓 𝑥 =𝑚 𝑔 𝑥 =𝑚
  Решаем 1 уравнение системы и получаем корень. Подставляем в другое равнение:
  log25 (x+1) = - 𝑥
  log25 (x+1) ≥ 0;
  - 𝑥 ≤0
  log25 (x+1) = - 𝑥
  <=>
  log25 (x+1) = 0 − 𝑥 =0
  Ответ: x = 0
  

• 16 слайд

  Самостоятельная работа (в парах)
  Укажите метод и решите уравнения:
  1)log2(x-7)=3 1)log3(x+4)=2
  2)log 24 x – log4 x – 2=0 2)log20,2 x + log0,2 x – 6=0
  3)log2(x2+x-1)=log2(7-x) 3)log0,5(x+9) - log0,5(8-3x)=2
  4) 𝑥 log 0,5 (𝑥−2) =0,125 4) 𝑥 log 1/3 (𝑥+4) =27
  Ответы (самопроверка)
  
  15
  0,25; 16
  2; -4
  0, 125; 2
  5
  125; 0,04
  -4
  3; 27
  
  

• 17 слайд

  Список использованной литературы :
  Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч.( Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М. : 2013. — 399 с. : ил. ISBN 978-5-346-01136-1, ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Г. Мишустина, П. В. Семенов, Е. Е. Тульчинская ] ; под ред. А. Г. Мордковича. — 10-е изд., стер. — М. : 2013. — 239 с. : ил. ISBN 978-5-346-01137-8 )
  Интернет ресурс :
  http://images.yandex.ru/